Сборник задач по физике (стр. 7 )

,

следовательно,

Дж.

Пример 3. Поезд, отходя от станции, за t=5 мин развивает скорость км/ч. Масса поезда кг, коэффициент трения . Определить среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения.

Решение. Среднюю мощность, развиваемую силой тяги локомотива, можно определить по формуле .

Силу тяги определяем из второго закона Ньютона. На поезд действует сила тяги FТ и сила трения Fтр:

Fт+Fтр=ma или Fт – Fтр=ma.

Так как Fтр, то Fт.

Средняя скорость поезда определяется как

.

Ускорение , следовательно, можем определить Nср:

Вт.

Пример 4. Самолет массой кг для взлета должен иметь скорость км/ч и длину разбега s=600 м. Какова должна быть минимальная мощность мотора, необходимая для взлета самолета? Силу сопротивления движению Fс считать пропорциональной силе нормального давления, средний коэффициент сопротивления принять равным 0,2. При разгоне самолет движется равноускоренно.

Решение. Минимальной мощностью, при которой самолет может набрать скорость, необходимую для отрыва от земли, будет мгновенная мощность мотора в момент взлета самолета:

,

где Fт – сила тяги мотора; – скорость, которую должен иметь самолет для взлета.

Согласно второму закону Ньютона, Fт–Fс=ma или , откуда сила тяги мотора .

Поскольку известны длина s разбега самолета и скорость его при отрыве, ускорение а можно найти по формуле:

,

тогда

МВт.

Пример 5. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r. В какой пропорции сообщенная ему при запуске энергия поделилась между потенциальной и кинетической энергиями?

Решение. Считая, что спутник движется по круговой орбите, его кинетическую энергию  можно определить по формуле

,

где m – масса спутника; – его скорость; R – радиус Земли.

Если выбрать начало отсчета потенциальной энергии на бесконечности, то на поверхности Земли , а на орбите .

Следовательно, при выводе спутника на орбиту ему была сообщена потенциальная энергия

.

Искомое отношение энергий выразится следующим образом:

.

Пример 6. Подъемный кран за время ч поднимает строительные материалы массой т на высоту м. Определить мощность двигателя подъемного крана, если его коэффициент полезного действия .

Решение. Подъемный кран, поднимая груз на высоту h, увеличивает его потенциальную энергию. Работа А, совершаемая двигателем подъемного крана, идет на подъем груза и на работу против сил трения в механизмах.

Полезная работа Ап двигателя равна увеличению потенциальной энергии груза:

,

где g – ускорение свободного падения.

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности NП ко всей потребляемой мощности N:

  .  (1)

Учитывая, что , запишем выражение (1) в виде

.

Мощность двигателя равна

  .  (2)

Вычислим искомую мощность двигателя:

ВткВт.

Пример 7. Диск, катившийся со скоростью м/с, ударился о стену и покатился назад со скоростью м/с. Масса диска равна кг. Определить уменьшение кинетической энергии диска.

Решение. Кинетическая энергия диска равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

  .  (1)

Здесь ; , где m – масса диска; – скорость поступательного движения; –момент инерции диска; – угловая скорость диска; R – радиус диска.

Подставив в (1) выражения для Епост, Евр, J и , получим

  .  (2)

Выражение (2) можно использовать для записи полной кинетической энергии Е1 до удара о стену и полной кинетической энергии Е2 после удара:

, .

Разность кинетических энергий

.

Подставив данные задачи, вычислим искомую разность энергий:

= –11,25 Дж.

Знак минус показывает, что произошло уменьшение кинетической энергии диска.

Пример 8. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, попадает в шар массой 3 кг, подвешенный на нити, и пробивает его по диаметру, при этом шар поднимается на высоту 10 см. Определить скорость пули в момент столкновения с шаром, если ее скорость в момент вылета из него 400 м/с.

Решение. Рассмотрим систему «шар-Земля» после того, как пуля вылетела из шара (рис.11). Если пренебречь сопротивлением воздуха, то эту систему можно считать замкнутой, т. е. Е1=Е2. Нулевой уровень потенциальной энергии выбираем на горизонтали, проходящей через центр шара в момент выле-  Рис. 11

та пули.

, , где – скорость, приобретенная шаром в результате взаимодействия с пулей, m – его масса. Следовательно, .

Для определения начальной скорости пули рассмотрим систему «пуля-шар». Эта система не замкнута, так как на пулю во время полета действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Поэтому закон сохранения импульса выполняется только для горизонтального направления, т. е. , откуда .