Сборник задач по физике (стр. 27 )

.

Вычислим магнитный момент:

3. Вращающий механический момент, действующий на виток с током, определим по формуле:

  М=,  (5)

где – магнитный момент; В – магнитная индукция; угол между направлениями тока и индукции поля.

При механический момент максимален.

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим:

М= 0,63∙ 5= 3,15 Н∙м.

Пример 3. Катушка длиной  l=10 см и площадью сечения S=30 см2 имеет 12 витков на 1 см длины. Индукция поля в катушке равна В=8∙10-3 Тл. Определить силу тока в катушке и энергию магнитного поля.

Решение. 1. Индукцию магнитного поля на оси соленоида определим по формуле:

    (1)

где n – число витков на единицу длины катушки; I – сила тока, протекающего по виткам.

Из формулы (1) определим силу тока:

  I=  (2)

Подставим числовые значения величин в (2) и вычислим:

I=.

2. Определим энергию магнитного поля по формуле:

  W=  (3)

где L – индуктивность катушки; I – cила тока.

Индуктивность катушки находим по формуле:

  L=  (4)

где – магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная; n – число витков на единицу длины; V – объем катушки.

Объем катушки равен:

  ,  (5)

где S и l – соответственно площадь сечения и длина катушки.

Подставим в формулу (3) выражение (4) и (5):

  W=.  (6)

Подставим значения величин в (6) и вычислим:

W=

Пример 4. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью Индукция магнитного поля В=0,3 Тл. Радиус окружности r=4 cм. Определить: 1) заряд частицы, если известно, что ее энергия равна Т=1,2∙104 эВ, 2) ускоряющую разность потенциалов, придавшую скорость частице.

Решение. 1. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по формуле:

  Fл= QB,  (1)

где Q – заряд частицы; В – магнитная индукция; – скорость частицы; угол между векторами скорости и магнитной индукцией.

Сила Лоренца обуславливает центростремительное ускорение в соответствии с правилом левой руки, определяющим направление этой силы:

  Fл= maц. с =m,  (2)

где m – масса частицы; – ее скорость; r – радиус окружности.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:

  QB  (3)

Уравнение (3) решим относительно Q:

  Q=.  (4)

Движущаяся частица обладает кинетической энергией, которую можно определить по формуле:

  T=m  (5)

Из уравнения (5) определим массу частицы и ее выражение подставим в формулу (4):

  Q= ,  (6)

где (так как вектор скорости перпендикулярен вектору индукции поля, частица движется по окружности).

Подставим значения величин в (6) и вычислим

Q=

2. По закону сохранения энергии, работа, совершенная электрическим полем при перемещении заряженной частицы, равна кинетической энергии, приобретенной частицей, т. е.

  А= m=Т  (7)

Работа поля по перемещению заряда определяется по формуле:

  А=QU,  (8)

где Q – заряд частицы; U – ускоряющая разность потенциалов.

Подставив (8) в (7), выразим искомую разность потенциалов:

  U=T/Q  (9)

Подставив в (9) числовые значения величин в СИ, получим:

U=.

Пример 5. Плоская рамка площадью S=100 см2, содержащая N=20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=100 мТл. Амплитуда ЭДС индукции еmax=10 B. Определить частоту вращения рамки.

Решение. Используя понятие угловой скорости вращения (щ=2р/Т=2рn, где Т – период вращения; n – частота вращения), определим частоту вращения рамки:

  n=щ/(2р).  (1)

Угловую скорость вращения найдем из соотношения

  е=N B S щ sin щ t,  (2)

где е – мгновенное значение ЭДС индукции.

Амплитудой е является величина еmax, соответствующая значению sin щt=1. Из соотношения (2) имеем:

  .  (3)

Подставим выражение (3) в (1) и получим:

  .  (4)

Используем числовые значения величин в (4) и вычислим:

Пример 6. На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=3см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить: 1) индуктивность получившегося соленоида; 2) магнитный поток, проникающий сечение соленоида при токе I=1А.

Решение. 1. Индуктивность соленоида вычислим по формуле:

  L=,  (1)

где n – число витков, приходящих на единицу длины соленоида, V – объем соленоида.

Число витков n получим, разделив единицу длины на диаметр провода:

  n=1/d  (2)

Объем соленоида равен

  V= S l,  (3)

где S – площадь поперечного сечения соленоида; l – длина соленоида.

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1):

  L=  (4)

Используем числовые значения величин в (4) и вычислим:

L=

2. При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение площадью S  пронизывает магнитный поток:

  Фm=BS,  (5)

где В – магнитная индукция внутри соленоида.

Магнитную индукцию соленоида определим по формуле:

  В=  (6)

Подставим выражение (2) и (6) в (5), получим расчетную формулу:

  Фm=  (7)

Подставим в формулу (7) числовые значения величин в СИ и вычислим:

Фm=.

Задачи для самостоятельного решения

4.1. Определить индукцию магниного поля двух длинных прямых параллельных проводников с одинаково  направленными токами А и А в точке, лежащей на продолжении прямой, соединяющей проводники с токами, на расстоянии см от второго проводника. Расстояние между проводниками см.

4.2. Два длинных прямых параллельных проводника, по которым текут в противоположных направлениях токи А и А, находятся на расстоянии см. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной между проводниками на расстоянии см от первого из них.