Лекции по начертательной геометрии (стр. 18 )

5.8.  Примеры решения задач

Задача 5.1 По проекциям определителя построить проекции поверхности L(m,l) (рис. 5.56).

Решение. Из анализа алгоритмической части определителя L(m,l) можно сделать вывод, что в определитель входят направляющая m и образующая l. Такие элементы определителя характерны для линейчатых поверхностей с донной направляющей (см. п. 5.2), а именно для цилиндрической либо призматической поверхностям. Из геометрической составляющей определителя (рис. 5.56) видно, что направляющая m представляет собой ломаную линию, следовательно, определитель задает призматическую поверхность. Из рис. 5.56 видно, что образующая l перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2, а это означает, что призматическая поверхность занимает проецирующее положение и на фронтальную плоскость проекций будет проецироваться в ломаную линию L2 º m2 (см. п. 5.2.2в).

Для построения горизонтальной проекции поверхности на П1 необходимо провести ряд образующих (ребер) параллельно исходной проекции l1 образующей через крайние точки и точки излома ломаной линии m1 (рис. 5.57).

Чтобы ограничить горизонтальную проекцию L1 поверхности, следует провести линию обрыва а1 либо параллельно m1, либо под произвольным углом. Окончательный вид проекций призматической поверхности изображен на рис. 5.57.

Задача 5.2. По проекциям определителя построить проекции поверхности S(i, l) (рис. 5.58а).

Рис. 5.58

 

Решение. Поскольку в алгоритмическую часть определителя S(i, l) входит ось вращения i , то данная поверхность является поверхностью вращения. Из геометрической составляющей определителя видно, что образующая l представляет собой произвольную кривую линию, вращающуюся вокруг оси не пересекая ее. Такая поверхность называется поверхностью вращения общего вида. Алгоритм построения проекций поверхности S аналогичен построению проекций поверхности однополостного гиперболоида вращения (см. п. 5.4.2.в).

Для построения проекций заданной поверхности на образующей l возьмем ряд точек, например, 1,2,3,4,5,6, причем точку 4 выберем так, чтобы она располагалась на минимальном расстоянии от оси i (рис.5.58б). Каждая точка вращается вокруг оси по окружности (параллели). Так как ось вращения перпендикулярна фронтальной плоскости проекции П2 , то на П1 параллели будут проецироваться в прямые линии перпендикулярные проекции оси вращения i1, а на П2- в виде окружностей.

Отметив на П1 крайние левые и крайние правые положения каждой точки и соединив их огибающими, получим горизонтальную проекцию S1 поверхности. На П2 линиями видимого контура выделим крайние окружности линии обрыва (окружности полученные вращением точек 1 и 6) и окружность горла (соответствующую вращению точки 4).

Задача 5.3 По проекциям определителя построить проекции поверхности W(m, n,П1) (рис. 5.59а).

Решение. В алгоритмическую часть определителя входят направляющие m и n и плоскость параллелизма П1. Это означает, что заданная поверхность является поверхностью Каталана. В геометрической части определителя обе направляющие – прямые линии. Таким образом, представленная поверхность – это гиперболический параболоид (см. п. 5.3).

 

Для построения проекций поверхности следует провести ряд образующих параллельно плоскости параллелизма. А так как плоскостью параллелизма задана горизонтальная плоскость проекций П1, то все образующие являются горизонталями и на фронтальной плоскости проекции проводятся параллельно оси проекций. Горизонтальные проекции образующих строятся по линиям связи. На рис. 5.59б изображены проекции W1 и W2 поверхности гиперболического параболоида.

Задача 5.4 По проекциям определителя построить проекции поверхности F(i, l) (рис. 5.60а).

 

Решение. Поскольку в алгоритмическую часть определителя входит ось вращения i, следовательно, заданная поверхность является поверхностью вращения. Из чертежа проекций определителя (рис. 5.60а) можно сделать вывод, что образующая l поверхности представляет собой параболу. Т. о. заданная поверхность - это параболоид вращения, у которого ось вращения перпендикулярна профильной плоскости проекций П3. В таком случае проекции F1 и F2 поверхности на плоскости проекций П1 и П2 будут одинаковы (см. п.5.4.3б). Их изображения даны на рис. 5.60б).

Задача 5.5 По проекциям определителя построить проекции поверхности Q(i, l) (рис. 5.61а).

а

 

Решение. Заданная поверхность является поверхностью вращения, поскольку в алгоритмическую часть определителя Q(i, l) входит ось вращения i . В то же время на горизонтальной проекции определителя образующая l1 задана дугой окружности радиуса R, центр этой окружности не лежит на оси вращения поверхности. Т. о. данная поверхность является поверхностью тора. Проекции поверхности тора представлены на рис. 5.61б.

5.9.  Задачи для самоконтроля

Задача 1. По комплексному чертежу определителя (рис. 5.62) построить проекции поверхности Q(i, l).

Рис. 5.62

 

Задача 2. По комплексному чертежу определителя (рис. 5.63) построить проекции поверхности F(i, l,h).

Задача 3. По комплексному чертежу определителя (рис. 5.64) построить проекции поверхности L(S,m).

Задача 4. По комплексному чертежу определителя (рис. 5.65) построить проекции поверхности S(m,n,Г2).

 

Задача 5. По комплексному чертежу определителя (рис. 5.66) построить проекции поверхности W(i, l).

5.9. Контрольные тесты

Задание	№ вопроса	Вопрос	Ответ
L(i ,l)	1	По алгоритмической составляющей определителя выбрать соответствующий класс поверхности.	1) Поверхность с плоскостью параллелизма 2) Поверхность вращения 3) Линейчатая поверхность с одной направляющей
S( m, n,L2)	2
F( a,S)	3
	4	Какая из перечисленных поверхностей не является линейчатой?	1)  Наклонный геликоид; 2)  Призматическая пов-ть; 3)  Цилиндроид; 4)  Однополостной гиперболоид; 5)  Параболоид.
	5	Какая поверхность может занимать проецирующее положение?	1)  Сфера; 2)  Прямой геликоид; 3)  Цилиндрическая поверхность; 4)  Коноид.
L(i ,l)[ iÇ l ]	6	По определителю укажите вид линейчатой поверхности.	1) Двуполостной гиперболоид; 2) Конус вращения; 3) Однополостной гиперболоид; 4) Гиперболический параболоид; 5) Цилиндр вращения
S(i ,l)[i l ]	7
Q(i ,l)[i êêl ]	8

m1   l1	9	Какая поверхность задана на комплексном чертеже?	1)  Призматическая; 2)  Гиперболический параболоид; 3)  Прямой геликоид; 4)  Однополостной гиперболоид.
Х   F(a, b,П1)	10

Раздел 6. Позиционные задачи