Типичные ошибки, допускаемые выпускниками Великого Новгорода и Новгородской области на ЕГЭ по математике, и пути их предупреждения (стр. 18 )

е)

ж) ;

з) ;

и) ;

к) sin 2x = 2sin x?

Ответ объясните. Исправьте ошибки, если они есть.

2. Равносильны ли следующие уравнения:

а)  и ;

б)  и ;

в)  и ;

г)  и ?

Ответ объясните.

3. Равносильны ли следующие неравенства:

а)  и ;

б)  и ;

в)  и ;

г)  и ;

д)  и ?

Ответ объясните.

4. Задают ли следующие формулы одну и ту же функцию:

а)  и ;

б)  и ;

в)  и ;

г)  и ?

Ответ объясните.

При изучении и повторении теоретического материала функциональной линии важно обратить внимание на отработку самого понятия «функция», нахождение ее области определения, исследование свойств функции, «прочтение» свойств функции по ее графику, нахождение множества значений функций. Для каждого понятия и свойства этой линии следует давать геометрическую иллюстрацию.

Примеры.

1. Из рассмотренных ниже соответствий, заданных графически и с помощью пар, выбрать те, которые являются функциями. Ответ обосновать. Для функций указать область определения и множество значений.

a)

-1

0

1

3

2

1

б)

x

y

б) а)

б)

2. На рисунке изображен график функции , заданной на промежутке , и касательная к нему в точке с абсциссой . Укажите промежутки, для которых , точки, в которых  и точки, в которых производная  не существует. Найдите значение производной в точке .

 

3. На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке .

 

 

а) Укажите точки минимума, максимума, промежутки возрастания и убывания функции ;

б) Укажите промежуток, на котором функция  является линейной;

в) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой –3;

г) Найдите абсциссы точек касания, в которых касательная к графику функции  наклонена под углом  к положительному направлению оси абсцисс;

д) Укажите число максимумов функции  на промежутке .

4. Функция  определена на промежутке (–7; 5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция  принимает наименьшее значение на отрезке [–6; 3].

 

В вариантах ЕГЭ по математике часто встречаются задания, в которых требованием является нахождение множества значений функции, либо задачи, в которых нахождение множества значений функции является этапом решения. Приведем пример.

Задания типа А с выбором ответа:

1. Найдите множество значений функции у = 5х + 10.

2. Найдите наибольшее целое значение функции у = 4,3cos x.

Задания типа В, в которых требуется выполнить решение и записать ответ:

3. Найдите наименьшее значение функции .

4. Найдите наибольшее целое значение функции у = .

Задания типа С, в которых требуется представить развернутое полное решение: