Сборник задач по физике (стр. 4 )

занной к телу . Пренебрегая массой блока и трением, определить: 1) силу натяжения нити; 2) ускорение тел. 

       Решение. 1. На тело массой действуют сила тяжести и сила натяжения Т нити. Силы, направление которых совпадает с направлением ускорения, будем считать положительным, а силы, направление которых противоположно направлению ускорения, – отрицательными. Запишем второй закон Ньютона для тела массой :

  ,  (1)

где а – ускорение тела; g – ускорение свободного падения.

На тело массой действуют сила тяжести , сила натяжения Т нити и сила реакции N стола. Силы N и Р1  равны по модулю и противоположно направлены, поэтому их равнодействующая равна нулю. Вследствие этого отсутствует вертикальное перемещение тела.

Второй закон Ньютона в скалярном виде для тела массой имеет вид

  .  (2)

Чтобы найти ускорение, подставим (2) в (1): , или , откуда

  .  (3)

Выразим массу тел и в единицах СИ: кг и кг.

Вычислим ускорение а по формуле (3):

м/с2.

2. Силу натяжения нити найдем, подставив полученный результат в уравнение (2):

Н.

Пример 3. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе 0,1. Найти ускорение автомобиля. 

Решение. На автомобиль действуют: mg – сила тяжести, N – сила нормальной реакции шоссе, F– сила тяги, Fтр. – сила трения. Вектор а, по условию задачи, направлен вверх по наклонной плоскости (рис. 4). Запишем для автомобиля уравнение 

второго закона Ньютона в векторной форме: 

  mg+F+N+Fтр.=ma.  Рис. 4

Спроецируем обе части этого  уравнения на выбранные направления осей Х и Y:

  ,  (1)

  .  (2)

Из уравнения (2) находим, что . Учитывая, что , запишем уравнение (1) в виде , откуда

Пример 4. Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно вертикально вверх с ускорением 1 м/с2. Определить силу давления человека на пол кабины лифта.

Решение. На человека, находящегося в кабине лифта, действуют: mg – сила тяжести и N – сила реакции пола кабины (рис.5).

Ускорение движения лифта направлено вертикально вниз. Запишем для человека уравнение второго закона Ньютона в векторной форме:

  Рис. 5  N+mg=ma.  (1)

Проведем ось Y в направлении движения лифта и, находя проекции сил на ось, напишем уравнение (1) в скалярной форме:

  N-mg = - ma,  (1)

откуда

;

N=70(9,8-1)=616 Н.

На основании третьего закона Ньютона сила давления F человека на пол кабины равна по модулю силе реакции N пола кабины: F=N=616 Н.

Пример 5. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 90 м/с и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости большего осколка.

Решение. Система «ядро – осколки» не замкнута вследствие действия силы тяжести. Однако задача может быть решена на основании закона сохранения импульса, так как время разрыва мало.

Изобразим на чертеже (рис.6) векторы импульсов тел системы непосредственно перед и после разрыва. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме: х=m1х1+m2х2. Ось х направим горизонтально, ось у – вертикально, угол между вектором mх1 и осью х обозначим . Проецируем векторные величины на оси х и у:

Рис. 6

Решив систему уравнений, получим:

м/с;

; к горизонту.

1.4 Динамика вращательного движения

Основные законы и формулы

1. При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть определена по формуле

где и – линейная и угловая скорости тела массой m; R – радиус кривизны траектории в данной точке.

Если касательная составляющая равнодействующей силы, действующей на точку, а нормальная составляющая с течением времени не меняется по величине, то точка будет равномерно двигаться по окружности

2. Между двумя точечными телами массами m1 и m2, находящимися на расстоянии r друг от друга, действует сила тяготения, которая определяется законом всемирного тяготения:

где г – гравитационная постоянная: г≈6,67∙10-11 Н∙м2/кг2.

3. Для характеристики вращательного движения твердых тел часто пользуются моментом М силы F относительно оси вращения.

Момент М является векторной величиной. Величина момента М некоторой силы F относительно оси вращения определяется формулой:

М=Fl,

где l – расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.

4. Основное уравнение динамики вращательного движения:

а) в общем случае

Мщ),

где М – момент силы, действующей на тело в течении времени dt, J – момент инерции тела, – угловая скорость, J – момент импульса;

б) в случае постоянных момента силы и момента инерции

в) в случае постоянного момента инерции

М=Jе,

где – угловое ускорение.

5. Момент импульса материальной точки

или

L=Jщ,

где m – масса точки, – линейная скорость точки, r – расстояние точки от оси, относительно которой определяется момент импульса.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z:

щ=const,

где Jz – момент инерции системы тел относительно оси z; – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

6. Момент инерции материальной точки:

где m – масса точки; r – расстояние до оси вращения.