Сборник задач по физике (стр. 9 )

= –0,492 м/с2.

Пример 2. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого 10 см, период 10 с, начальная фаза равна нулю. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через 12 с после начала колебаний.

Решение. Запишем уравнение гармонического колебания:

.

Подставим в это уравнение данные задачи:

.

Для момента

м.

Скорость колеблющегося тела

,

или с учетом данных задачи

Для момента

м/с.

Ускорение колеблющегося тела

,

или с учетом данных задачи

Для момента

м/с2.

Пример 3. Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебания 24 с, начальная фаза равна нулю?

Решение. Запишем уравнение гармонического колебания

.

По условию задачи, , или, сокращая на А,

,

т. к. функция sin а принимает значение, равное Ѕ, если аргумент функции а равен , т. е. , следовательно

; .

Пример 4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда колебания 2 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний, через 4 с.

Решение.  Определим длину волны:

; м =18 м.

Фаза и смещение любой точки могут быть найдены из уравнения волны:

.

Фаза колебаний равна аргументу синуса в уравнении волны:

;

рад.

Смещение точки

м.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью км/ч, а вторую – со средней скоростью км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

1.2. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?

1.3. Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила км/ч.

1.4. Пассажир едет в поезде, скорость которого км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной км со скоростью км/ч. Сколько времени товарный поезд будет перемещаться мимо пассажира?

1.5. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение времени мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

1.6. Лодка движется по реке перпендикулярно берегу со скоростью . Скорость течения реки . Определить, под каким углом к берегу движется лодка.

1.7. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии s= 25 м ниже по течению через t= 1 мин 40 с. Ширина реки l = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки.

1.8. Уравнение движения тела задано в виде: . Определить начальную скорость тела через 5 с, если А=15 м/с, В=0,4 м/с2.

1.9. Тело движется вдоль оси Х так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: . Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если А=6 м, В= -3 м/с и С=2 м/с2.

1.10. Скорость тела выражается формулой: , где А=2,5 м/с, В=0,2 м/с2. Найти перемещение тела через 20 с от начала движения. Указать начальную скорость и ускорение тела.

1.11. Уравнение движения точки по прямой имеет вид: , где А=4 м, В=2 м/с и С=0,2 м/с2. Найти: 1) положение точки в моменты времени t1=2 с и t2=5 с; 2) среднюю скорость за время, прошедшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости и ускорения в указанные моменты времени.

1.12. Движение материальной точки задано уравнением: , где А=4 м/с, м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки . Найти координату и ускорение точки в этот момент.

1.13. Автомобиль начал двигаться с ускорением м/с2 и через некоторое время оказался на расстоянии s= 12 м от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость?

1.14. В момент времени  t0 = 0 поезд имел скорость м/с; в момент времени t1 = 5,0 с – скорость . Определить ускорение поезда и его  среднюю скорость.

1.15. Тело начинает двигаться со скоростью =10 м/с и движется с ускорением –2,0 м/с2. Определить, какой путь тело пройдет за время t1= 6,0 c и t2 = 8,0 с.

1.16. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t=10c после начала движения достиг скорости км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Какой путь он при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду?

1.17. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь s= 30 м? Найти путь за 15-ю секунду.

1.18. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется равным s=240 м?

1.19. Тело падало с некоторой высоты и последние h=196 м прошло за время с. Сколько времени и с какой высоты падало тело?