Кислотное воздействие на горные породы (стр. 46 )

Уравнение сохранения массы скелета породы:

  (6.1.4.1.9),

где  - масса минерала, растворенного в единицу времени в единице объема, - отношение молярных весов участвующих в реакции минерала и кислоты;  - истинная плотность породы.

Уравнение изменения положения фронта кислоты [109]:

  (6.1.4.1.10),

где и - скорость потока и концентрация кислоты на фронте кислоты.

Для  скорости  фильтрации  фаз  используется закон Дарси:

,  ,  (6.1.4.1.11),

где , , – абсолютная и относительные фазовые проницаемости воды и нефти.

Для вычисления абсолютной проницаемости используется следующая эмпирическая зависимость:

  (6.1.4.1.12),

где

- константы, определяемые по экспериментальным данным; , - начальная пористость и абсолютная проницаемость.

Уравнение изменения удельной поверхности реакции принимается в виде:

  (6.1.4.1.13),

где , - начальная удельная поверхность и пористость. 

Добавляя очевидные равенства

;  (6.1.4.1.14),

уравнения состояния

;  (6.1.4.1.15),

зависимости для вязкостей

  (6.1.4.1.16),

и относительных фазовых проницаемостей

  (6.1.4.1.17),

где  - остаточная водонасыщенность;

начальные условия

;  (6.1.4.1.18),

граничные условия

  (6.1.4.1.19),

получим замкнутую систему уравнений (6.1.4.1.1) – (6.1.4.1.19), описывающих физико-химические процессы происходящие в прискваженной зоне трещиновато-пористого нефтяного пласта при ее кислотной обработке.

6.1.4.2 Численная методика реализации математических моделей кислотного воздействия на ПЗП скважин нефтяных месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы.

Применим алгоритм метода "крупных частиц" к задаче кислотного воздействия на ПЗП нефтяных месторождений с карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы.

Следуя логике протекающих процессов, нестационарную систему уравнений кислотного воздействия на ПЗП нефтяных месторождений с  карбонатными коллекторами с учетом трещиноватости и кольматации породы расщепляем по физическим процессам и в области ПЗП

  (6.1.4.2.1),

строим пространственно временную эйлерову сетку

  (6.1.4.2.2),

Среду моделируем системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбиваем на три этапа:

1 этап - пренебрегаем эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки и вычисляем изменение массы каждой фазы и компоненты за счет внутренних процессов в момент времени tn

  (6.1.4.2.3),

, , , 

, , ,

,  (6.1.4.2.4),

, ,

,  (6.1.4.2.5),

, ,

,  (6.1.4.2.6),

, ,

,  (6.1.4.2.7),

, ,

,  (6.1.4.2.8),

, ,

,  (6.1.4.2.9),

, ,

,

,  (6.1.4.2.10),

, ,

,  (6.1.4.2.11),

,  (6.1.4.2.12), 

,  (6.1.4.2.13), 

,  , ,

,  (6.1.4.2.14),

,  (6.1.4.2.15),

II этап - вычисляем перенос массы и энергии каждой фазы и компоненты через границы ячеек. Потоки фаз через границы ячеек рассчитываются по формулам

,  (6.1.4.2.16), 

,  (6.1.4.2.17), 

,  (6.1.4.2.18), 

,  (6.1.4.2.19), 

,  (6.1.4.2.20), 

,  (6.1.4.2.21), 

,  (6.1.4.2.22),