Кислотное воздействие на горные породы (стр. 43 )

Уравнение сохранения массы  соли хлористого кальция, растворенной в воде, образующейся в результате химической реакции:

  (6.1.3.1.2),

где - масса соли хлористого кальция, возникшей в результате реакции в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции соли хлористого кальция и кислоты; - концентрация соли хлористого кальции; - плотность соли хлористого кальция, - массовая скорость обмена соли хлористого кальция между пористыми блоками и системой трещин.

Уравнение сохранения массы  соли хлористого магния, растворенной в воде, образующейся в результате химической реакции:

  (6.1.3.1.3),

где - масса соли хлористого магния, возникшей в результате реакции в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции соли хлористого магния и кислоты; - концентрация соли хлористого магния; - плотность соли хлористого магния; - массовая скорость обмена соли хлористого магния между пористыми блоками и системой трещин.

Уравнение сохранения массы  водной компоненты, образующейся в результате химической реакции и внедряемой в пласт:

  (6.1.3.1.4),

где - масса воды, возникшей в ре­зультате реакции в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции воды и кислоты; - массовая концентрация воды; - плотность воды, - массовая скорость обмена водой между пористыми блоками и системой трещин.

Уравнение сохранения массы водной фазы:

  (6.1.3.1.5),

где  ,,

. 

Уравнение сохранения массы нефтяной фазы:

  (6.1.3.1.6),

где -  насыщенность порового пространства нефтью; - плотность нефти; - массовая скорость обмена нефтью между пористыми блоками и системой трещин, - коэффициент, характеризующий интенсивность обмена нефтью между системами блоков и трещин, -  вязкость нефти.

Уравнение сохранения массы скелета породы:

  (6.1.3.1.7),

где  - масса минерала, растворенного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции минерала и кислоты;  - истинная плотность породы.

Уравнение изменения положения фронта кислоты [109]:

  (6.1.3.1.8),

где и - скорость потока и концентрация кислоты на фронте кислоты.

Для  скорости  фильтрации  фаз  используется закон Дарси:

,  ,  (6.1.3.1.9),

где , , – абсолютная и относительные фазовые проницаемости воды и нефти.

Для вычисления абсолютной проницаемости используется следующая эмпирическая зависимость:

  (6.1.3.1.10),

где

- константы, определяемые по экспериментальным данным; , - начальная пористость и абсолютная проницаемость.

Уравнение изменения удельной поверхности реакции принимается в виде:

  (6.1.3.1.11),

где , - начальная удельная поверхность и пористость. 

Добавляя очевидные равенства

;  (6.1.3.1.12),

уравнения состояния

;  (6.1.3.1.13),

зависимости для вязкостей

  (6.1.3.1.14),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.1.3.1.15),

где  - остаточная водонасыщенность;

начальные условия

;  (6.1.3.1.16),

граничные условия

  (6.1.3.1.17),

получим замкнутую систему уравнений (6.1.3.1.1) – (6.1.3.1.17), описывающих физико-химические процессы происходящие в прискважинной зоне трещиновато-пористого нефтяного пласта с доломитовым коллектором при ее кислотной обработке.

6.1.3.2 Численная методика реализации математических моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с доломитовыми коллекторами с учетом трещиноватости породы

Применим алгоритм метода "крупных частиц" к задаче кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с  доломитовыми коллекторами с учетом трещиноватости породы.

Следуя логике протекающих процессов, нестационарную систему уравнений кислотного воздействия на ПЗП нефтяных месторождений с  доломитовыми коллекторами с учетом трещиноватости породы расщепляем по физическим процессам и в области ПЗП

строим пространственно временную эйлерову сетку

Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбиваем на три этапа:

1 этап - пренебрегаем эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки и вычисляем изменение массы каждой фазы и компоненты за счет внутренних процессов в момент времени tn

  (6.1.3.2.1),

, , ,