Лекции по начертательной геометрии (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Восточно-Сибирский государствнный университет

технологий и управления»

(ФГБОУ ВПО ВСГУТУ)

, ,

Лекции по начертательной геометрии

Учебное пособие для всех специальностей

Издательство ВСГУТУ

2013

УДК 514.18

Рецензент:

, канд. техн. наук, доцент кафедры

«Инженерная и компьютерная графика»

В учебном пособий представлены: теории, примеры решения задач, контрольные вопросы и тесты. В лекции включены 8 разделов начертательной геометрии: 1. Методы проецирования. 2. Образование комплексного чертежа. 3. Изображение линий на комплексном чертеже. 4. Изображение плоскостей на комплексном чертеже. 5. Поверхности. 6. Позиционные задачи. 7. Метрические задачи. 8. Преобразования комплексного чертежа.

Предназначены для студентов всех специальностей очной, заочной и дистанционной форм обучения.

© , ,

© Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, 2013

Подписано в печать 20.09.2013 г. Формат 60х84 1\8

Усл. п. л.16. Тираж 80 экз. Заказ №

Издательство ВСГУТУ г. Улан-Удэ, а

Понятия и определения

Начертательная геометрия – это наука, изучающая методы построения чертежей объектов пространства и способы решения на этих чертежах различных геометрических задач.

Вначале необходимо разобраться с терминами, которые часто встречаются при изучении курса «Начертательная геометрия».

Объект пространства – это любой объект, подлежащий изображению на чертеже. В строительстве, в машиностроении объектами пространства служат здания, сооружения, детали машин и т. п.

В начертательной геометрии в качестве объекта пространства используются простые геометрические формы: точки, линии, геометрические фигуры, простые поверхности и т. п.

Плоскость проекций - это плоскость, на которой выполняется изображение объекта. В инженерной практике в качестве плоскости проекции чаще всего используется лист чертежной бумаги.

Проекция объекта - это изображение объекта на плоскости проекций. В строительстве это называется план, фасад и т. д. здания, в машиностроении - это вид (вид спереди, вид сверху и т. п.).

В начертательной геометрии изображение объекта называют горизонтальной, фронтальной и т. п. проекциями.

Проецирование - это процесс получения изображения на плоскости проекций.

Проецирующие лучи - это воображаемые лучи, которые при прохождении через объект пространства оставляет след (проекцию) на плоскости проекций.

Бывают лучи от источника освещения, которые при прохождении через предмет оставляет проекцию в виде тени на земле, на стене и т. п. В этом случае земля, стена представляют собой плоскость проекций.

В начертательной геометрии в качестве проецирующих лучей предусматривается взгляд человека на предмет. В зависимости от направления взгляда получают различные виды проекций.

Принятые обозначения

На чертеже различные объекты пространства имеют определенное изображение и принятые обозначения.

точка, обозначается прописными буквами латинского алфавита или цифрами (А, В,С, D, …, 1,2,3,…);

линия, обозначается строчными буквами латинского алфавита (a, b,d, f,…);

отрезок, ограниченная с двух сторон точками прямая линия (AB, CD, MN…);

поверхность или плоскость, обозначается заглавными буквами греческого алфавита (G, L, Q, S, W…);

P

Плоскость проекций, буквой П греческого алфавита (П1,П2, П9...).

Обозначение геометрических операций

Ì - принадлежность, точка М принадлежит линии а, (М Ì а).

É - прохождение через, линия f проходит через точку D,

(f É D).

b

 

Ç - пересечение, линия а пересекается с линией b, (a Ç b)

|| - параллельность, линия m параллельна линии n, (m || n).

^ - перпендикулярность, прямая l перпендикулярна прямой t (l ^ t).

º - тождество или совпадение двух элементов, точка А и точка В совпали, (А º В).

- скрещивающиеся прямые а и b (а b).

= - результат, точка К получена, как результат пересечения прямой m и прямой n (K= m Ç n).

прямой угол, объекты пересекаются под прямым углом.

Раздел 1

1.1  Методы проецирования

В основу построения изображений на чертеже положены методы проецирования. В начертательной геометрии рассматриваются три метода проецирования: центральное проецирование, параллельное проецирование и ортогональное проецирование.

1.1.1  Центральное проецирование

Аппаратом центрального проецирования служат центр проекций S и плоскость проекций П9.

Метод центрального проецирования заключается в том, что проецирующие лучи, исходящие из центра проекций S, проходят через объект пространства и пересекая плоскость проекций П9 отображают на ней проекцию объекта.

На рис 1.1 даны S - центр проекций, П9- плоскость проекций, а- объект пространства (кривая линия), а9- центральная проекция объекта, S19, S29,…, S59- проецирующие лучи.

Рис. 1.1

В качестве примера центральной проекции может служить тень от предмета на полу или стене, отбрасываемая с помощью лучей, исходящих от лампочки накаливания. При этом лампочка служат центром проекций, стена или пол - в качестве плоскости проекции, а световые лучи являются проецирующими лучами.

1.1.2а. Свойства центрального проецирования

1. Проекция точки есть точка. На рис. 1.2 точка М9 есть проекция точки М.

2. Проекция линии есть линия. На рис 1.1 линия а9 есть проекция линии а.

3. Проекция прямой есть прямая. На рис. 1.2 прямая t9есть проекция прямой t. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то ее проекцией является точка. На рис.1.2 проекция d9выродилась в точку для прямой d.

Рис.1.2

4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии. На рис.1.1, например, точка 2 принадлежит линии а, тогда ее проекция 29 принадлежит проекции а9, то есть, если 2Ì а, то 29 Ì а9.

5. Точка пересечения двух линий проецируется в точку пересечения их проекций. На рис.1.2 точка К пересечения двух линий а и b проецируется в точку К9 пересечения проекций этих линий а9 и b9, то есть если К= а Ç b, то К9= а9Ç b9.

1.1.2. Параллельное проецирование

Если центр проецирования S удалить в бесконечность, тогда проецирующие лучи будут распространяться параллельно. В этом случае аппарат параллельного проецирования будет состоять из направления проецирования S, и плоскости проекций П9.

Метод параллельного проецирования заключается в том, что проецирующие лучи, двигаясь параллельно друг другу, проходят через объект пространства и пересекая плоскость проекций П9, отображают на ней проекцию объекта. На рис.1.3 S - направление проецирования, П9- плоскость проекций.

В качестве примера параллельной проекции может служить тень от предмета на землю при прохождении солнечных лучей через предмет. Солнечные лучи распространяются параллельно и, в зависимости от времени дня, направление лучей по отношению к плоскости проекций (земле) различные.