Сборник задач по физике (стр. 20 )

9. В однородном электрическом поле напряженность связана с разностью потенциалов уравнением:

,

где d – расстояние между точками с разностью потенциалов:.

10. Энергия электростатического поля:

,

где V – объем поля.

11. Электроемкость уединенного проводника:

,

где q – заряд проводника; – потенциал проводника. С измеряется в фарадах (Ф).

12. Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S – площадь одной пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами (обкладками).

13. Электроемкость проводящего шара радиуса r, находящегося в среде с относительной диэлектрической проницаемостью :

.

14. Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов:

.

15. Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:

.

16. Энергия уединенного заряженного проводника:

.

17. Энергия заряженного конденсатора:

.

Примеры решения задач

Пример 1. На непроводящей нити в воздухе подвешен шарик массой мг, несущий положительный заряд Q. Если снизу на расстоянии см поместить такой же шарик, натяжение нити исчезнет. Определить заряд шарика.

Решение. При размещении снизу шарика такой же массы и с таким же зарядом, как у подвешенного (рис. 23), сила кулоновского отталкивания шариков уравновешивает силу тяжести шарика. Так как шарик находится в равновесии, то выполняется условие:  Рис. 23

  Fк=P.  (1) 

Выразим в соответствии с законом Кулона силу Fк:

  ,  (2) 

где – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость воздуха.

Подставив (2) в (1) и выразив силу тяжести Р через массу шарика m и ускорение свободного падения g, получим:

,

тогда

  .  (3) 

Вычислим искомый заряд:

       

Пример 2. Два положительных заряда нКл и нКл находятся на расстоянии см друг от друга. Определить положение точки, в которую нужно поместить заряд , чтобы он находился в равновесии. Каков должен быть знак заряда , чтобы равновесие было устойчивым?

       Решение. Рассмотрим вопрос об устойчивости равновесия заряда . Если заряд будет находиться на линии, соединяющей заряды и , то, каков бы ни был знак заряда , силы его взаимодействия с зарядами и будут направлены по одной прямой в 

противоположные стороны. Следо-  Рис.24

вательно, существует точка на прямой АВ (рис. 24), в которой силы, действующие противоположно на заряд , будут уравновешены.

       Такая точка находится на расстоянии х от заряда до заряда . При отклонении заряда от этой точки вправо или влево возникающее неравенство сил со стороны зарядов и будет неизменно возвращать заряд в положение равновесия.

Рассмотрим случай отклонения заряда перпендикулярно линии АВ. В том случае, если заряд положительный, при отклонении его вверх или вниз от положения равновесия силы отталкивания его зарядами и создадут равнодействующую, отбрасывающую заряд от линии АВ, на которой находится точка равновесия. Следовательно, при >0 положение равновесия не будет устойчивым. Если заряд отрицательный, то при его отклонении вверх и вниз от положения равновесия силы притяжения его зарядами и создают равнодействующие, возвращающие заряд на линию АВ. В этом случае равновесие заряда устойчиво.

Так как заряд находится в равновесии, то и – силы притяжения его соответственно зарядами и – равны между собой:

.

Выразив и по закону Кулона, получим , или . Извлекая из обеих частей равентства квадратный корень, находим: , откуда

.

Вычислим искомое расстояние:

см.

Пример 3. Два заряда нКл и нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника.

Решение. 1. Напряженность электрического поля в точке А (рис. 25)  Рис. 25

является геометрической (т. е. векторной) суммой напряженностей Е1 и Е2 полей, создаваемых зарядами и соответственно: