Сборник задач по физике (стр. 6 )

Подставим это выражение работы, а также выражение момента инерции диска в формулу (3), получим:

Отсюда момент силы трения

    (4)

Угол поворота в  радианах

рад = 1256 рад.

Подставим числовые значения в выражение (4), найдем

Н·м = –1 Н∙м.

Знак «минус» показывает, что момент силы трения оказывает тормозящее действие.

Пример 5. Определить расстояние от центра Земли до искусственного спутника и скорость его относительно поверхности Земли, если спутник запущен так, что он движется в плоскости земного экватора и с Земли все время кажется неподвижным.

Решение. С достаточной степенью точности можно считать, что на спутник при его движении действует только сила земного притяжения:

где m – масса спутника; М – масса Земли; R – расстояние от центра Земли до спутника.

Под действием этой силы спутник, равномерно движется по окружности с ускорением поэтому где – скорость спутника. Учитывая, что можно записать:

Поскольку спутник с Земли все время кажется неподвижным, то где Т – период суточного вращения Земли ( Т=24 ч). Поэтому

откуда

.

Определим скорость движения спутника:

Пример 6. Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны с ускорением свободного падения у поверхности Земли.

Решение. На тело массой m вблизи поверхности Земли и Луны будут действовать соответственно силы:

где – гравитационная постоянная; MЗ и MЛ – массы соответственно Земли и Луны; RЗ и RЛ – радиусы Земли и Луны. Эти силы будут сообщать телу соответствующие ускорения свободного падения:

поэтому

откуда

1.5 Работа, энергия, мощность

Основные законы и формулы

1.Работа постоянной силы F

,

где S – модуль перемещения; - угол между векторами силы F и перемещения S.

Если на тело действуют несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу, то вся произведенная работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил:

.

2.Мощность, развиваемая постоянной силой F, определяется формулой:

или ,

где А – работа, совершенная за время t; – скорость движения.

3.Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью :

Формулы для потенциальной энергии имеют различный вид в зависимости от характера действующих сил.

4.Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h относительно земли,

.

5.Потенциальная энергия упруго деформированного тела

,

где – коэффициент упругости; х – величина деформации.

6.Полная механическая энергия системы тел равна арифметической сумме кинетических и потенциальных энергий всех тел, входящих в данную систему:

7.Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело:

где – угол поворота тела.

8.Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела,

.

9.Кинетическая энергия вращающегося тела:

.

10.Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

,

где – кинетическая энергия поступательного движения тела; – скорость центра инерции тела, – кинетическая энергия вращательного движения тел вокруг оси, проходящей через центр инерции.

11.Работа, совершаемая при вращении тела, и изменение его кинетической  энергии  связаны соотношением:

.

Примеры решения задач

Пример 1. Какую работу совершает электровоз за t=10 мин, перемещая по горизонтальному пути состав массой кг с постоянной скоростью если коэффициент трения ?

Решение. В данном случае работа совершается силой тяги F электровоза. Кроме этой силы, на состав действует также сила трения Fтр, направленная противоположно силе тяги. Направление действия силы F и перемещения s совпадают, т. е. , поэтому работа .

Силу F можно определить из второго закона Ньютона:

F+Fтр=ma; F-Fтр=0;

так как и а=0. Тогда F=Fтр=.

Величину перемещения s находим по формуле для определения пути равномерного прямолинейного движения: .

Работа Дж.

Пример 2. Деревянный кубик со стороной а=10 см плавает в воде так, что его центр находится на h=4 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить кубик в воду наполовину?

Решение. Кубик плавает в равновесии, если его сила тяжести уравновешивается силой Архимеда, т. е.

или ,

где – плотность воды; V0 – объем части кубика, погруженной в воду.

Если погрузить кубик в воду на глубину х, то сила Архимеда превысит силу тяжести кубика и результирующая сила, выталкивающая кубик из воды, будет равна

,

где ; V1 – объем погруженной части кубика.

Против силы Fх и должна быть совершена работа. Выразим величину этой силы через расстояние х:

,

где ; ; ; см.

Таким образом,

; ,

тогда . Сила Fx пропорциональна перемещению х. Значит, работу А можно определить так: . Среднее значение силы