Кислотное воздействие на горные породы (стр. 40 )

Обзор некоторых методов приближенного моделирования фильтрационных течений в неоднородных по толщине нефтяных пластах, а также численных методов их решения дан , и др. [144]. Обзор известных численных методов решения одномерных задач фильтрации несмешивающихся жидкостей дан в работе и др. [145]. В первой части обзора рассматриваются аналитические свойства решения уравнения Баклея-Левретта: непрерывные решения, образования скачков, графические способы построения разрывных решений методом характеристик. Во второй части рассматриваются численные методы: метод характеристик, конечно-разностные методы и метод конечных элементов.

Развитие численных методов привело к созданию нового мощного средства исследования - “вычислительному эксперименту” [146]. В частности, в Вычислительном центре АН СССР был осуществлен ряд численных экспериментов по исследованию сложных газодинамических течений с использованием нестационарного метода "крупных частиц" [147]. В [148],[149] излагается численный алгоритм расчета одно - и двухмерных процессов трехфазной фильтрации, основанный на методе "крупных частиц", использующий схему сквозного счета, позволяющий непрерывным образом производить расчет различных областей фильтрации. В работе [150] исследуется устойчивость численных схем модифицированного метода "крупных частиц" для нестационарной неизотермической многофазной фильтрации. Получены критерии устойчивости схемы модифицированного метода «крупных частиц» в целом.

Сущность метода заключается в следующем: моделирующая среда заменяется системой частиц |жидких - "крупных" – частиц, которые распределены в начальный момент времени по ячейкам эйлеровой сетки в координатном пространстве в соответствии с начальными данными: эволюция такой системы во времени осуществляется путем следующего расщепления - вначале изу­чается изменение внутреннего состояния подсистем, находящихся в ячейках, в предположении их заторможенности или неподвижности, а затем рассматривается смещение всех частиц, пропорционально их скорости и времени, без изменения внутреннего состояния подсистем с последующим пересчетом расчетной сетки в исходное состояние.

Такой подход дал возможность изучить сложные картины об­текания тел различной формы, внутренние течения со сложной конфигурацией скачков уплотнения, дифракционные задачи и др. [151].

6.1.2 Моделирование кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с известковыми коллекторами с учетом трещиноватости породы

Процесс кислотного воздействия описывается уравнениями сохранения массы компонент и фаз, учитывающими растворение породы.

Химическая реакция карбоната с соляной кислотой представляется уравнением

CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2  .

В процессе фильтрации в нефте-водонасыщенной трещиновато-пористой среде участвуют водная фаза, состоящая из кислотной, солевой, газовой и собственно водной компонент, и нефтяная фаза.  Газ полностью растворяется в воде и в виду его ма­лой концентрации в модели не учитывается. В отдельную фазу, не принимающую участия в фильтрации, выделя­ется порода (скелет трещиновато-пористой среды). Порода полностью растворяется кислотой. Капиллярные силы не учитываются.

Для математического описания движения жидкости в трещиновато-пористой среде вводим два понятия скорости фильтрации - скорость фильтрации в системе трещин  и скорость фильтрации в системе блоков ; два давления - давление в системе трещин и давление в блоках , как это сделано в работе [97]. Важная особенность неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде - интенсивный обмен жидкостью между обеими средами, т. е. между пористыми блоками и трещинами, обусловленный различием давлений в этих средах обмен жидкостью происходит при достаточно медленном изменении давлений с течением времени, поэтому этот процесс можно считать квазистационарным, т. е. не зависящим явно от времени. Очевидно, что при движении слабосжимаемой жидкости масса жидкости, вытекающей из блоков в трещины за единицу времени в единице объема породы (интенсивность перетока q), пропорциональна разности давлений и плотности ? (считая, что плотность мало меняется в интервале давлений от до ) и обратно пропорциональна вязкости , т. е.

где - коэффициент, характеризующий интенсивность обмена жидкостью между системой блоков и системой трещин, зависящий от геометрических характеристик блоков - проницаемости , среднего размера блоков l и безразмерных величин, характеризующих форму блоков; .

6.1.2.1 Математическое моделирование кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с известковыми коллекторами с учетом трещиноватости породы

С учетом вышеизложенного, математическая модель кислотной обработки  призабойной зоны трещиновато-пористого нефтяного пласта  представленного известняком можно представить в виде уравнений, приведенных ниже.

Уравнение сохранения массы кислотной компоненты, внедряемой в пласт:

  (6.1.2.1.1),

где - масса кислоты, израсходованной в единицу времени в единице объема,  -  скорость химической реакции,  - константа скорости реакции определяется соотношением Аррениуса  (?E - энергия активации, R - газовая постоянная), - молекулярный вес кислоты,; - скорость фильтрации водной фазы; - пористость; - истинная плотность кислоты; - массовая концентрация кислоты; -  насыщенность порового пространства;  - коэффициент молекулярной диффузии; t –время; удельная поверхность реакции, - площадь поверхности реакции, - объем ПЗП; - массовая скорость обмена кислотой между пористыми блоками и системой трещин, - коэффициент, характеризующий интенсивность обмена водного раствора между системами блоков и трещин, -  вязкость водного раствора, - давление; : 1- трещины, 2 – пористые блоки.

Уравнение сохранения массы  соли хлористого кальция, растворенной в воде, образующейся в результате химической реакции:

  (6.1.2.1.2),

где - масса соли хлористого кальция, возникшей в результате реакции в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции соли хлористого кальция и кислоты; - концентрация соли хлористого кальции; - плотность соли хлористого кальция, - массовая скорость обмена соли хлористого кальция между пористыми блоками и системой трещин.

Уравнение сохранения массы  водной компоненты, образующейся в результате химической реакции и внедряемой в пласт:

  (6.1.2.1.3),

где - масса воды, возникшей в результате реакции в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции воды и кислоты; - массовая концентрация воды; - плотность воды, - массовая скорость обмена водным раствором между пористыми блоками и системой трещин.