Информатика (стр. 34 )

Решение задач 12—19 из тетради проектов

Задача 12. Это одна из немногих задач курса, где использовано слово «догадайся». В учебнике таких задач не встретишь, поскольку работа в рамках явно введённых правил игры практически исключает подобные формулировки. В проектах, где формы работы более свободные, а результаты работы не настолько жёстко регламентированные, такие формулировки принципиально возможны. Часть детей, возможно, уже немного знакома с римской нумерацией, для них данная задача будет полезным упражнением на закрепление своих знаний. Кто-то из детей заметит, что страницы в тетради проектов пронумерованы римскими цифрами, и догадается использовать это для решения. Остальных ребят формулировка данной задачи приглашает к поиску закономерности на основе сравнения арабских цифр, с которыми дети уже знакомы, с римскими цифрами. Конечно, выдвигаемые учащимися гипотезы будут не всегда верными, будут часто основаны на ошибочных аналогиях. Так, из таблицы видно, что число 1 записывается одной палочкой, число 2— двумя палочками, число 3 — тремя. Отсюда кто-то из детей может сделать вывод, что каждое число в римской нумерации записывается соответствующим числом палочек. Следует обратить внимание учащихся на то, что число 5 записывается не пятью палочками (как это можно было бы ожидать), а галочкой. При этом число 4 записывается галочкой и палочкой слева, а число 7 — галочкой и двумя палочками справа. Тут кто-то из ребят, наверняка, вспомнит, что число 4 на 1 меньше пяти, а 7 — на 2 больше. Это и даёт ключ к записи числа 6. Теперь переходим к записи числа 8. Насчёт него у ребят может возникнуть спор — основная масса ребят запишет его галочкой и тремя палочками справа (поскольку 8=5+3), но возможно некоторые запишут 8 крестиком и двумя палочками слева (поскольку 8 = 10 – 2). Поскольку никаких явных договорённостей в этом проекте не вводилось, вы можете уладить спор двумя способами. Либо обратить внимание ребят на то, что ни в одном числе нет больше одной палочки слева от знака V и X (можно ввести эту договорённость явно), либо открыть книгу, где использована римская нумерация, и попросить детей проверить свой ответ.

Задача 13.  Из курса математики дети знают, что любое число второго десятка можно представить в виде суммы числа 10 и некоторого числа первого десятка. Именно этот факт и используется в римской нумерации чисел второго десятка. Поэтому, если к числам первого десятка, которые дети получили в задаче 12, приписать слева крестик, обозначающий десяток, получатся числа второго десятка. Не все дети догадаются до этого сразу, с некоторыми вам придётся обсудить закономерности построения чисел.

Задача 14. В этой задаче обсуждается нумерация чисел третьего десятка. Работа ведётся так же, как в предыдущих задачах.

Задача 15. Задача, обратная задачам 12—14. Здесь нужно записать арабскими цифрами числа, записанные римскими.  Проще всего это сделать, опираясь на заполненные в задачах 12—14 таблицы. Если кто-то из ребят будет решать задачу без опоры (в уме) и допустит в ней ошибки, можно вернуть их к решению предыдущих задач или просто дать книгу, в которой использована римская нумерация (например, вкладыш тетради проектов), и попросить пронумеровать её части (страницы, главы, разделы) с помощью арабских цифр.

Задача 16. Эта задача посвящена римской нумерации круглых чисел (чисел, оканчивающихся на цифру 0). Как записываются римскими цифрами числа 10, 20, 30, дети уже знают. Запись остальных чисел ребятам предлагается придумать самостоятельно, используя то, что знакLиспользуется для обозначения числа 50. Проще всего при этом построить аналогию с нумерацией чисел от 1 до 8. При этом знак Х будет играть роль I, а знак L будет играть роль V.

Задачи 17 и 18. Необязательные. Эти задачи посвящены римской нумерации чисел от 40 до 89. При нумерации таких чисел используется знак L. При решении этих задач проще всего использовать таблицы из задач 16 и 12, принимая во внимание, что любое двузначное число можно представить в виде суммы круглого числа и числа первого десятка.

