Кислотное воздействие на горные породы (стр. 53 )

Уравнение сохранения массы  не растворимых частиц породы, образующегося в результате химической реакции:

  (6.2.1.6), 

где - концентрация не растворимых частиц породы в воде; - истинная плотность не растворимых частиц породы; = - масса не растворимых частиц породы, образованного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции не растворимых частиц породы и кислоты; - массовая скорость обмена не растворимыми частицами породы между пористыми блоками и системой трещин.

Уравнение сохранения массы водной фазы:

  (6.2.1.7),

где ,

. 

Уравнение сохранения массы газовой фазы:

  (6.2.1.8),

где -  насыщенность порового пространства газом; - плотность газа; - массовая скорость обмена газом между пористыми блоками и системой трещин, - коэффициент, характеризующий интенсивность обмена газом между системами блоков и трещин, -  вязкость газа,  р0 фиксированное давление, соответствующее плотности .

Уравнение сохранения массы скелета породы:

  (6.2.1.9),

где  - масса минерала, растворенного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции минерала и кислоты;  - истинная плотность породы.

Уравнение изменения положения фронта кислоты [109]:

  (6.2.1.10),

где и - скорость потока и концентрация кислоты на фронте кислоты.

Для  скорости  фильтрации  фаз  используется закон Дарси:

,  ,  (6.2.1.11),

где , , – абсолютная и относительные фазовые проницаемости воды и нефти.

Для вычисления абсолютной проницаемости используется следующая эмпирическая зависимость:

  (6.2.1.12),

где

- константы, определяемые по экспе­риментальным данным; , - начальная пористость и абсолютная проницаемость.

Уравнение изменения удельной поверхности реакции принимается в виде:

  (6.2.1.13),

где , - начальная удельная поверхность и пористость. 

Добавляя очевидные равенства

;  (6.2.1.14),

уравнения состояния

;  (6.2.1.15),

зависимости для вязкостей

  (6.2.1.16),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.2.1.17),

где  - остаточная водонасыщенность;

начальные условия

;  (6.2.1.18),

граничные условия

  (6.2.1.19),

получим замкнутую систему уравнений (6.2.1.1) – (6.2.1.19), описывающих физико-химические процессы происходящие в прискваженной зоне трещиновато-пористого газового пласта при ее кислотной обработке.

6.2.2 Численная методика реализации математических моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин газовых месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости породы

Применим алгоритм метода "крупных частиц" к задаче кислотного воздействия на ПЗП скважин газовых месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы.

Следуя логике протекающих процессов, нестационарную систему уравнений кислотного воздействия на ПЗП скважин газовых месторождений с  карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы расщепляем по физическим процессам и в области ПЗП

  (6.2.2.1),

строим пространственно временную эйлерову сетку

  (6.2.2.2),

Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбиваем на три этапа:

1 этап - пренебрегаем эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки и вычисляем изменение массы каждой фазы и компоненты за счет внутренних процессов в момент времени tn

 

, , ,  (6.2.2.3),

, , ,

,  (6.2.2.4),

, ,

,  (6.2.2.5),

, ,

,  (6.2.2.6),

, ,

,  (6.2.2.7),

, ,

,  (6.2.2.8),

, ,