Сборник задач по физике (стр. 3 )

Решение. Линейная скорость любой точки на экваторе

где Т=24 ч=86400 с – период суточного вращения Земли.

Центростремительное ускорение определяется следующим образом:

На широте (рис. 1) будем иметь:

  Рис. 1 

Чтобы сравнить величины линейных скоростей и центростремительных ускорений, необходимо найти следующие отношения:

Пример 2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса см/с2. Чему равен радиус колеса?

Решение. Полное ускорение

.

Используя формулы связи линейных и угловых характеристик, можно записать:

Тогда

Угловую скорость определим так:

но , поэтому Следовательно,

откуда

Пример 3. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R= 50 м. Уравнение движения автомобиля s= A+Bt+Ct2, где А=10 м, В=10 м/с, м/с2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t=5c.

Решение. Прежде всего находим общее выражение для скорости автомобиля. Известно, что

Взяв производную по времени от заданного уравнения пути s, получим:

Подставив сюда значения постоянных В и С, а также заданное значение времени, найдем скорость:

Теперь находим общее выражение для тангенциального ускорения. Из теории известно, что

Взяв производную по времени от общего уравнения скорости и подставив значения постоянной С и времени, получим

Полученное выражение для тангенциального ускорения не содержит времени; это значит, что тангенциальное ускорение постоянно по величине, поэтому движение автомобиля является равнозамедленным.

Значение нормального ускорения найдем, подствив в общее уравнение его известные значения скорости и радиуса кривизны траектории:

м/с2.

Полное ускорение будет равно геометрической сумме взаимно препендикулярных тангенциального и нормального ускорений:

м/с2.

Направление полного ускорения можно определить, если найти угол, образуемый полным ускорением с направлением нормального ускорения:

Пример 4. Вал начинает вращаться и в первые 10 с совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение и конечную угловую скорость.

Решение. Поскольку начальная угловая скорость равна нулю, уравнение движения и формула угловой скорости примут вид:

; .

Так как угловое перемещение, соответствующее одному полному обороту вала, равно , то полное угловое пермещение, соответствующее N оборотам, . Подставив это выражение в уравнение движения, получим , откуда

; рад/с2.

Зная значение , вычислим конечную угловую скорость вращения:

; =62,8 рад/с.

1.3 Динамика поступательного движения

Основные законы и формулы

1.Динамика изучает движение тел с учетом причин, обусловливающих характер данного движения. Механическое движение тел изменяется в результате их взаимодействия. Мерой такого взаимодействия является сила. Если на тело действуют одновременно несколько сил, то их действие можно заменить действием одной силы F, называемой равнодействующей данных сил:

FFi.

Основу динамики составляют три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, или находится в покое, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Такие системы отсчета называют инерциальными. При

F = ∑Fi = 0  х = const.

Второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на сообщаемое этой силой ускорение:

Д(mх)

Дt

  F=mа  или  F=

где Дt – промежуток времени, за который произошло изменение импульса Д(mх) под действием силы F.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.

Количество движения (импульс) р материальной точки массой m, движущейся со скоростью х,

р=mх.

Закон сохранения импульса:

рi=const,

или для двух тел (i=2) х1+m2х2= m1u1+m1u2 , где х1 и х2 – скорости тех же тел в момент времени, принятый за начальный; u1 и u2 – скорости теж же тел, в момент времени, принятый за конечный.

Сила тяжести:

FТ=mg,

где g – ускорение свободного падения;

Величина силы трения (скольжения):

FТРN,

где – коэффициент трения; N – сила реакции опоры.

Примеры решения задач

Пример 1. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы m1=2 кг и m2=2,1 кг. Начальные скорости грузов равны нулю. Каково перемещение грузов за время t=2 с? Какова сила натяжения нити? Массой нити и трением в блоке пренебречь.

Решение. Направим координатную ось Оу вертикально вверх, как указано на рис. 2.  Уравнение для координаты первого груза запишем в виде:

Но тогда

В момент времени t y=s. Таким образом, величина перемещения

Ускорение движения а найдем,  Рис. 2

составив уравнения движения грузов в проекциях на ось Оу (при этом учтем, что Т1=Т2=Т, а1=а2=а):

Преобразовав эти два уравнения, найдем

Величина перемещения

Силу натяжения нити найдем из уравнения движения первого груза:

Пример 2. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой г (рис.3). Тело массой г подвешено на нити, перекинутой через блок и привя-  Рис. 3