Лекции по начертательной геометрии (стр. 3 )

Для построения проекции М2 необходимо знать координаты ХМ и ZM точки М. В плоскости проекций П2 откладываем по оси Х расстояние в 20мм, из полученной точки вверх параллельно оси Z откладываем расстояние ZM=25мм. Обозначаем проекцию М2. Точки М1 и М2 лежат на одной линии связи М1М2 перпендикулярной оси проекций Х (М1М2^Х).

Для построения проекции М3 необходимо знать координаты YM и ZM точки М. Из проекции М2 перпендикулярно оси Z проводим линию связи в плоскость проекций П3, на которой откладываем от оси Z расстояние YM=15мм. Получаем проекцию М3 точки М.

Все три проекции М1, М2, и М3 точки М построены (рис. 2.4). Задача решена.

Задача 2.2 Построить комплексный чертеж точки N по координатам N(10, 15, 0).

Решение. Если в условии задачи нет указания, что требуется построить трехкартинный комплексный чертеж, следовательно, будем строить проекции объекта на две плоскости проекций П1 и П2, т. е. строить проекции N1 и N2 (см. рис. 2.2б).

От начала координат по оси Х откладываем расстояние XN=10мм, затем вниз параллельно оси Y откладываем расстояние YN=15мм. Получаем проекцию N1.

Из N1 перпендикулярно оси проекций Х проводим линию связи на плоскость проекций П2. Т. к. координата ZN=0, то линия связи будет доведена до оси Х, где и будет отмечена проекция N2 точки N (рис. 2.5). Задача решена.

Задача 2.3 По заданным проекциям К1 и К2 построить третью проекцию К3 точки К (рис. 2.6а).

Рис. 2.6а

Решение. Из двухкартинной системы координат построим трехкартинную систему координат (рис. 2.6б).

Чтобы построить проекцию К3, необходимо знать координаты YK и ZK точки К. Эти координаты можно замерить на заданном чертеже. Координата YK замеряется на П1 от проекции К1 до оси проекций Х а координата ZK замеряется на П2 от проекции К2 до оси проекции Х по линии связи К1К2^Х. В данной задаче YK=20мм, а ZK=15мм.

Теперь от проекции К2 перпендикулярно оси Z проводим линию связи до П3, на которой от оси Z откладываем расстояние равное YK=20мм. Обозначаем проекцию К3 точки К (рис. 2.6б).

Задача 2.4 Построить проекции точки С по координатам С(0, 0, 0).

Решение. Так как ХС=0 и YС=0, то по оси Х и по оси Y никаких расстояний не откладывается. Следовательно, проекция С1 располагается в начале координат. Т. к. ХС=0 и ZС=0, то и проекция С2 также располагается в начале координат. Следовательно, обе проекции совпадают и лежат в начале координат. Это записывается так: С1ºС2 (рис. 2.7).

Задача 2.5 Построить комплексный чертеж двух точек А(0, 15, 10) и В(0, 15, 15).

Решение. Так как координаты ХА=0, а YА=15, то проекция А1 лежит на

оси Y. Т. к. ХА=0, а ZА=10, то проекция А2 лежит на оси Z. По этому же принципу строятся проекции В1 и В2 точки В. Из полученного чертежа (рис. 2.8) видно, что проекции А1 и В1 совпали, т. е. А1ºВ1, а проекции А2 и В2 не совпали, т. к. их координаты ZA и ZВ различные.

Задача 2.6 Дана точка с координатами Р(15, 15, 15). Построить точку К, конкурирующую с точкой Р и находящуюся ближе к наблюдателю на 5мм.

Решение. Строим по заданным координатам двухкартинный комплексный чертеж точки Р. Так как точка К и точка Р конкурируют, а К ближе Р, то по высоте эти точки располагаются на одном уровне, следовательно они фронтально - конкурирующие точки и их фронтальные проекции совпадают (Р2ºК2). Тогда горизонтальная проекция К1 должна быть построена ниже Р1 на 5мм, т. к. она ближе к наблюдателю (рис.2.9).

2.5. Задачи для самоконтроля

Задача 2.1. Построить комплексный чертеж точки А(20,10,0).

Задача 2.2. Построить комплексный чертеж точки В(15,15,0).

