Кислотное воздействие на горные породы (стр. 57 )

Для вычисления абсолютной проницаемости, следуя корреляциям Кольрауша и Козени-Кармана, считая, что предельное значение проницаемости при воздействии осаждающихся частиц и пузырьков газа близко к нулю, используем следующую эмпирическую зависимость:

  (6.3.1.13),

где ,

,

,
, , , , - константы, определяемые по экспериментальным данным, , - начальная пористость и абсолютная проницаемость.

Уравнение изменения удельной поверхности реакции принимается в виде:

  (6.3.1.14),

где , - начальная удельная поверхность и пористость. 

Добавляя очевидные равенства

;  (6.3.1.15),

уравнения состояния

;  (6.3.1.16),

зависимости для вязкостей

  (6.3.1.17),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.3.1.18),

где  - остаточная водонасыщенность;

начальные условия

;  (6.3.1.19),

граничные условия

  (6.3.1.20),

получим замкнутую систему уравнений (6.3.1.1) – (6.3.1.20), описывающих физико-химические процессы, происходящие в прискваженной зоне нефтяного пласта при ее кислотной обработке с учетом кольматации и суффозии породы твердыми нерастворенными частицами и пузырьками газа.

6.3.2 Численная методика реализации математических моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости породы, кольматации и суффозии пор продуктами реакции

Применим алгоритм метода "крупных частиц" к задаче кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы.

Следуя логике протекающих процессов, нестационарную систему уравнений кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с  карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы расщепляем по физическим процессам и в области ПЗП

  (6.3.2.1),

строим пространственно временную эйлерову сетку

  (6.3.2.2),

Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбиваем на три этапа:

1 этап - пренебрегаем эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки и вычисляем изменение массы каждой фазы и компоненты за счет внутренних процессов в момент времени tn

 

, , ,

(6.3.2.3),

, , ,

,  (6.3.2.4),

, ,

,  (6.3.2.5),

, ,

,  (6.3.2.6),

, ,

,  (6.3.2.7),

, ,

,  (6.3.2.8),

, ,

,  (6.3.2.9),

, ,

,

,  (6.3.2.10),

, ,

,  (6.3.2.11),

,  (6.3.2.12),

,  (6.3.2.13),

,  (6.3.2.14), 

,  (6.3.2.15), 

,  (6.3.2.16),

, ,

,  (6.3.2.17),

,  (6.3.2.18),

II этап - вычисляем перенос массы и энергии каждой фазы и компоненты через границы ячеек. Потоки фаз через границы ячеек рассчитываются по формулам

,  (6.3.2.19), 

,  (6.3.2.20), 

,  (6.3.2.21), 

,  (6.3.2.22), 

,  (6.3.2.23), 

,  (6.3.2.24), 

,  (6.3.2.25), 

  .  (6.3.2.26), 

III этап - на основании законов сохранения находятся зна­чения параметров фаз и их компонент на новом временном слое

,  (6.3.2.27),

,  (6.3.2.28),