Кислотное воздействие на горные породы (стр. 39 )

Уравнение сохранения массы водной фазы:

  (6.1.1.1.31),

где,. 

Уравнение сохранения массы нефтяной фазы:

  (6.1.1.1.32),

где -  насыщенность порового пространства нефтью, - плотность нефти.

Уравнение изменения пористости:

  (6.1.1.1.33),

где  = - масса минерала, растворенного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции минерала и кислоты,  - истинная плотность породы.

Уравнение изменения положения фронта кислоты[109]:

  (6.1.1.1.34),

где и - скорость потока и концентрация кислоты на фронте кислоты.

Для  скорости  фильтрации  фаз  используется закон Дарси:

,    (6. .1.11.35),

где K, , – абсолютная и относительные фазовые проницаемости воды и нефти, - вязкость водной фазы, - вязкость нефтяной фазы, р – давление.

Для вычисления абсолютной проницаемости, следуя корреляциям Кольрауша и Козени-Кармана, считая, что предельное значение проницаемости при воздействии осаждающихся частиц и пузырьков газа близко к нулю, используем следующую эмпирическую зависимость:

  (6.1.1.1.36),

где ,

,

?, , , , - константы, определяемые по экспериментальным данным, - начальная пористость.

Из­менение удельной поверхности реакции:

  (6.1.1.1.37),

a0 - начальная удельная поверхность.

Добавляя очевидные равенства

,  (6.1.1.1.38),

уравнения состояния

,  (6.1.1.1.39),

зависимости для вязкостей

  (6.1.1.1.40),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.1.1.1.41),

где  - остаточная водонасыщенность,

начальные условия

,  (6.1.1.1.42),

граничные условия

  (6.1.1.1.43),

Система уравнений (6.25) – (6.43), представляет собой  замкнутую систему, описывающую физико-химические процессы, происходящие в прискважинной зоне нефтяного пласта с пористым коллектором при ее кислотной обработке с учетом кольматации породы твердыми нерастворенными частицами и пузырьками газа.

6.1.1.2 Анализ существующих численных методик реализации математических  моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных и газовых месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости породы

Исследованию численных методов посвящено множество работ, в частности, в работах , , и др. изложены основы метода сеток.

и построили однородные разностные схемы для решения класса дифференциальных уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. Этими схемами не предусматривается выделение точек разрыва коэффициентов, что позволяет вести вычисления по всей области одними и теми же формулами [121]. обосновал метод суммарной аппроксимации для многомерных уравнений математической физики. Он же предложил достаточно точные общие эвристические приемы получения сходящихся экономичных схем [122].

предложил метод дробных шагов для решения многомер-ных задач [123]. В работах даны методы решения сложных задач математической физики [124]. со своими учениками , и др. разработал и внедрил метод интегральных соотношений, позволивший решить целый ряд сложных задач газовой механики [125]. и его учениками были разработаны экономические дифференциально–разностные и численные схемы для решения задач теории фильтрации [126-127].

и для расчета изотермической фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в изотропной недеформируемой пористой среде с учетом капиллярных сил предложен метод зональной линеаризации. При помощи метода потенциалов, определение движения поверхностей уровня сводится к решению задачи Коши для системы интегро - дифференциальных уравнений [128]. В работе на основании численных расчетов двухмерных задач двухфазной фильтрации показано, что этот метод является быстро сходящимся. , , [129] этот метод использован для решения пространственных задач о совместной фильтрации нефти и подошвенной воды к несовершенной по степени вскрытия скважине, при этом пространственная задача сводилась к решению двухмерной задачи со свободными границами.

Численное решение многомерной задачи двухфазной фильтрации впервые рассмотрено в 1959 г. Ими предложены численные методы решения задачи вытеснения в двух постановках. В первой - задача формулируется относительно потенциалов фаз и для решения используется метод переменных направлений с итерацией. В работах [130] показано, что даже для модельного случая предлагаемый итерационный процесс не является сходящимся. Во второй - искомыми функциями являлись комбинации потенциалов фаз. Недостатком этой постановки является то, что краевые условия должны быть однотипными. Свободен от этого недостатка "метод подвижной точки отсчета", который был предложен Речфордом [131] для решения одномерных задач. Для численного решения задачи вытеснения [132] использовал метод расщепления по физическим процессам.

Численному решению задач многофазной фильтрации посвящены также исследования [133]. В работе [134] используются неявные полностью консервативные схемы и для решения, получаемой при этом нелинейной разностной задачи, применяются различные итерационные методы.

В работе , , [135] для одномерной задачи вытеснения нефти водой рассмотрены численные решения, получаемые по различным конечноразностным схемам сквозного счета (без выделения фронта). Сделан вывод о нецелесообразности применения схемы высокого порядка точности. Простейшая схема и "уголок" оказалась наиболее приемлемой из рассмотренных.

В настоящее время предложен ряд новых конечно-разностных схем, позволяющих уменьшить влияние этих недостатков. Сравнительный анализ различных конечно-разностных схем для расчета заводнения дан и др. в [136], а так же в [137]. и предложен метод локализации разрыва функции насыщенности в численном решении двухмерных задач фильтрации [138]. Экономичный конечно-разностный метод для расчета смешивающегося и несмешивающегося вытеснения предложен и [139]. Метод имеет гибридную структуру, используя лучшие аспекты метода маркеров и ячеек.

Трудности, возникающие при нахождении истинного распределения давления в области со скважинами, впервые в численном эксперименте проанализированы в работе [140]. Теоретическое обоснование полученных результатов и их распространение на более общие случаи даны [141], где предложены специальные аппроксимации граничных условий и источника при замене скважины узлом конечно-разностной сетки, устраняющей погрешности скважины. Некоторые уточнения обычно используемой формулы для аппроксимации радиального потока на скважине даны [142]. Однако для случая многокомпонентного движения с физическими превращениями, когда коэффициенты в эллиптическом уравнении заранее неизвестны, можно использовать метод, предложенный и [143]. Так как реальные пласты неоднородны, то ряд исследователей моделировали процессы заводнения с применением вторичных и третичных методов увеличения нефтеотдачи пластов при послойной макронеоднородности пласта по абсолютной проницаемости.