Сборник задач по физике (стр. 15 )

14. Уравнение Роберта Майера: разность молярных теплоемкостей газов при постоянном давлении и постоянном объеме равна молярной газовой постоянной:

.

15. Внутренняя энергия U идеального газа равна сумме средних кинетических энергий всех его молекул:

,

где wi – средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и определяется по формуле

или

,

где – теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме.

16. Масса газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S за время , выражается законом Фика:

,

где D – коэффициент диффузии, – градиент концентрации «меченых» молекул, – масса одной молекулы.

Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания плотности.

Концентрация газа (не «меченой» части его, а всего газа в целом) постоянна во всем объеме. Градиент концентрации газа (а, следовательно, и его плотности) должен быть равен нулю. В противном случае перенос массы газа будет обусловлен не только диффузией, но и разностью давлений в различных участках рассматриваемого объема.

Коэффициент диффузии газа D пропорционален средней арифметической скорости молекул и средней длине их свободного пробега  l:

.

17. Сила F внутреннего трения, действующая между слоями газа, выражается законом Ньютона:

,

где – коэффициент внутреннего трения, – поперечный градиент скорости, т. е. отношение изменения скорости двух слоев газа, отстоящих друг от друга на расстоянии , к величине этого расстояния, S – площадь слоев газа, между которыми действует сила внутреннего трения.

Коэффициент внутреннего трения пропорционален плотности газа, средней арифметической скорости молекул и средней длине свободного пробега молекул l:

.

18. Количество теплоты , перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S за время , выражается законом Фурье:

,

где – коэффициент теплопроводности, – градиент температуры.

Знак «минус» показывает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания температуры.

Коэффициент теплопроводности пропорционален удельной теплоемкости газа , его плотности  , средней арифметической скорости и средней длине свободного пробега молекул l:

или

,

где k – постоянная Больцмана, n – концентрация молекул газа (число молекул в единице объема).

2.3 Физические основы термодинамики

Основные законы и формулы

1. Первое начало термодинамики:

а) в общем случае

,

т. е. теплота Q, сообщенная газу, идет на изменение его внутренней энергии и на работу А, совершаемую газом против внешних сил;

б) при изохорическом процессе ()

,

следовательно,

,

т. е. теплота, сообщенная газу, полностью идет на изменение его внутренней энергии.

С другой стороны

;

в) при изобарическом процессе ()

,

поэтому

или

;

г) при изотермическом процессе ()

,

следовательно,

,

т. е. теплота, сообщенная газу, полностью идет на совершение газом работы против внешних сил;

д) при адиабатическом процессе (Q=0)

,

т. е. работа совершается газом за счет изменения его внутренней энергии

,

или

.

2. Уравнения Пуассона. При адиабатическом процессе давление газа и его объем связаны соотношением .

Начальное и конечное значения давления, объема и температуры связаны соотношениями:

,

,

.

3. Термический к. п.д. характеризует степень использования теплоты при превращении ее в работу или, другими словами, совершенство цикла, по которому работает тепловой двигатель:

,

где Q1 – теплота, полученная рабочим веществом (газом) от нагревателя, Q2 – теплота, переданная рабочим веществом (газом) холодильнику.

4. Термический к. п.д. обратимого цикла Карно:

,

где Т1 – абсолютная температура нагревателя, Т2 – абсолютная температура холодильника.

2.4 Свойства жидкостей

Основные законы и формулы

1. Коэффициент поверхностного натяжения:

  ,  (1)

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, или

  ,  (2)

где – изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости, связанное с изменением поверхности этого слоя.

Формула (1) показывает, что коэффициент поверхностного натяжения есть величина, численно равная силе, действующей на единицу длины границы раздела поверхности жидкости.

Из формулы (2) следует, что коэффициент поверхностного натяжения есть величина, численно равная изменению свободной энергии слоя жидкости при изменении площади ее на единицу.

2. Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости:

а) в общем случае

,

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости;