Лекции по начертательной геометрии (стр. 17 )

На П1 замеряем радиус параллели m1 и из i3 как из центра этим радиусом проводим окружность профильной проекции m3 параллели. На П1 отмеряем координату Y точки В (YВ) и откладываем эту величину по оси Y на П3 (см. п. 2.2 раздела 2). Из полученной точки проводим вертикальную линию до пересечения с m3. Получаем проекцию В3 точки В. Теперь по линии связи строим В2 на m2 фронтальной плоскости проекций.

5.6  . Винтовые поверхности вращения (геликоиды)

Геликоиды образуются вращением прямолинейной образующей d по двум направляющим, одна из которых ось вращения i, другая – винтовая линия m. Если образующая d и ось вращения i составляют угол 90 градусов, то поверхность называется прямой геликоид. Если у винтовой поверхности угол между образующей и осью вращения не равен 90 градусов, то ее называют наклонным (косым) геликоидом.

5.6.1. Построение винтовой линии

Винтовая линия образуется вращением некоторой точки А вокруг оси и одновременным поступательным движением вдоль этой оси. Высоту винтовой линии (шаг винта) примем за h соответствующую одному обороту точки А вокруг оси. Высота h выбирается в зависимости от формата чертежа.

На чертеже винтовая линия проецируется на одну плоскость проекций в виде кривой линии, на другую – в виде окружности. На рис. 5.49 точка А вращается вокруг оси i, которая перпендикулярна П1. Тогда проекция m1 винтовой линии представляет собой окружность, а m2 - кривую линию. Для удобства построения разделим шаг h на 8 равных частей. На П1 это точки 11,21,…,91, которые соответствуют положению точки А через каждые 45о поворота вокруг оси. На П2 это точки 12,22,…,92, соответствующие высоте подъема точки А при ее движении вдоль оси (через каждые 1/8h). Соединив точки плавной линией, получаем проекции m1 и m2 винтовой линии.

5.6.2. Определитель поверхности прямого геликоида.

Поверхность геликоида может быть задана двумя вариантами определителя:

а). Ф (i,m,d)- осью вращения i, винтовой линией m и образующей d (рис. 5.50а);

б). Q (i,h,d)- осью вращения i , шагом винтовой линии h и образующей d (рис. 5.50б).

Построение проекций поверхности во втором случае необходимо начинать с построения винтовой линии.

Рис. 5.50

5.6.3. Прямой геликоид

Образующая прямого геликоида движется по двум направляющим, одна из которых ось вращения i, другая – винтовая линия m, оставаясь при этом параллельно какой-либо плоскости проекций. Такую поверхность еще называют коноидом.

На рис. 5.51 даны проекции Ф1 и Ф2 поверхности прямого геликоида с изображением промежуточных положений образующей d.

 

Рис. 5.51

 

5.6.4. Определитель поверхности наклонного геликоида.

При вращении вокруг оси i и при движении вдоль этой оси образующая d наклонного геликоида должна постоянно сохранять заданный угол наклона. То есть образующая d должна вращаться параллельно образующим некоторого мнимого кругового конуса S, который назовем поверхностью параллелизма. В этом случае поверхность наклонного геликоида может быть задана двумя вариантами определителя:

а). L(i, m, S)- осью вращения i, винтовой линией m и поверхностью параллелизма S (рис. 5.52а).

б). L(i, m, d)- осью вращения i, винтовой линией m и наклоном образующей d (рис. 5.52б);

В первом случае необходимо построить образующую d. Для этого из начальной точки 1 винтовой линии m параллельно главному меридиану ОА поверхности параллелизма S проводим образующую d до пересечения с осью вращения i (см. рис. 5.53).

Во втором случае строится поверхность параллелизма S, у которой длина и угол наклона главного меридиана конуса вращения равна длине и углу наклона образующей d геликоида (рис. 5.52б).

5.6.5. Наклонный геликоид

Для построения проекций поверхности наклонного геликоида необходимо из точек 1,2, …, 9 винтовой линии провести образующие параллельно образующим поверхности параллелизма до пересечения с осью вращения (рис. 5.53).

Так на П1 проекция d1 образующей соединяет точки 11 и О1. На П2 проекция d2 образующей проводится из точки 12 параллельно образующей А2О2 поверхности параллелизма S2.

Чтобы построить образующую геликоида, исходящую из точки 2, на П1 соединим точку 21 с О1. Это будет горизонтальная проекция второй образующей геликоида, которая повернулась вокруг оси на 45о. Этой образующей соответствует проекция О1В1 образующей поверхности параллелизма на S1, а на S2, соответственно, проекция О2В2. Теперь из точки 22 линии m2 параллельно О2В2 до пересечения с осью вращения проведем проекцию второй образующей геликоида.

 

Рис. 5.53

 

Построив таким способом все образующие и соединив их огибающей, получаем проекции поверхности наклонного геликоида (рис. 5.53).

5.7. Построение точек на поверхности геликоида

5.7.1 Построение точек на прямом геликоиде

а). Пусть на поверхности прямого геликоида задана точка М, причем задана ее горизонтальная проекция М1. Требуется построить фронтальную проекцию М2 этой точки.

Из чертежа рис. 5.54 видно, что точка М расположена между 3 и 4 образующими геликоида. Через М1 и проекцию оси i1 проводим проекцию вспомогательной образующей i131¢ до пересечения с проекцией m1 винтовой линии в точке 31¢.

Теперь на фронтальной проекции m2 винтовой линии строим точку 32¢, которая располагается между 3 и 4 образующими. Из 32¢ проводим проекцию вспомогательной образующей в виде горизонтальной прямой до пересечения с осью i2. На этой линии строим искомую проекцию М2 точки М.

 

Рис. 5.54

 

б). Если задана фронтальная проекция К2 точки К, лежащая на поверхности геликоида, например между образующими 8 и 9, то для построения ее горизонтальной проекции К1 все действия выполняются в обратном порядке (рис. 5.54).

5.7.2. Построение точек на наклонном геликоиде

а). Пусть дана горизонтальная проекция Р1 точки Р, принадлежащая наклонному геликоиду и расположенная между 8 и 9 образующими. Требуется построить проекцию Р2 этой точки (рис. 5.55).

Рис. 5.55

 

Через Р1 и ось i1 проводим вспомогательную образующую i181¢ до пересечения с проекцией m1 винтовой линии в точке 81¢. Этой вспомогательной образующей соответствует образующая i1H1¢ поверхности параллелизма.

На фронтальной проекции винтовой линии m2 между 8 и 9 образующими по линии связи строим точку 82¢, а на поверхности параллелизма строим проекцию образующей О2H2¢. Из точки 82¢ строим вспомогательную образующую 82¢ i2 параллельно линии О2H2¢. На этой образующей строим проекцию Р2 точки Р.

б). Если задана фронтальная проекция L2 точки L, лежащей на поверхности наклонного геликоида, то горизонтальная проекция L1 строится так (рис.5.55). На фронтальной проекции геликоида через точку L2 проводится произвольная линия b (b2), пересекающая проекции уже построенных образующих 42, 52, 62. Проекции точек пересечения b и образующих строим по линиям связи на горизонтальной проекции геликоида, которые соединяем плавной линией b1. На этой линии строим горизонтальную проекцию L1 точки L.