Лекции по начертательной геометрии (стр. 15 )

L(i, d) [d êêi]

Рис. 5.32

 

Ось вращения цилиндра может также располагаться параллельно какой-либо плоскости проекции. Тогда обе окружности оснований цилиндра на одну из плоскостей проекций будут изображаться в виде эллипсов, как это было показано на примере конуса вращения.

Если ось вращения располагается перпендикулярно плоскости проекций П3, то проекции Q1 и Q2 поверхности цилиндра вращения будет выглядеть так, как изображено на рис. 5.33б, а проекции ее определителя изображены на рис. 5.33а.

 

а	б
Рис. 5.33

5.4.2в. Однополостный гиперболоид вращения

Однополостной гиперболоид вращения образуется вращением прямолинейной образующей d вокруг оси i, когда d и i являются скрещивающимися прямыми. На рис. 5.34а даны проекции определителя поверхности Q(i,d) [i d] причем образующая d не является главным меридианом, а занимает промежуточное положение.

а

Рис. 5.34

 

Чтобы построить проекции поверхности однополостного гиперболоида вращения, разобьем образующую d на ряд точек 1, 2, 3,…. На П1 точку 31 выберем так, чтобы она была самой близкой к проекции i1 оси вращения. Чем больше точек на образующей, тем точнее проекции поверхности (рис. 5.34б).

Каждая точка образующей d вращается по окружности – параллели. На горизонтальной проекции все параллели проецируются в виде окружностей, радиус которых равен расстоянию от i1 до соответствующей проекции точки на d1. При вращении точка занимает крайнее левое положение (на рис. 5.34в это точки 11¢, 21¢…) и крайнее правое положение (на рис. 5.34в это точки 11¢¢, 21¢¢…). Параллель, проходящая через точку 3, является горлом, а через точку 6- экватором поверхности. В то же время параллели, проходящие через точки 1 и 6, являются нижним и верхним основаниями поверхности.

На фронтальной проекции все параллели проецируются в виде прямых, перпендикулярных оси вращения и проходящих через соответствующие проекции точек на d2. На этих параллелях следует отметить крайнее левое 12¢, 22¢… и крайнее правое 11¢¢, 21¢¢… положения, занимаемое точками. Построив таким образом точки 129, 229, …, 629 с одной стороны и точки 1299, 2299, …, 6299с другой стороны оси i2, соединяем их плавными огибающими. Полученные линии являются фронтальными проекциями главного меридиана поверхности Q.

5.4.3. Поверхности вращения второго порядка

Поверхности вращения второго порядка образуются при вращении кривых второго порядка вокруг оси. К таким поверхностям относятся:

а). S (d,i) – эллипсоид;

б). L (d,i) – параболоид;

в). F (d,d¢,i) – однополостной гиперболоид вращения;

г). Q (d,d¢,i) – двуполостной гиперболоид вращения;

д). D (d,i) – сфера.

5.4.3а. Эллипсоид вращения

Эллипсоид вращения образуется при вращении эллипса как образующей d вокруг оси i. Если большая ось эллипса совпадает с осью вращения, эллипсоид называется вытянутый (рис. 5.35а). Если эллипс вращается вокруг малой оси, то эллипсоид называется сжатый (рис. 5.35б).

 

На рисунках 5.35а, 5.35б изображены проекции определителя эллипсоида вращения. Здесь показан способ построения эллипса по размерам его большой и малой осей.

а	б
Рис. 5.36

 

На рис. 5.36а и 5.36б изображены проекции поверхностей вытянутого и сжатого эллипсоидов.

Если ось вращения i эллипсоида перпендикулярна профильной плоскости проекций П3, то определитель такой поверхности изображен на рис. 5.37а, ее проекции представлены на рис. 5.37б.

 

Рис. 5.37

5.4.3б. Параболоид вращения

Параболоид вращения образуется при вращении параболы как образующей d вокруг своей оси i симметрии. На рис. 5.38а даны проекции определителя параболоида вращения, где показан способ построения параболы, а на рис. 5.38б изображены проекции этой поверхности.

L(i, d)

а

Рис. 5.38

 

 

Если ось вращения i параболоида перпендикулярна П3, то изображения определителя и проекций поверхности даны на рис. 5.39а и 5.39б.

а

Рис. 5.39

5.4.3в. Однополостный гиперболоид вращения

Однополостной гиперболоид вращения получается при вращении ветвей гиперболы как образующих d и d ¢ вокруг своей мнимой оси i.

	F(i, d, d¢)
а