Информатика (стр. 6 )

Задача 20. Если у кого-то из ребят с решением этой задачи возникнут проблемы, посоветуйте ему разделить бусины на группы по цветам и искать четыре одинаковые бусины среди бусин одного цвета.

Решение задачи:

Задача 21. В этой задаче ребята повторяют понятия есть, нет. В курсе 1 класса эти понятия чаще использовались для описания взаимоотношений элемента и мешка, но по отношению к элементу и цепочке они, конечно, употребляются точно также (то есть как в языке).

Задача 22. Необязательная. Это первая задача, в которой число областей в картинке трудно определить визуально. На первый взгляд картинка в задаче выглядит довольно затейливой, за счёт большого числа отрезков. Однако здесь всего 4 области, что хорошо видно после раскрашивания по ходу выполнения алгоритма подсчёта областей.

Компьютерный урок «Считаем области»

Задачи на подсчёт областей в компьютерном виде решать гораздо проще, чем на бумаге. Действительно, инструмент заливка полностью берёт на себя всю нагрузку по выделению областей, всегда за один щелчокраскрашивая целиком ровно одну область. Поэтому удобно, если у вас есть возможность, сразу после рассмотрения листа определений предложить детям решить одну-две компьютерные задачи на подсчёт областей, а потом вернуться к работе с учебником. Поскольку в каждом компьютерном уроке имеется соответствующий лист определений, можно сразу посадить ребят за компьютеры, предложить им рассмотреть лист определений и решить задачи (все или выборочно), а после этого перейти к работе с учебником. В данном компьютерном уроке алгоритм подсчёта областей на листе определений представлен в виде мультфильма, поэтому детям работать с компьютерным листом определений будет наверняка интересней.

Решение компьютерных задач 25—32

Задача 25. Это первая компьютерная задача на подсчёт областей картинки. Как видите, картинка для выделения областей довольно сложная, без поддержки инструментазаливка детям обойтись было бы затруднительно. Интересно, что, несмотря на большое число чёрных линий (границ областей), в этой картинке всего 4 области.

Задача 26. Если вы столкнётесь с ошибками такого типа, когда ребёнок вообще не раскрашивает и не считает области фона, попросите его вернуться к листу определений. Картинка из листа определений как раз в прямоугольной рамочке. Надо обратить внимание, что после подсчёта областей на картинке не должно остаться ни одной нераскрашенной (белой) области. В этой картинке 7 областей — 5 областей фона и 2 области фигурки кота.

Задача 27. В этой задаче дети впервые строят мешок по описанию, данному с помощью набора утверждений, которые должны быть истинными. В процессе решения ребята повторяют понятие мешок из курса 1 класса и связанные с ним понятия есть, нет, ровно. Так, первое утверждение говорит о том, что в мешке ровно 2 медведя. Это значит, что в мешке есть 2 медведя, но нет 3 медведей. Второе же утверждение говорит, что в мешке есть 3 зайца. Это означает, что зайцев может быть как ровно 3, так и больше. Поскольку общее число фигурок в мешке не указано, подходящих мешков здесь может быть много. Например, в мешке, кроме 2 медведей и нескольких (не меньше 3) зайцев, может быть несколько лис (птиц в мешке быть не должно).

Задача 28. Эта задача представляет определённый интерес с точки зрения различных случаев поиска объекта по описанию. Мы уже обращали ваше внимание, что в некоторых случаях условие выполняется для одного или нескольких объектов, иногда таких объектов вообще нет, а иногда условие выполняется для любого объекта. Так, второе утверждение будет истинно для любой цепочки, в которой есть первая и вторая бусины. Среди данного набора цепочек оно для всех цепочек будет истинно, поэтому его добавление к первому утверждению ничего не меняет. Скорее всего, некоторые дети начнут задавать по этому поводу недоуменные вопросы. Если таких ребят будет много, есть смысл организовать небольшое общее обсуждение данного случая. Самое простое — привести примеры аналогичных случаев из жизни. Например, поручить такое задание: «Выбрать в классе всех ребят, которые изучают информатику».

Задача 29. В этой задаче ребята повторяют сравнение наложением. Конечно, дети не будут сравнивать наложением каждую фигурку с каждой, ведь некоторые кружки отличаются по размеру настолько сильно, что это хорошо видно на глаз. Скорее всего, дети будут сравнивать наложением только близкие по размеру фигурки. Именно среди таких фигурок учащиеся постепенно найдут две одинаковые кружки.

