Сборник задач по физике (стр. 26 )

7. Сила Ампера равна векторному произведению:

FА=I l B,

ее величина

,

где I l – вектор элемента тока; – угол между направлением вектора элемента тока I в проводнике длиной l с учетом направления тока и направлением вектора магнитной индукции B внешнего поля.

Величина силы F, действующей на отрезок l бесконечно длинных проводников, находящихся на расстоянии d друг от друга, по которым текут токи I1 и I2 , выражается формулой:

Магнитный момент Pm контура с током:

Pm=IS n,

где S – площадь, охватываемая контуром с силой тока I; n –единичный вектор нормали к поверхности S, его направление связано с направлением тока в контуре и определяется по правилу буравчика.

Механический момент  М, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В:

М=[ PmB],

его величина

где угол между векторами Рm и В.

Сила F, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой:

F=q[хB], ее величина ,

где – угол, образованный векторами х и В.

4.2 Электромагнитная индукция

Основные законы и формулы

1.Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля:

,

где – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции; – проекция вектора В на нормаль n ();

2.Потокосцепление, т. е. полный магнитный поток:

,

где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков.

3.Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле определяется соотношением:

,

где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.

4.Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла):

,

где – ЭДС индукции, возникающая в контуре; – скорость изменения магнитного потока, N – число витков контура; – потокосцепление ().

5.Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В, определяется по закону:

,

где – угол между направлениями векторов х и В.

6.Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении на величину потокосцепления, пронизывающего все витки контура, выражается формулой:

,

где R – сопротивление контура.

7.Индуктивность контура:

.

8.ЭДС самоиндукции:

,

где – скорость изменения силы тока.

9.Индуктивность соленоида:

,

где l – длина соленоида; S – площадь его поперечного сечения; n – число витков на единицу его длины.

10.Энергия магнитного поля  контура с током I:

,

где L – индуктивность контура.

11.Объемная плотность энергии однородного магнитного поля:

.

Примеры решения задач

Пример 1. По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d=8 см, в противоположных направлениях текут токи I1 =3 A, I2 =5 A. Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая нахо- 

дится на расстоянии r1 = 2 см от первого провода на линии, соединяющей провода (рис. 31). 

  Рис. 31

Решение. На рис. 31 провода расположены перпендикулярно плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I1 течет к нам, а ток I2 – от нас. Общая индукция В в точке А равна векторной (геометрической) сумме индукций В1 и В2 полей, создаваемых каждым током в отдельности:

  В=В1 + В2.  (1)

Для того, чтобы найти направление векторов В1 и В2, проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I1 и I2.

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока I1, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I1A, а силовая линия магнитного поля тока I2, проходящая через эту же точку, – окружность радиусом I2 A (на рис. 31 показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля тока I1 направлена против часовой стрелки, а тока I2 – по часовой стрелке.

Теперь легко найти направление векторов В1 и В2 в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке.

Так как векторы В1 и В2 направлены вдоль одной прямой в одну сторону, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным равенством

  В=В1 + В2  (2)

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле:

    (3)

где – магнитная постоянная; магнитная проницаемость среды, в которой провод расположен; r – расстояние от провода до точки, в которой определяется индукция.

Подставив выражение (3) для В1 и В2 в равенство (2), получим:

или

    (4)

Вычислим искомую индукцию:

Пример 2. На виток проволоки, имеющей сопротивление R=0,5 Ом, подается напряжение U=10 В. Определить: 1) индукцию магнитного поля в центре витка; 2) магнитный момент витка, если его диаметр 20 см; 3) максимальный вращающий момент, если виток поместить в магнитное поле с индукцией B= 5 Тл.

Решение. Индукция магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле

    (1)

где I – сила тока; магнитная постоянная; r – радиус витка; – относительная магнитная проницаемость среды.

Из закона Ома находим силу тока:

  I=U/R.  (2)

Подставляя формулу (2) в (1), получим:

    (3)

Вычислим искомую индукцию:

2. Магнитный момент замкнутого плоского контура с током I определим по формуле:

    (4)

где S – площадь контура.

Выражение площади S=r2 подставим в формулу (4):