Информатика (стр. 12 )

Задача 69. Первое утверждение ложно, значит, в этой цепочке нет двух одинаковых фигурок (все фигурки разные). Второе утверждение ложно, значит, в цепочке не меньше пяти бусин (то есть пять или больше). Третье утверждение тоже ложно, значит, в цепочке не все фигурки бабочки (в цепочке есть не бабочки). Слабым детям, как обычно, можно посоветовать метод проб и ошибок — построить сначала цепочку произвольно, а затем для неё проверить три данных утверждения. Если хотя бы одно из них окажется не ложно, то цепочку необходимо подправить.

Задача 70. В этой задаче ребята ещё раз убеждаются, что далеко не всегда мешок определяется таблицей для мешка однозначно даже в том случае, когда на этот мешок накладываются дополнительные условия. Если ребёнок в этой задаче запутался, попросите его сначала раскрасить по таблице бусины мешка А так, чтобы в нём все бусины стали разными (то есть было истинно первое утверждение). В ходе этой работы ребёнку многое станет понятно. Например, в мешке должно быть 3 красные бусины, но при этом в мешке не должно быть одинаковых бусин, значит, надо раскрасить красным 3 бусины разной формы — треугольную, квадратную и круглую. Аналогично дело обстоит и с жёлтыми бусинами, здесь у нас тоже нет выбора. Поэтому лучше всего сначала начинать раскрашивать те клетки таблицы, где стоят наибольшие числа, иначе бусин некоторой формы впоследствии может просто не хватить. Раскрасим бусины красным и жёлтым, а потом, например, зелёным. Здесь у нас уже есть некоторый выбор — можно раскрасить зелёным круглую и квадратную бусины, можно круглую и треугольную или квадратную и треугольную. Именно за счёт такой вариативности впоследствии удаётся сделать мешок Б отличным от мешка А.

Решение задачи:

Задача 71. Необязательная. Здесь имеется два цвета и в каждой фигурке по 4 нераскрашенных лепестка. Нужно получить пять разных вариантов раскрашивания этих лепестков (ведь все остальные лепестки раскрашены одинаково). Вообще-то разных вариантов здесь довольно много. Даже если мы будем раскрашивать всегда ровно 2 красных и ровно 2 синих лепестка, то сможем получить уже 6 разных фигурок. Поэтому проводить полный систематический перебор здесь не потребуется. Скорее всего, дети найдут решение случайным перебором, методом проб и ошибок. В качестве эксперимента можно попробовать предложить эту задачу даже слабому ребёнку, если она его заинтересует.

Урок «Если бусина не одна. Если бусины нет»

Одна из целей нашего курса — научить детей пользоваться языком, прежде всего русским, родным для большинства, тех, кому предназначены наши учебники. При этом среди всех аспектов и видов использования мы выделяем тот, который обычно называется формально-логическим. Частью такого умения является понимание различий между формально-логическим и повседневным использованием языка. Хотя мы и собираемся сейчас обсудить некоторые особенности нашего основного, формально-логического применения языка, но начнём мы с житейских примеров.

Нам часто приходится давать другому человеку (или получать от него) инструкции по поиску каких-то предметов. Например: «Слева от шкафа на тумбочке есть стопка книг. Возьми такую, в красной обложке». Или: «Надо выйти на второй остановке после кинотеатра и спросить, где продуктовый магазин. За продуктовым магазином стоят две башни, надо их обойти, там будет стройплощадка, затем — детский садик. Можно обойти его слева, но там грязно. Лучше пролезть в дыру в заборе и пройти прямо через территорию садика до ворот. Они закрыты, но рядом калитка...» И т. п. Одной из проблем, скоторой мы при этом сталкиваемся, оказывается невыполнимость тех или иных шагов в инструкции. Она может быть вызвана разными причинами. Например, мы не можем пролезть в дыру в заборе. Однако достаточно важной, общей, неудобной и часто встречающейся ситуацией является другая: например, детского садика в этом месте вообще не оказалось. Эту ситуацию мы сейчас обсудим в информатическом контексте.

При попытке выполнения инструкции мы обнаруживаем, что некоторого объекта нет. Бывает и так, что объектов, отвечающих описанию, несколько. Например, спросив, где продуктовый магазин, мы получаем ответ: «Вам какой нужен? Новый, рядом с почтой, или тот, где винный отдел есть?» Оказавшись в такой по-житейски трудной ситуации, мы используем различные стратегии, привлекая дополнительную информацию, осуществляя перебор вариантов и т. п.

Естественно, в информатике мы также часто сталкиваемся с необходимостью выбора объекта по описанию. Такой выбор возникает как при выполнении инструкций, так и в чисто описательных ситуациях. Например, мы можем сказать: «В цепочке выберем следующую букву после буквы Т» или «Красная бусина в цепочке — круглая». Трудности не возникает, если в цепочке всего одна букваТ или всего одна красная бусина. Что же делать, если заданных описанием объектов несколько или их нет вовсе? Нам нужно договориться заранее и ввести в наши правила игры какое-то соглашение на этот счёт.

Одно из возможных соглашений состоит в том, чтобы вовсе не употреблять языковых конструкций, которые могут в какой-то ситуации привести к подобной проблеме. Это довольно распространённый в математике подход. Однако наша задача состоит в том, чтобы научить детей использовать по возможности широкий спектр языковых средств и конструкций. Значит, нам надо не запрещать выражения описанного выше типа, а договориться, как их понимать в конкретных ситуациях.

Итак, утверждение «В этой цепочке следующая бусина после синей круглой — зелёная треугольная» мы понимаем следующим образом:«В этой цепочке встречается только одна синяя круглая бусина, при этом следующая после неё бусина существует и она зелёная треугольная». Таким образом, приведённое утверждение не имеет смысла, если синяя круглая бусина либо встречается в цепочке не один раз, либо вообще не встречается. Также утверждение не имеет смысла, если у синей круглой бусины нет следующей. Утверждение оказывается ложным, если следующая бусина после синей круглой существует, но она не зелёная треугольная.

Аналогичная ситуация с понятием предыдущий. Утверждение «В этой цепочке предыдущая бусина перед красной квадратной — жёлтая круглая» мы понимаем следующим образом:«В этой цепочке встречается только одна красная квадратная бусина, при этом предыдущая перед ней бусина существует и она жёлтая круглая». Таким образом, приведённое утверждение не имеет смысла, если красная квадратная бусина встречается в цепочке не один раз (или вообще не встречается). Это утверждение не имеет смысла и в том случае, если у красной квадратной бусины нет предыдущей. Утверждение оказывается ложным, если предыдущая бусина перед красной квадратной существует, но она не жёлтая круглая.

УтверждениеВ этой цепочке десятая бусина — круглая не имеет смысла для цепочки длиной меньше десяти: в ней десятой бусины нет.

Решение задач 52—58 из учебника

Задача 52. При проверке хорошо бы попросить ученика не только назвать утверждение, не имеющее смысла, но и объяснить, почему оно не имеет смысла. Здесь не имеет смысла третье утверждение, поскольку в цепочке Т груш две (непонятно, о какой из них идёт речь).

Задача 53.Здесь не имеют смысла первое утверждение (предыдущей бусины перед голубой в цепочке нет) и последнее утверждение (в цепочке всего 6 бусин и восьмой бусины нет).

Задача 54. Здесь не имеют смысла второе утверждение (в цепочке Ф несколько круглых бусин), третье утверждение (в цепочке Ф нет десятой с конца бусины) и пятое утверждение (в цепочке Ф нет предыдущей бусины переджёлтой треугольной). Первое и четвёртое утвержденияложные.

Задача 55.Повторение материала предыдущего урока — нумерации элементов цепочки с конца. В случае затруднения, попросите учащегося обвести в каждой цепочке вторую фигурку с конца.

Задача 56. В курсе 2 класса это первая задача на сравнение фигурок наложением. Поэтому убедитесь, что все ребята помнят, как нужно вырезать фигурки в этом случае. При сравнении наложением фигурки необходимо вырезать строго по контуру. При наложении нужно совмещать пары соответствующих сторон. Например, в данном случае можно совмещать нижние основания трапеций.

Задача 57. Необязательная. В этой задаче не имеют смысла первое и третье утверждения.

Задача 58. Необязательная. Эту задачу можно решать перебором или методом проб и ошибок. Во втором случае мы будем раскрашивать бусины в мешках зелёным и оранжевым цветом наугад, но так, чтобы очередной раскрашенный мешок отличался от раскрашенных раньше. Если мы выполняем перебор, то нам нужна некоторая система учёта всех рассмотренных случаев. Так, зелёных бусин в мешке может быть от нуля до трёх. В случае нуля и трёх мы получаем по одному мешку (и другого построить нельзя). В случае одной или двух зелёных бусин разных мешков можно построить по три. Чтобы их правильно перебрать, нужно учитывать не только число, но и форму бусин.

Компьютерный урок «Если бусина не одна. Если бусины нет»

Решение компьютерных задач 72—79

Задача 72. В этой задаче ребята должны выбрать утверждения, не имеющие смысла для данной цепочки. Некоторые дети при этом наверняка будут путать бессмысленные утверждения с ложными. Возможен и другой вид ошибок — неправильно доопределять истинное утверждение так, чтобы оно имело смысл. В таких случаях полезно попросить учащегося вернуться к листу определений и затем явно сформулировать условия, которые должны выполняться, чтобы оно имело смысл. Например, в первом утверждении, чтобы утверждение имело смысл, достаточно убедиться в том, что седьмая фигурка в цепочке есть (поскольку нескольких седьмых фигурок в цепочке быть не может). В данном случае её нет, поэтому утверждение не имеет смысла. Стоит обратить внимание на пятое утверждение, многие дети его доопределяют, мысленно заменяя утверждениемПятой фигуркой в цепочке идёт шкаф. Эти два утверждения, хотя и похожи, имеют разный логический смысл. В утверждении из условия задачи речь идёт про шкаф. Шкаф в цепочке не один, поэтому утверждение не имеет смысла. В то же время в нашем утверждении речь идёт о пятой фигурке. Она в цепочке есть (и конечно, только одна), поэтому утверждение имеет смысл (и истинно).