Задача 30. Необязательная. Здесь детям предстоит работать с реальными объектами — рукавицами, на которых нарисованы снежинки. Задача оказывается не слишком простой, ведь надо просмотреть каждую рукавицу и сравнить в нарисованные на ней снежинки между собой. При этом некоторые снежинки очень похожи и для такого сравнения требуется некоторое время. Так дети будут перебирать рукавицы, пока не отыщут искомую. С точки зрения понятий нашего курса данные объекты представляют собой мешки снежинок. Таким образом, в этой задаче дети повторяют понятие мешоки связанное с ним понятие есть.

Решение задачи:

Проект «Снаружи и внутри» (для бескомпьютерного варианта изучения курса)

Практическая цель проекта — научиться выигрывать в игру «Верёвочка».

Методическая цель проекта — продолжение знакомства с топологическими понятиями (внутренняя область, наружная область, граница и пр.), обучение построению информатической модели игровой ситуации.

В чём состоит игра?

Вы берёте верёвочку и раскладываете её на столе примерно так (вид сверху):

Потом вы предлагаете второму игроку (например, ребёнку) поставить палец в одну из петель верёвочки. При этом ваша задачу стянуть верёвочку двумя руками за два конца так, чтобы она не зацепилась за палец ребёнка.

Предварительная подготовка

Перед началом проекта от учителя потребуется некоторая подготовительная работа:

1. Запастись верёвкой. Самая лучшая — это верёвочка средней мягкости и средней толщины (3—6 мм). Длина верёвочки должна быть около 2 м (чем толще, тем длиннее). Лучше если верёвка будет из натурального материала.

2. Поиграть в эту игру с самим собой. Выкладывайте верёвкукак угодно, следите только за тем, чтобы она сама себя не пересекала. Например, так класть верёвку не надо:

А так — очень даже можно:

3. Постарайтесь построить свою собственную теорию: как, глядя на верёвку на столе и палец, определить, зацепит ли верёвка палец при стягивании?

4. Как же использовать вашу теорию для организации описанной выше игры? Придумайте какой-нибудь сценарий и коротко запишите его. Когда вы всё это реально проделаете, можете читать дальше.

Теория игры в «Верёвочку»

Когда человек взялся за концы верёвки, то его руки и тело вместе с верёвкой образуют замкнутую кривую. Для наших целей мы будем изображать человека просто толстым чёрным отрезком этой кривой:

Как вы помните, мы кладём верёвку так, чтобы она никогда не пересекала себя, то есть наша замкнутая кривая должна быть без самопересечений. Замкнутая кривая без самопересечений на плоскости (в нашем случае на плоскости стола) разбивает эту плоскость на две части — внутри кривой и снаружи кривой. Изобразим палец ученика, поставленный на стол, просто жирной точкой:

Чтобы узнать, зацепится ли верёвка за палец, надо суметь определить, лежит ли точка внутри области или снаружи области. В простейшем случае все и так видно:

Вот более сложный случай:

Закрасим получившуюся область:

Пойдём из точки внутри области напрямик к какой-нибудь точке, лежащей снаружи:

При этом мы будем пересекать нашу кривую несколько раз (переходя из закрашенной области в незакрашенную). Поэкспериментируйте и запишите на бумаге, сколько пересечений возникает.

При подсчёте вы, конечно, можете отказаться от верёвки и рисовать кривую на бумаге (не забывайте только, что кривая должна быть без самопересечения). Обратите внимание, что мы с вами уже перешли от телесной верёвки к более абстрактному графическому её представлению в виде кривой на бумаге.

Итак, какие числа у вас получились?

Получилось ли число 0, или 4, или 10?

Если да, посмотрите на свою картинку повнимательнее.

Итак, у вас получаются только нечётные числа:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…

Можем ли мы объяснить, почему?

Проследим, что происходит, когда мы идём по пути от внутренней точки к наружной. Пересекая нашу кривую первый раз, мы попадаем наружу (из серой области — в белую). Пересекая границу ещё раз, мы попадаем внутрь (в серую область) и т. д.:

Значит, если мы попадаем из серой области в белую, то число пересечений границ будет:

1 + 2 + 2 + … + 2,

т. е. нечётным числом. Вот примеры картинок, которые могли у вас получиться:

Пусть теперь мы начали из точки снаружи (из белой области) и пришли в белую же. Сколько раз мы пересекали нашу кривую?

Вы, вероятно, уже поняли, что число пересечений может быть: 0, 2, 4, …

Вернёмся к исходной ситуации: