Сборник задач по физике (стр. 36 )

,

где – дефект массы ядра в кг; с – скорость света в вакууме.

Если дефект массы ядра выражен в атомных единицах массы (а. е.м.), то энергию связи атомного ядра определяют по формуле:

,

где – дефект массы ядра в а. е.м. (см. приложения 9 и 10), а 931,4 МэВ/а. е.м. – энергетический эквивалент  1 а. е.м.(1 а. е.м. = 1,66 .10-27кг).

8.Основной закон радиоактивного распада:

,

где – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени наблюдения t; – постоянная распада.

9.Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:

.

10.Среднее время жизни радиоактивного атома:

.

11.Активность элемента:

,

где – начальная активность.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

Решение. Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):

  е=h  (1)

где е – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией е.

Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением

    (2)

где R – постоянная Ридберга; m – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; n – номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.

Подставим в (2) м-1, n=1, k=3 и вычислим длину волны :

нм.

В выражение (1) подставим числовые значения величин с, и вычислим:

е

Пример 2. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома бора .

Решение. Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле:

  ,  (1)

где Z – число протонов в ядре; – масса протона; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре); (А –Z) – число нейтронов в ядре; – масса нейтрона; – масса ядра.

Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z – слева снизу; А – слева вверху; в данном случае для бора Z=5, A=10.

Массу ядра найдем по формуле:

  ,  (2)

где – масса нейтрального атома; – масса электрона.

Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):

  .  (3)

Из табл. 9 и 10 выпишем: =1,00783 а. е.м., =1,00867 а. е.м., =10,01294 а. е.м.

Подставим числовые значения величин, входящих в (3), и вычислим дефект массы ядра бора:

=+ – 10,01294 = 0,06956 (а. е.м.).

Энергия связи ядра – энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения, – определяется по формуле:

  ,  (4)

где с – скорость света в вакууме.

Если энергию связи выразить в мегаэлектрон–вольтах, дефект массы ядра – в атомных единицах массы, то формула (4) примет вид:

  =931,4·,  (5)

где 931,4 – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а. е.м. Подставим значение в (5) и вычислим энергию связи:

=931,4 ∙ 0,06956=64,9 МэВ.

Пример 3. Вычислить энергию ядерной реакции:

.

Выделяется или поглощается эта энергия?

Решение. Энергию ядерной реакции определим по формуле:

  =931,4,  (1)

где – изменение массы при реакции, т. е. разность между массой частиц, вступающих в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:

  .  (2)

здесь – масса атома кислорода; - масса атома дейтерия (изотопа водорода); – масса атома азота; – масса атома гелия.

По табл. 10 находим массы этих атомов и по формуле (2) вычисляем :

=(15,99491+2,01410) –2 (14,00307+4,00260)=0,00334 а. е.м.

Подставим числовое значение в (1) и вычислим энергию ядерной реакции:

  ДЕ = 931,4 0,00334 МэВ = 3,12 МэВ.

В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

Пример 4. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором , имеет активность мкКи. Определить массу m радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа Т1/2=14,28 дня.

Решение. Массу радиоактивного изотопа можно определить из формулы:

  N=(m/M)NA  (1)

где N – число атомов (ядер); m/M – число молей; m – масса вещества; M – масса моля; NA – постоянная Авогадро.

Из формулы (1) определим:

  m=NM/NA  (2)

Число атомов (ядер) N связано с активностью вещества соотношением:

    (3)