Лекции по начертательной геометрии (стр. 6 )

Задача 3.9. Построить комплексный чертеж отрезка прямой ЕFÌ П2, если Е(0, ?, 10), F(?, ?, 20). êЕF ê=25мм.

Решение. Поскольку прямая ЕF лежит в плоскости П2, то координаты Y точек Е и F равны нулю, т. е. YE= YF= 0, а сама прямая представляет собой фронталь. Т. к. координаты точки Е известны, то комплексный чертеж (Е1 и Е2) этой точки можно построить (рис.3.27).

У фронтальной прямой уровня фронтальная проекция по длине равна оригиналу, т. е. Е2F2= ЕF = 25мм. Известно, что координата Z точки F расположена на высоте 20мм (ZF=20), а расстояние от Е2 до F2 равно 25мм. Из Е2 циркулем радиусом 25мм проводим дугу до пересечения с линией координаты Z= 20мм. На пересечении отмечаем точку, которая является фронтальной проекцией F2 точки F. Горизонтальную проекцию F1 этой точки строим на оси проекций Х, т. к. YF= 0 на одной линии связи с F2. Соединяем одноименные проекции точек прямыми линиями, в результате получаем комплексный чертеж отрезка прямой ЕF (рис.3.27).

Задача 3.10. Построить недостающую проекцию прямых f и b, если b êêl, f Ç l, f Ç b (рис.3.28а).

 

Рис. 3.28а Рис. 3.28б

Решение. Т. к. по условию прямая f пересекает прямую l и прямую b, то на фронтальной плоскости проекций строим проекции точек их пересечения, а именно, L2=f2 Ç l2 и B2= f2 Ç b2. На l1 строим горизонтальную проекцию L1, которая лежит на одной линии связи с L2 (рис.3.28б).

Прямая f является фронталью (согласно буквенному обозначению см. п.3.1.2б), следовательно, ее горизонтальная проекция f1 параллельна оси проекций Х (см. рис. 3.5б) и проходит через точку L1- проекцию точки пересечения.

На f1 по линии связи строим горизонтальную проекцию В1 точки пересечения прямых f и b. Т. к. b и l параллельны по условию задачи, значит, их горизонтальные проекции должны быть параллельны, т. е. b1 êêl1. Таким образом, через В1 проведем прямую линию b1 параллельно прямой l1. Задача решена (рис.3.28б).

Задача 3.11. Из точки А опустить перпендикуляр на фронталь f (рис.3.29а).

Решение. Из рис.3.16 видно, что прямой угол будет проецироваться в прямой только на ту плоскость проекций, на которую линия уровня проецируется в натуральную величину. В данном случае проекция f2 является натуральной величиной фронтали f.

Из проекции А2 проведем перпендикуляр b2 на фронталь f2 до пересечения в точке В2 (рис.3.29б). Полученная проекция b2 В2 f2 составляет прямой угол.

На горизонтальной проекции фронтали f1 строим проекцию В1 точки пересечения прямых b и f. Из точки А1 проводим прямую b1 до пересечения с В1. Полученное изображение b1 B1 f1 – это горизонтальная проекция прямого угла, опущенного из точки А на фронталь.

3.6. Задачи для самоконтроля

Задача 1. Построить комплексный чертеж горизонтали АВ, если А(0,10,15), В(?, 20, ?) и êАВê=30мм.

Задача 2. Построить комплексный чертеж отрезка прямой ВС^П1. если координаты точки В(10,10,0), и êВСê=30мм.

Задача 3. Определить взаимное расположение заданных прямых a, b, h и расположение их относительно плоскостей проекций.

 

Задача 4. Определить относительное положение точек А, В, С и прямой линии d.

Задача 5. Построить комплексный чертеж прямой l, пересекающей прямые a и b, если l1 êêd1 и l É A.

Задача 6. Построить комплексный чертеж прямой р^ П3, если р Ç а и р Ç b.

 

Задача 7. Определить натуральную величину отрезка прямой ЕК и обозначить угол ее наклона к плоскости П2, если Е(25, 0, 15) и К(5, 15, 15). Как называется такая прямая?

Задача 8. Построить три проекции отрезка прямой АВ, если заданы А(5, 0, 0) и В(30, 5, 5). Как называется эта прямая?

 

Задача 9. Построить комплексный чертеж горизонтали h, если h Ç a, h Ç d, h Ç b.

 

Задача 10. Построить произвольно недостающие проекции точек А, В, С, Е, расположенных А-перед b, В - под b, С - за b, Е - на b.

 

Задача 11. На горизонтали h найти точку, ближайшую от заданной точки E.

3.7. Контрольные тесты

Задание	№ вопроса	Вопрос	Ответ
	1	Какая из заданных прямых линий является горизонталью?	1) l 2) d 3) t 4) нет такой
2	Какая из заданных прямых линий является проецирующей?
	3	Какая из проекций определяет натуральную величину отрезка?	1) A1B1 2) A2B2 3) C1D1 4) C2D2
а2	4	Укажите натуральную величину угла наклона прямой l к плоскости проекций П2.	1) a 2) b 3) w 4) d
	5	Какая из точек расположена выше прямой а?	1) M 2) N 3) K 4) L
6	Какая из точек расположена за прямой а?
7	Какая из точек расположена ближе всех к наблюдателю?
	8	Укажите профильно-проецирующую прямую.	1) l 2) t 3) m 4) нет такой
a2	9	Укажите две пересекающиеся прямые	1) a и b 2) a и t 3) b и t 4) нет такой
10	Укажите две параллельные прямые
в   б   a	11	На каком изображении а, б или в прямой угол на чертеже соответствует прямому углу в пространстве.	1) а 2) б 3) в

Раздел 4