Задача 2.3. Дана точка С(25, 20, 10). Построить комплексный чертеж точки D, если координата Х ее на 5мм меньше, чем у точки С; координата Y меньше на 10мм, а координата Z больше на 5мм, чем у точки С.

Задача 2.4. Построить произвольно комплексный чертеж горизонтально конкурирующих точек M и N, если N на 10мм выше точки М.

Задача 2.5. Построить трехкартинный комплексный чертеж точек А(15,10,0) и В(15,15,0).

2.6. Контрольные тесты

№ вопроса	Вопрос	Ответы
1	Как обозначается фронтальная плоскость проекций?	1)  П1 2)  П2 3)  П3
2	Как обозначается профильная проекция точки А?	1)  А1 2)  А2 3)  А3
3	Какие координаты точки S необходимы для построения проекции S2?	1)  XSYS 2)  YSZS 3)  XSZS
4	Какой оси проекций перпендикулярна линия связи А2А3?	1)  Х 2)  Y 3)  Z
5	Чему равна координата Y профильной проекции А3 точки А(10,15,5)?	1)  10мм 2)  15мм 3)  5мм
6	Какая из заданных точек видимая на П1, если А(15,15,15) и В(15,15,25)?	1)  А 2)  В

Раздел 3

3.1.  Изображение линий на комплексном чертеже

(Прямые линии частного и общего положения)

Относительно плоскостей проекций П1, П2 и П3 прямые линии могут располагаться следующим образом:

1). Прямые могут быть перпендикулярны плоскостям проекций. Такие прямые линии называются проецирующими.

2). Прямые могут располагаться параллельно плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми уровня.

3). Прямые не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций носят название прямые общего положения.

3.1.1. Проецирующие прямые

а). Прямая перпендикулярная плоскости проекций П1 называется горизонтально - проецирующей прямой.

Пусть дана прямая l ^П1. Ее наглядное изображение относительно плоскостей проекций П1 и П2 показано на рис. 3.1а. Как видно из чертежа, прямая l проецируется на горизонтальную плоскость проекций П1 в виде точки l1, а фронтальная проекция этой прямой представляет собой вертикальную прямую l2. Таким образом, комплексный чертеж горизонтально - проецирующей прямой (l ^П1) будет выглядеть так, как показано на рис. 3.1б. При этом видно, что прямая l на плоскости проекций П2 изображается в натуральную величину, т. е. | l2 | = l.

б). Прямая перпендикулярная плоскости проекций П2 называется фронтально - проецирующей прямой.

На рис. 3.2а показано наглядное изображение прямой d ^ П2 относительно плоскостей проекций П1 и П2, а на рис. 3.2.б дан комплексный чертеж этой прямой. При этом прямая d изображается на П1 в виде вертикальной прямой в натуральную величину, т. е. | d1 | = d, а фронтальная проекция d2 представляет собой точку.

в). Прямая перпендикулярная плоскости проекций П3 называется профильно - проецирующей прямой.

На рис. 3.3а показано наглядное изображение прямой m ^ П3 относительно плоскостей проекций П1, П2 и П3. На рис. 3.3б дан трехкартинный комплексный чертеж этой прямой, а на рис. 3.3в показан двухкартинный комплексный чертеж прямой m ^ П3. При этом горизонтальная проекция m1 и фронтальная проекция m2 по абсолютной величине равны длине прямой m, т. е. | m1 | = | m2 | = m.

 

Рис. 3.3

3.1.2. Прямые уровня

а). Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, называется горизонтальной прямой уровня, или горизонталью (h êêП1). Чаще всего на чертежах горизонталь обозначается буквой h.

На рис. 3.4а дано наглядное изображение прямой h êêП1 относительно плоскостей проекций П1 и П2, а на рис. 3.4б выполнен комплексный чертеж этой прямой.

Как видно из рис. 3.4а, горизонтальная проекция h1 по абсолютной величине равна длине горизонтали h, т. е. | h1 | =h, а проекция h2 представляет собой прямую параллельную оси проекций Х. Угол a - это угол наклона горизонтали к плоскости проекций П2.

б). Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции П2, называется фронтальной прямой уровня, или фронталью (f êêП2). Чаще всего на чертежах фронталь обозначается буквой f.