Лекции по начертательной геометрии (стр. 22 )

Контрольные вопросы

1.  Как определяется натуральная величина угла наклона отрезка к П1?

2.  Как определяется натуральная величина угла наклона отрезка к П2?

3.  Как определяется натуральная величина угла наклона отрезка к П3?

4.  Как определяется натуральная величина отрезка?

5.  Как провести перпендикуляр к плоскости на П1?

6.  Как провести перпендикуляр к плоскости на П2?

Раздел 8. Преобразования комплексного чертежа

Для преобразования геометрических фигур общего положения в фигуры частного положения используются преобразования комплексного чертежа. При этом происходит замена исходных плоскостей проекций новыми (способ замены плоскостей проекций и способ дополнительного проецирования), либо изменяется положение геометрических фигур относительно неизменных плоскостей проекций (способ плоскопараллельного движения, способ вращения вокруг проецирующей прямой, способ вращения вокруг прямой уровня). Способами преобразования можно преобразовать:

- прямую общего положения в прямую уровня;

- прямую общего положения в проецирующую;

- плоскость общего положения в проецирующую;

- плоскость общего положения в плоскость уровня.

8.1. Способ замены плоскостей проекций

В данном способе происходит замена одной из исходной плоскостей проекций на новую, по отношению к которой геометрические фигуры будут параллельны или перпендикулярны.

На рис.8.1 показана замена фронтальной плоскости проекций П2 новой фронтальной плоскостью проекций П4, параллельной отрезку AB. – превышение А над Х.

Рис.8.1. Нахождение натуральной величины отрезка методом замены плоскостей проекций

Задача 1. Натуральная величина плоского треугольника ABC определяется двумя преобразованиями (рис.8.2) :

1) Вводим новую плоскость П4 перпендикулярно (АВС), то есть h1 перпендикулярно x'(П1 \П4),

2) Вводим плоскость П5 //А4В4С4, откладываем расстояние - x’В1 на П5 x”В5 и другие точки С1x’, А1x’ на П5.

А4

П4

А5

Н. в

В5

С5 5

А2

h5

В4

С 4

П4

П1

П1

8.2. Способ плоскопараллельного движения

Плоскопараллельным перемещением фигуры относительно некоторой плоскости называется перемещение, при котором все ее точки перемещаются в плоскостях, параллельных этой плоскости.

Так как угол наклона фигуры к данной плоскости при плоскопараллельном перемещении относительно этой плоскости не изменяется, то проекция фигуры на эту плоскость остается равной самой себе.

Пусть требуется определить натуральную величину отрезка AB. Плоскопараллельным движением относительно П1 переводим проекцию

A1B1 плоскопараллельным перемещением в положение фронтали, то есть A1B1перемещаем в A’1B1’//П2, а A2B2 по линиям связи в A’2B2’. Смотрите рис.8..

 

8.3. Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Способ является частным случаем способа плоскопараллельного движения, когда точки геометрической фигуры перемещаются по дугам окружностей m1 с центрами, расположенными на оси вращения i. (рис.8.3.2.)

Определим натуральную величину отрезка AB. i2 - ось вращения перпендикулярно к П1, проходит через точку А, А1В1,//Ох, В2В’2//Ох

8.4. Задачи для решения и самоконтроля

1. Найти расстояние между двумя точками. Решение сводится к определению натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника.

2. Найти расстояние между прямой и точкой. Решение – прямую преобразовать в проецирующую прямую

3. Найти расстояние между точкой и плоскостью. Решение – плоскость преобразовать в проецирующую.

4. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Решение – на одной прямой взять точку, вторую преобразовать в проецирующую.

5. Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Решение – одну из прямых преобразовать в проецирующую прямую.

6.  Найти расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Решение – на прямой взять точку и плоскость преобразовать в проецирующую.

7. Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями. Решение – на одной из плоскостей проекций взять точку, а вторую плоскость преобразовать в проецирующую.

8. Определить длину отрезка общего положения. Решение – преобразовать проекций во фронталь или горизонталь.

9. Определить натуральную величину треугольника заменой плоскостей. Решение – ввести новую плоскость перпендикулярно натуральной величине фронтали или горизонтали, затем ввести новую плоскость параллельно проецирующей плоскости

Контрольные вопросы

1.  Найти натуральную величину угла наклона отрезка к П1 способом вращения вокруг проецирующей оси?

2.  Как определяется натуральная величина угла наклона отрезка к П2 заменой плоскости?

3.  Как определяется натуральная величина угла наклона отрезка к П3?

4.  Как определяется натуральная величина отрезка?

5.  Как провести плоскопараллельным перемещением перпендикуляр к плоскости на П1?

6.  Как провести перпендикуляр к плоскости на П2?

8.5. Контрольные тесты

Задание	№ вопроса	Вопрос	Ответ
L(А, В,С)	1	Сколько преобразовании нужно сделать чтобы плоскость стала проецирующей?	1) 1 2) 2 3) 3
	2	Каким способом найдена натуральная величина АВС?	1) П1 2) П2 3) П4 4) П5
3	На какой плоскости задана проецирующая плоскость?
	4	Какую линию можно использовать в S(А, В,С), чтобы провести плоско параллельное перемещение?	1) АВ 2) ВС 3) АС 4) нет такой
5	Какая из линий является горизонталью плоскости S(А, В,С)?
6	Какая сторона плоскости S(А, В,С) является фронталью?	1) АВ 2) ВС 3) АС

	7	Найти угол наклона F (А, В,С) к П1?	1. Одно преобразование 2. Два преобразования
	9	Найти расстояние между прямыми m и n способом замены плоскостей?	1.Одна замена 2. Две замены 3. Три замены