Сборник задач по физике (стр. 16 )

б) в случае сферической поверхности

.

3. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

где и – краевой угол; при полном смачивании стенки трубки жидкостью и=0, при полном несмачивании стенки трубки жидкостью и=, R – радиус канала трубки, – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

4. Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:

,

где d – расстояние между плоскостями.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить плотность смеси газов из моль азота и моль кислорода, которая содержится в баллоне при температуре t=170С и давлении МПа.

Решение. Согласно определению плотности имеем

  ,  (1)

где m1 и m2 – массы азота и кислорода соответственно; V – объем баллона.

Выразим массу каждого газа через количество вещества и молярную массу:

  ,   (2)

Для определения объема газа в баллоне воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов:

,

где R – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура. Тогда

  .  (3)

Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим

  .  (4)

Вычислим искомую плотность:

  кг/м3=31,8 кг/м3.

Пример 2. Определить: 1) число атомов, содержащихся в 1 кг гелия; 2) массу одного атома гелия.

Решение. 1. Число молекул в данной массе газа:

  ,  (1)

где m – масса газа; М – молярная масса; – количество вещества, – постоянная Авогадро.

Поскольку молекулы гелия одноатомны, число атомов в данной массе газа равно числу молекул.

Запишем величины, входящие в формулу (1), в СИ: кг/моль, моль-1.

Найдем искомое число атомов:

.

2. Для определения массы одного атома массу газа разделим на число атомов в нем:

  .  (2)

Подставив числовые значения величин в (2), получим:

кгкг.

Пример 3. Считая водяной пар массой г при температуре С идеальным газом, определить: 1) внутреннюю энергию пара; 2) среднюю энергию вращательного движения одной молекулы этого пара.

Решение. 1. Внутренняя энергия идеального газа есть полная кинетическая энергия всех молекул газа; она выражается формулой:

  ,  (1)

где – число степеней свободы молекулы газа; М – молярная масса; R – молярная газовая постоянная; Т – термодинамическая температура.

Вычислим искомую внутреннюю энергию:

2. Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится в среднем энергия

,

где k – постоянная Больцмана.

Вращательному движению каждой молекулы приписывается некоторое число степеней свободы iвр. Это относится ко всем молекулам, кроме одноатомных, для которых энергия вращательного движения равна нулю, как для материальных точек, размещенных на оси вращения.

Таким образом, энергия вращательного движения молекулы равна:

.

Выпишем числовые значения величин в единицах СИ: Дж/К; , так как вращательному движению трехатомной молекулы соответствуют три степени свободы.

Выполнив подстановку и вычисления, получим:

Пример 4. Кислород массой г изобарно расширяется под давлением Па от начальной температуры С, поглощая в процессе расширения теплоту кДж. Определить: 1) работу расширения газа; 2) конечный объем газа.

Решение. 1. Работа, совершаемая газом при постоянном давлении, выражается формулой

  .  (1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для начального и конечного состояний газа (,), выразим неизвестные начальный V1 и конечный V2 объемы:

  ;  (2)

  .  (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

  ,  (4)

где М – молярная масса кислорода; R – молярная газовая постоянная; Т1 и Т2 – начальная и конечная температуры газа.

Из формулы для теплоты при изобарном процессе

,

где ср – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, выразим неизвестную разность температур:

  .  (5)

Известно, что

  ,  (6)

где i – число степеней свободы молекулы газа. Подставив (6) в (5), а результат затем в (4), получим:

  .  (7)

По формуле (7) вычислим А:

2. Для определения конечного объема V2 воспользуемся формулой (1), преобразовав которую получим:

    (8)

Неизвестную величину V1 можем определить из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа.

Подставив в (8) правую часть уравнения (2), получим:

Вычислим искомый конечный объем:

Пример 5. Определить: 1) среднюю длину свободного пробега l и 2) среднюю частоту столкновений z молекул воздуха при температуре t=0 0C и давлении 1,01 Па. Принять эффективный диаметр молекулы воздуха равным см.

Решение. 1. Средняя длина свободного пробега молекулы выражается формулой:

  ,  (1)

где n – концентрация молекул (отношение числа молекул к объему газа, в котором они заключены). Для определения неизвестной концентрации молекул воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

  ,  (2)

здесь р – давление газа, wпост – средняя энергия поступательного движения молекулы газа, равная

  ,  (3)