Сборник задач по физике (стр. 2 )

Решение. Весь путь разбиваем на два отрезка s1 и s2. Скорость и время движения обозначим соответственно . Средняя скорость определяется как частное от деления всего пройденного пути на время, за которое этот путь пройден:

.

Для каждого отрезка пути имеем:

.

На основании условия задачи запишем следующие вспомогательные уравнения движения:

Решив полученную систему уравнений относительно , получим

Пример 2. Поезд метро проходит перегон s=2 км за t=2 мин 20 с. Максимальная скорость поезда км/ч. В начале и в конце перегона поезд движется с постоянными ускорениями, равными по абсолютной величине. Определить эти ускорения.

Решение. Весь путь удобнее разбить на три участка: s1, s2 и s3. Запишем для каждого участка основные уравнения движения:

Кроме этих уравнений, можно записать вспомогательные уравнения:

Решив полученную систему уравнений относительно а, получим:

Пример 3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Определить максимальную высоту подъема тела и время полета.

Решение. Начало координат удобно совместить с точкой бросания, а координатную ось направить вверх. Время можно отсчитать с момента бросания тела. При этом уравнения движения примут вид:

Максимальную высоту H найдем следующим образом:

где tП – время подъема тела. Это время определяем из условия, что в верхней точке траектории скорость равна нулю: откуда . Высота .

Из условия, что в момент падения тела координата его равна нулю (у=0), находим время полета:

.

Таким образом, . Время падения тела равно времени его подъема.

Пример 4. У светофора трактор, движущийся равномерно со скоростью 18 км/ч, обогнал автомобиль, который из состояния покоя начал двигаться с ускорением а=1,25 м/с2. Определить: 1) на каком расстоянии от светофора автомобиль обгонит трактор; 2) скорость автомобиля при обгоне.

Решение. 1. В начальный момент (t= 0) скорость автомобиля равна нулю, а скорость трактора км/ч. Так как автомобиль движется равноускоренно, пройденный им путь выражается формулой:

  s  (1)

где a – ускорение автомобиля; t – время.

Если t – время, за которое автомобиль догонит трактор, то s – расстояние от светофора до места, где произойдет обгон.

За время t такой же путь s пройдет и трактор, движущийся равномерно, т. е.

    (2)

где – скорость трактора.

Приравнивая правые части (1) и (2), получаем

  at2/2=  (3)

откуда

  t = 2   (3/)

Путь s, пройденный автомобилем от светофора до места обгона, получим по формуле (1), подставив вместо t выражение (3/):

    (4)        

Проверим формулу (4):

.

Выразим в СИ скорость трактора:

км/ч=18м/с=5,0 м/с.

Вычислим искомое расстояние от светофора до места обгона:

м.

2. Скорость автомобиля, движущегося равноускоренно, выражается формулой . При подстановке в нее выражения (3/) получим.

Вычислим искомую скорость автомобиля:

м/с=10 м/с.

Пример 5. Уравнение движения материальной точки вдоль оси х имеет вид , где м/с, м/с3. Найти скорость и ускорение а в момент времени с.

Решение. Мгновенная скорость относительно оси х есть первая производная от координаты по времени:

.

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

.

Подставляя значение с в полученные выражения для и а, после вычислений найдем значения скорости и ускорения а.

м/с; м/с2.

1.2 Кинематика криволинейного движения

Основные законы и формулы

1.Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение точки по окружности. При таком движении угловая скорость

где – угол поворота.

2.Полное ускорение точки при этом тангенциальное ускорение нормальное (центростремительное) ускорение

3.В случае равномерного вращательного движения угловая скорость может быть выражена формулой:

где Т – период вращения; – частота вращения.

4.Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением:

.

5.Для характеристики переменного вращательного движения вводят угловое ускорение :

При равнопеременном вращательном движении () будем иметь:

Тангенциальное и нормальное ускорения могут быть выражены через угловую скорость и ускорениеследующим образом:

Примеры решения задач

Пример 1. Сравнить линейные скорости и центростремительные ускорения точек земной поверхности на экваторе и на широте . Радиус Земли R принять равным 6400 км.