Задача 19. Необязательная. В отличие от римской нумерации запись чисел знаками Майя не будет знакома, скорее всего, никому из ребят. Поэтому в этой задаче все дети будут в равном положении — всем придётся искать закономерность и строить гипотезы. Так, нетрудно заметить, что до числа 4 каждое число обозначается соответствующим числом точек, а число 5— горизонтальной палочкой. Это означает, что в нумерации Майя используется счёт с выделением пятёрок. Этот вывод в частотности подтверждает то, что число 10 записывается двумя палочками. Теперь нетрудно записать пропущенные числа. Например, 7=5+2, значит, число семь записывается палочкой и двумя точками, число 15=10+5 (или 5+5+5), значит, число 15 записывается тремя палочками.

Компьютерный проект «Римские цифры»

Лист определений «Римские цифры»

Данный лист определений не совсем похож на остальные листы определений, содержащиеся в курсе. Обычно на листах определений мы приводим только ту информацию, которая необходима детям для решения задач. Здесь лист определений содержит разные виды информации, в частности сведения общеразвивающего характера (например, когда, кем и откуда была принесена та или иная система записи чисел). Эти сведения не важны для прохождения материала курса и решения задач, но детям они могут быть полезны с точки зрения общей эрудиции. Информация, которая связана с арабской нумерацией, детям, скорей всего, известна из курса математики, её мы приводим просто для полноты картины. Вообще, с точки зрения решения задач детям важно разобрать только вторую часть второго экрана листа определений, то есть примеры римской записи различных чисел от 1 до 20. Именно эти примеры помогут детям сформулировать определённые закономерности римской записи чисел, которые позволят им в задачах переходить от римской записи к арабской и наоборот. Нужно ли обращать внимание ребят на отличие данного листа определений и нужно ли предлагать какие-то особенные формы работы с этим листом определений в каждом конкретном классе, решает учитель.

Решение компьютерных задач 168 — 172

Задача 168. Часть детей, возможно, уже немного знакома с римской нумерацией, для них данная задача будет полезным упражнением на закрепление знаний. Остальных ребят формулировка данной задачи приглашает ещё раз обратиться ко второму экрану листа определений с целью поиска закономерности построения римской записи чисел на основе сравнения чисел в арабской и римской записи. Конечно, выдвигаемые учащимися гипотезы будут не всегда верными, основанными на ошибочных аналогиях. Так, на листе определений указано, что число 1 записывается одной палочкой, а число 3 — тремя. Отсюда кто-то из детей может сделать вывод, что каждое число в римской нумерации записывается соответствующим числом палочек. Следует обратить внимание учащихся на то, что пять записывается не пятью палочками (как это можно было бы ожидать), а галочкой. При этом 4 записывается галочкой и палочкой слева, а семь — галочкой и двумя палочками справа. Тут кто-то из ребят, наверняка, вспомнит, что число 4 на 1 меньше пяти, а 7 — на два больше пяти. Это объясняет построение римской записи числа 9 (на основании равенства 9=10—1) и даёт ключ к записи числа 6 на основании равенства 6=5+1. Теперь переходим к записи числа 8. Насчёт этого числа у ребят может возникнуть спор — основная масса ребят запишет его галочкой и тремя палочками справа (поскольку 8=5+3), но, возможно, некоторые запишут 8 крестиком и двумя палочками слева (поскольку 8=10—2). Поскольку никаких явных договорённостей об этом в проекте не вводилось, вы можете уладить спор двумя способами. Либо обратить внимание ребят на то, что ни в одном числе нет больше одной палочки слева от пятёрки или десятка (можно ввести эту договоренность явно), либо проанализировать римскую запись числа 18.

Теперь перейдём к нумерации чисел от 10 до 20. Число 10 обозначается латинской буквой Х. К настоящему моменту дети уже знают, что любое число второго десятка можно представить в виде суммы числа 10 и некоторого числа первого десятка. Именно этот факт и используется в римской нумерации чисел второго десятка. Поэтому если к числам первого десятка приписать слева крестик, обозначающий десяток, получатся числа второго десятка. Не все дети догадаются до этого сразу, с некоторыми вам придётся обсудить закономерности построения чисел. Лучше всего начать со сравнения записи чисел 4 и 14 с листа определений.

