Сборник задач по физике (стр. 22 )

Из формулы (1) получим разности потенциалов для начального и конечного состояний конденсатора:

, , откуда

Используя (5), получаем

  .  (6)

Подставив числовые значения в (6), получим

.

Следовательно, напряжение на конденсаторе уменьшается в 25 раз.

Энергия поля конденсатора в его начальном и конечном состоянии выражается формулами

, .

Отсюда выражаем отношение энергий:

  .  (7)

Подставив (5) и (6) в (7), получим

.

Следовательно, энергия конденсатора уменьшается в 25 раз.

Объемная плотность энергии поля – это энергия, заключенная в единице объема:

, ,

где и – объемы пространства между пластинами конденсатора в его начальном и конечном состояниях соответсвенно. Отсюда следует, что

  .  (8)

Подставив числовые значения величин в (8), получим:

.

Следовательно, объемная плотность энрегии уменьшилась в 5 раз.

3.2 Постоянный ток

Основные законы и формулы

1. Сила тока:

,

где dq – количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за время dt.

Если , то .

2. Плотность электрического тока:

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

3. Связь между плотностью тока, средней скоростью упорядоченного движения носителей заряда, их концентрацией n и зарядом q выражается соотношением:

.

4. Электросопротивление однородного проводника:

,

где – удельное сопротивление материала проводника; S – площадь поперечного сечения; l – длина проводника.

5. Удельная проводимость вещества:

.

Электропроводимость в системе СИ измеряется в сименсах (1 См=1 Ом-1).

6. Общее сопротивление соединения проводников:

а) последовательного

;

б) параллельного

,

где Ri – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.

При последовательном соединении одинаковых проводников , при параллельном – , где n – число проводников, сопротивление каждого из которых R.

7. Зависимость удельного сопротивления определяется соотношением:

,

где ; – удельное сопротивление проводника при температуре ; – температурный коэффициент сопротивления.

8. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

;

где – разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС,

,

где е – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой цепи

,

где е – ЭДС источника тока; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление (сопротивление источника тока).

9. Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где j – плотность тока; – удельное сопротивление; – удельная проводимость; Е – напряженность электрического поля.

10. Законы (правила) Кирхгофа:

Первый закон: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

,

где n – число токов, сходящихся в узле.

Второй закон: в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления равна алгебраической сумме электродвижущих сил:

,

где – сила тока на i-м участке; – сопротивление i-го участка; m – число участков, имеющих сопротивление; k – число участков, содержащих источники тока.

11. Работа тока за время t:

.

12. Мощность тока:

.

13. Закон Джоуля-Ленца:

,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

14. Законы Фарадея для электролиза:

Первый закон:

,

где m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – элекрохимический эквивалент вещества.

Второй закон:

,

где F – постоянная Фарадея (F=96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.

Объединенный закон:

,

где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которго шел ток.

Примеры решения задач

Пример 1. Электродвигатель работает в сети с напряжением В. Мощность двигателя кВт, коэффициент полезного действия . Определить силу тока, потребляемую двигателем, и сопротивление его обмоток.

Решение. Мощность двигателя

,

где I – сила тока, потребляемая двигателем. Отсюда

.

Подставим значения величин в расчетную формулу и вычислим:

А.

Коэффициент полезного действия двигателя

  ,  (1)

где – полезная мощность;

  ,  (2)