Лекции по начертательной геометрии (стр. 13 )

На фронтальной проекции конкурируют сторона СD и ребро В. Фронтально – конкурирующие точки 3 и 4 принадлежат соответственно СD и ребру В. Т. к. горизонтальная проекция точки 41 ниже точки 31, следовательно, на П2 видимой будет ребро В2, а сторона C2D2 и ребро D2 изображаются линиями невидимого контура.

Окончательно проекции цилиндрической и призматической поверхностей представлены на рис. 5.16.

 

5.2.2в. Цилиндрическая и призматическая поверхности проецирующего положения

Проецирующей считается поверхность, у которой все образующие перпендикулярны одной из плоскостей проекций.

На рис. 5.17а дано наглядное изображение горизонтально - проецирующей цилиндрической поверхности L, все образующие которой перпендикулярны плоскости проекций П1. На рис 5.17б изображена фронтально-проецирующая призматическая поверхность W, образующие которой перпендикулярны П2.

Проекция цилиндрической поверхности L1, проекция направляющей линии m1, проекция линии обрыва n1 совпали на плоскости проекций П1 в одну линию (L1º m1ºn1), а образующая l проецируется в точку l1. То же самое, призматическая поверхность W, и ее направляющая m проецируются на П2 в одну ломаную линию W2ºm2, а образующая l проецируется в точку l2.

Проекции, где вся поверхность проецируется в одну линию, называются главными проекциями проецирующих поверхностей. В данном случае это проекции L1 и W2.

 

На рис. 5.18а дан комплексный чертеж определителя горизонтально-проецирующей цилиндрической поверхности L(m, l), у которой образующая l перпендикулярна горизонтальной плоскости проекции. На рис. 5.18б дан комплексный чертеж определителя фронтально - проецирующей призматической поверхности W(m,l), у которой образующая l перпендикулярна фронтальной плоскости проекции.

Рис. 5.16

 

На рис. 5.19а изображены проекции L1 и L2 поверхности, где L1 представляет собой главную проекцию цилиндрической поверхности.

На рис. 5.19б даны проекции W1 и W2 поверхности, где W2 представляет собой главную проекцию призматической поверхности.

 

5.2.2г. Построение точки на цилиндрической и призматической поверхностях

После того, как построены проекции поверхности, можно решать задачу на построение недостающей проекции точки, принадлежащей поверхности.

а). Пусть на цилиндрической поверхности L задана точка К своей горизонтальной проекцией К1. Требуется построить фронтальную проекцию К2 этой точки.

На проекции L1 поверхности через точку К1 проводим вспомогательную образующую d1¢ параллельно проекции d1 исходной образующей. Обозначаем точку 11 пересечения вспомогательной образующей с проекцией m1 направляющей линии (рис. 5.20).

На фронтальной проекции L2 поверхности на проекции m2 направляющей строим точку 12 . Из этой точки проводим фронтальную проекцию d2¢ вспомогательной образующей параллельно проекции d2. На d2¢ по линии связи строим проекцию К2 искомой точки.

б). Пусть на призматической поверхности W задана точка К своей фронтальной проекцией К2, принадлежащая поверхности W. Требуется построить проекцию К1 этой точки (рис. 5.21).

Через К2 параллельно исходной образующей d2 проводим вспомогательную образующую d¢2 до пересечения с проекцией направляющей m2 в точке 12.

На горизонтальной проекции поверхности W1 на проекции m1 направляющей строим проекцию 11 точки пересечения вспомогательной образующей с направляющей. Через эту точку проводим горизонтальную проекцию d¢1 вспомогательной образующей параллельно исходной проекции d1. На полученной прямой по линии связи строим недостающую проекцию К1 точки К.

5.2.2д. Построение линии на цилиндрической и призматической поверхностях

Чтобы построить недостающую проекцию линии, принадлежащей поверхности, необходимо эту линию разбить на точки. Чем больше точек, тем точнее строится линия. После чего каждую точку строят на другой проекции поверхности по методике п. 5.2.2.г данного раздела.

На рис. 5.22а и 5.22б заданы фронтальные проекции f2 и h2 линий f и h, принадлежащих соответственно цилиндрической поверхности L и призматической поверхности W. Следует построить их горизонтальные проекции f1 и h1.

Каждую линию разобьем на точки, например, 1, 2, 3. На фронтальной проекции поверхности это 12, 22, 32. Через проекции точек проведем вспомогательные образующие d21, d22, d23 параллельно исходной проекции d2 до пересечения с проекцией направляющей m2.

Горизонтальные проекции d11, d12, d13 вспомогательных образующих проводим параллельно d1, на которых по линии связи строим горизонтальные проекции 11, 21, 31 искомых точек. На цилиндрической поверхности полученные точки соединяем плавной линией f1, на призматической поверхности - ломаной линией h1.

5.3. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).

Поверхности с плоскостью параллелизма представляют собой множество прямых (образующих), параллельных некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма, и пересекающих две заданные линии - направляющие.

Если направляющими являются две прямые линии, то поверхность называется гиперболический параболоид (косая плоскость). Если одна из направляющих прямая линия, а другая кривая, то поверхность называется коноид. Если обе направляющие кривые линии, то поверхность - цилиндроид.

На рис. 5.23а, б,в даны определители трех поверхностей, которые называются:

а). Σ(m,n,Г1)- гиперболический параболоид;

б). Λ(m,n,Г2)- коноид;

в). Φ(m,n,П1)- цилиндроид.

В качестве примера рассмотрим построение проекций поверхности гиперболического параболоида (рис.5.24а).

На плоскости проекций П1, где задана плоскость параллелизма Г1, проводим ряд образующих параллельно Г1. Строим точки пересечения образующих с направляющей m1 (11, 21,…) и с направляющей n1 (11′, 21′,…). Полученное изображение является проекцией Σ1 поверхности Σ.

Теперь выполним построение проекции Σ2 гиперболического параболоида. По линиям связи точки 12, 22,… строим на m2, а точки 129,229…- на n2 плоскости проекций П2. Получаем проекции образующих 12-12′, 22-22′,…, которые строятся с учетом видимости. После чего проводим плавную линию, огибающую все образующие, которая служит линией контура.

 

Если плоскость параллелизма задана на фронтальной плоскости проекций (Г2 на рис. 5.23б), то все действия по построению проекций поверхности L1 и L2 коноида выполняются в той же последовательности, начиная с плоскости проекций П2. На рис 5.24б дано изображение проекций поверхности коноида.

Если в качестве плоскости параллелизма участвует плоскость проекций, например П1, как на рис. 5.23в, то это значит, что все образующие являются горизонталями (прямыми параллельными П1) и, следовательно, построение проекций F1 и F2 поверхности цилиндроида надо начинать с плоскости проекций П2 в той же последовательности, что и предыдущие задачи. На рис. 5.24 в дано изображение проекций поверхности цилиндроида.