Задача 169. Эта задача посвящена римской записи чисел от 21 до 39. Если учащийся затрудняется с решением этой задачи или делает ошибки, обсудите вместе данные в задаче примеры с опорой на разрядный состав чисел. Например, рассмотрим римскую запись числа 29. В числе 29 два десятка и 9 единиц. Римская запись числа 29 также содержит обозначения двух десятков (два крестика), а затем — запись числа 9. Таким образом, в римской нумерации, как и в арабской, сначала надо записать десятки числа, только не количеством, а перечислить все десятки по одному (обозначив каждый символом Х), а затем записать число единиц так, как это было сделано на листе определений и в задаче 168.

Задача 170. Эта задача по типу — обратная задачам 168 и 169, здесь надо числа в римской записи перевести в запись арабскими цифрами. Как и в задачах 168 и 169, при возникновении затруднений нужно опираться на разрядный состав числа. Но если в арабской записи дети легко разбивают число на десятки и единицы, то в римской записи дети этому только учатся. При необходимости учащемуся стоит объяснить, что десятки в римской записи расположены подряд, в начале числа. Они заканчиваются там, где в записи встречается первый другой символ (не крестик). Например, рассмотрим второе число во втором столбце. В начале его стоят подряд 3 крестика до галочки (первого не крестика). Это значит, что в данном числе имеется 3 десятка, а с галочки начинается запись числа единиц.

Задача 171. Эта задача посвящена римской нумерации чисел от 40 до 89. Данная задача несколько сложнее предыдущих. Мало кто из детей встречался с такими большими числами в римской записи, поэтому использование знака «L» придётся по-настоящему прорабатывать (никакой привычки на этот счёт у детей нет). Если предыдущие задачи дети решали с трудом, лучше сначала подождать, пока у ребят в головах «уляжется» нумерация чисел от 1 до 39, и решить задачи 171 и 172 на следующих уроках.

Если до решения данной задачивы спросите, как дети записали бы число 45, то продолжая логику предыдущей задачи, ребята, скорее всего, предложат вам запись ХХХХV. В этом случае стоит обратить внимание учащихся на то, что запись по такому принципу может быть чрезмерно длинной. Так, для числа 88 нам пришлось бы написать 8 крестиков — при этом легко сбиться. Поэтому для римской записи чисел от 40 до 89 используется знак L, который обозначает 50. В случае затруднений стоит сначала обсудить с ребёнком нумерацию всех круглых чисел от 40 до 80. Лучше всего выписать все соответствующие записи, чтобы в дальнейшем использовать их как справочный материал. Кроме того, для решения этой задачи, как и предыдущей, учащимся потребуется умение отделять в римской записи десятки от единиц. В числах до 39 десятки всегда обозначались крестиками, теперь десятки обозначаются знаками L и Х. Таким образом, десятки чисел от 10 до 89 заканчиваются там, где встречается первый другой символ (не L и не Х). Начиная с этого символа, идёт запись единиц числа.

Задача 172. Это наиболее сложная из предложенных в этом проекте задач, поскольку здесь надо использовать знания о нумерации всех чисел, которые обсуждались: чисел первого и второго десятка, чисел от 20 до 39, чисел от 40 до 89.

Уроки «Разбиение мешка на части»

На данном уроке ребята знакомятся с ещё одной операцией над мешками — разбиением мешка на части. Из материала листа определений нетрудно понять, что разбиение мешка — операция, обратная сложению мешков, отсюда вытекают и её основные свойства. Примеры листа определений позволяют детям сделать ещё один важный вывод — в отличие от результата сложения мешков, который исходные мешки определяют однозначно, для одного мешка можно построить несколько разбиений. Так, для мешка Ю на листе определений построено два разбиения, одно из которых содержит пустой мешок. Но, конечно, разбиений для мешка Юсуществует гораздо больше. Чтобы как-то сузить область решения при построении разбиения, мы чаще всего будем просить ребят построить разбиение, удовлетворяющее каким-то условиям, то есть разбиение по описанию.