Кислотное воздействие на горные породы (стр. 41 )

Уравнение сохранения массы водной фазы:

  (6.1.2.1.4),

где  ,,

. 

Уравнение сохранения массы нефтяной фазы:

  (6.1.2.1.5),

где -  насыщенность порового пространства нефтью; - плотность нефти; - массовая скорость обмена нефтью между пористыми блоками и системой трещин, - коэффициент, характеризующий интенсивность обмена нефтью между системами блоков и трещин, -  вязкость нефти.

Уравнение сохранения массы скелета породы:

  (6.1.2.1.6),

где  - масса минерала, растворенного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции минерала и кислоты;  - истинная плотность породы.

Уравнение изменения положения фронта кислоты [109]:

  (6.1.2.1.7),

где и - скорость потока и концентрация кислоты на фронте кислоты.

Для  скорости  фильтрации  фаз  используется закон Дарси:

,  ,  (6.1.2.1.8),

где , , – абсолютная и относительные фазовые проницаемости воды и нефти.

Для вычисления абсолютной проницаемости используется следующая эмпирическая зависимость:

  (6.1.2.1.9),

где

- константы, определяемые по экспериментальным данным; , - начальная пористость и абсолютная проницаемость.

Уравнение изменения удельной поверхности реакции принимается в виде:

  (6.1.2.1.10),

где , - начальная удельная поверхность и пористость. 

Добавляя очевидные равенства

;  (6.1.2.1.11),

уравнения состояния

;  (6.1.2.1.12),

зависимости для вязкостей

  (6.1.2.1.13),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.1.2.1.14),

где  - остаточная водонасыщенность;

начальные условия

;  (6.1.2.1.15),

граничные условия

  (6.1.2.1.16),

получим замкнутую систему уравнений (6.1.2.1.1) – (6.1.2.1.16), описывающих физико-химические процессы, происходящие в прискважинной зоне трещиновато-пористого нефтяного пласта с известняковым коллектором при ее кислотной обработке.

6.1.2.2 Численная методика реализации математических моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с известняковым коллекторами с учетом трещиноватости породы

Применим алгоритм метода "крупных частиц" к задаче кислотного воздействия на ПЗП нефтяных месторождений с известняковым коллекторами с учетом трещиноватости породы.

Следуя логике протекающих процессов, нестационарную систему уравнений кислотного воздействия на ПЗП нефтяных месторождений с известняковым коллекторами с учетом трещиноватости породы, расщепляем по физическим процессам и в области ПЗП

строим пространственно временную эйлерову сетку

Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбиваем на три этапа:

1 этап - пренебрегаем эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки и вычисляем изменение массы каждой фазы и компоненты за счет внутренних процессов в момент времени tn

 

, , ,  (6.1.2.2.1),

, , ,

,  (6.1.2.2.2),

, ,

,  (6.1.2.2.3),

, ,

,  (6.1.2.2.4),

, ,

,

,  (6.1.2.2.5),

, ,

,  (6.1.2.2.6),

,

, ,  (6.1.2.2.7), 

,  (6.1.2.2.8),

, ,

,  (6.1.2.2.9),

  (6.1.2.2.10),

где i = 1,2; 1 – трещиноватая среда, 2 – пористые блоки.

II этап - вычисляем перенос массы и энергии каждой фазы и компоненты через границы ячеек. Потоки фаз через границы ячеек рассчитываются по формулам

,  (6.1.2.2.11),

,  (6.1.2.2.12),

,  (6.1.2.2.13),