Кислотное воздействие на горные породы (стр. 37 )

  (6.1.1.1.14),

где К - константа, зависящая от значений насыщенности на границах, а скорость впитывания воды - из соотношения

.  (6.1.1.1.15),

После подхода фронта вытеснения к закрытому концу блока средняя насыщенность стремится к постоянному значению s1 , а скорость впитывания воды уменьшается с течением времени по закону

.  (6.1.1.1.16),

Вернемся к рассмотрению вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого или неоднородного пласта. Как и для описания фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде, нужно ввести в каждой точке два значения давления и две скорости фильтрации для каждой среды. Кроме того, в каждой среде имеются две жидкости, для которых скорости фильтрации и насыщенности различны, а давления отличаются друг от друга на значение капиллярного давления. Нужно также ввести функцию, учитывающую перетоки между высокопроницаемой средой и малопроницаемыми включениями (трещинами и блоками).

Система уравнений для одномерного вытеснения нефти водой из такой среды при условии, что поток обеих жидкостей в блоках отсутствует, т. е.

, (верхние индексы 1 и 2 относятся соответственно к трещинам и блокам, - водонасыщенность в трещинах, - водонасыщенность в блоках) включает в себя

уравнения движения в трещинах

, ;  (6.1.1.1.17),

уравнения неразрывности в трещинах с учетом перетоков

, ;  (6.1.1.1.18),

уравнение неразрывности в блоках

.  (6.1.1.1.19),

Здесь q - объемная интенсивность перетоков.

Рассмотрим обмен жидкостью между средами как противоточную капиллярную пропитку. Капиллярная пропитка водой блоков начинается в тот момент, когда фронт вытеснения (в трещинах) достигает положения данного блока. Количество впитавшейся воды за единицу времени или интенсивность q зависит только от времени нахождения данного блока (или малопроницаемого элемента) в обводненной зоне. Если через обозначить время подхода фронта вытеснения в трещинах (или в высокопроницаемой зоне) к данному блоку, то интенсивность перетоков будет функцией от . Вид функции q (x) можно выбрать исходя из выражений для скорости пропитки одного блока (элемента). Удобной аппроксимацией для q{x) является функция

.  (6.1.1.1.20),

Теоретические соображения и экспериментальные данные по капиллярной пропитке образцов пород показали, что можно принять следующие значения для коэффициентов:

,   (6.1.21),

где - конечная водонасыщенность блоков; - поверхностное натяжение между нефтью и водой; - угол смачивания породы водой; l - характерный размер блока.

Выпишем еще одно уравнение, которое служит для определения закона движения фронта вытеснения. Так как объем трещин мал по сравнению с емкостью блоков, будем считать, что весь расход воды , поступающей в пласт, затрачивается на пропитку блоков. Количество воды, поступающей в блоки в единицу времени в элементарном объеме B*h*dx за счет капиллярной пропитки, равно . Проинтегрируем это выражение по всему обводнившемуся объему, т. е. от 0 до , где - координата фронта, и приравняем к расходу закачиваемой воды

.  (6.1.1.1.22),

Используя формулу (6.10), получим:

.  (6.1.1.1.23),

С учетом того, что - скорость движения фронта вытеснения, перейдем к интегрированию по времени:

.  (6.1.1.1.24),

Соотношение (6.24) представляет собой интегральное уравнение для определения скорости движения фронта . После определения можно найти интегрированием закон движения фронта . После этого интегрирование уравнений (6.18) и (6.19) даст возможность определить водонасыщенность в трещинах и блоках . Как показывают приближенные расчеты, при закачке воды с постоянным расходом спустя некоторое время после начала процесса скорость движения фронта становится постоянной. Кроме того, образуется задний фронт, за которым пропитка блоков практически отсутствует, и оба фронта будут двигаться с одинаковой скоростью, образуя стабилизированную зону, перемещающуюся равномерно.

Математическому моделированию кислотного воздействия на ПЗП посвящены сравнительно небольшое количество работ. Основные принципы математического моделирования впервые сформулированы в [98, 99]. Дальнейшее развитие вопроса нашло свое отражение в работах [100 - 104]. В [105] рассматривается вытеснение нефти водным раствором кислоты в окрестности скважины и трещины гидравлического разрыва с учетом двухфазного характера течения. Аналогичная модель двухфазной фильтрации использована при исследовании вытеснения нефти водным раствором кислоты в окрестности горизонтальной скважины [106]. Показано, что после кислотного воздействия неравномерность распределения притока вдоль горизонтального ствола увеличивается. В [107] сопоставляются два подхода к определению оптимальных условий обработки призабойной зоны скважины в карбонатном пласте: лабораторные исследования и математическое моделирование процесса в рамках механики многокомпонентной фильтрации с использованием осредненных величин фильтрационно-емкостных параметров. В [108] рассматривается задача о воздействии соляной кислоты на слоисто-неоднородный пласт. Для описания изменения фильтрационно-емкостных свойств пористой среды используется модель в виде пучка цилиндрических капилляров различных радиусов. На  основе  экспериментов  в [109] построена  модель  кислотного  растворения  карбонатной  матрицы  с  учетом  возможного  осадконакопления.

Анализ опубликованных работ по математическому моделированию кислотного воздействия на ПЗП показывает, что вопросы забивания пор продуктами реакции, в первую очередь высвободившимися в результате реакции нерастворимыми частицами породы, в очень упрощенной форме рассмотрены только в [109]. Анализ литологического состава многих карбонатных осадочных пород показывает, что в любой карбонатной среде в том или ином объеме содержатся терригенные включения, такие как кварцевые частицы, частицы глины, песчинки и др.  Такая фракция при воздействии HCl не растворяется, но за счет разрушения структуры породы высвобождается, переходя во взвешенное состояние. Эти частицы потоком жидкости проносятся в глубь пласта, часть из них отлагается в порах, тем самым забивает их, что приводит к снижению пористости.

Известно, что  в результате кислотной обработки как продукт реакции получается углекислый газ, который в известных моделях не выделяется в отдельную фазу или компоненту, считая его полностью растворимым в водной и нефтяной фазах. Однако, такое предположение не всегда справедливо. В определенных термодинамических условиях, например при давлениях, ниже давления насыщения флюида газом, газ выделяется в виде пузырьков и занимает определенный поровый объем [110].  Пузырьки газа, как и твердые частицы, забивают поры, создавая дополнительные гидравлические сопротивления движению жидкости.

В известных моделях по кислотной обработке объектом исследования являются среды с пористой структурой. Однако многие карбонатные коллекторы имеют трещиновато-пористую структуру. Известно, что фильтрационно-емкостные свойства трещиновато-пористых сред (ТПС) контрастно отличаются от таковых пористых сред (ПС) [111]. Следовательно, то же самое можно говорить относительно кислотного воздействия. Для таких сред математическое моделирование кислотного воздействия должно существенно отличаться от общих подходов, используемых для ПС. К сожалению, математические модели кислотного воздействия на ТПС, в той или иной мере учитывающие структурные особенности сред, до сих пор не разработаны. В качестве первых предпринятых подходов можно отметить работы [102, 103, 112, 113, 114].