Типичные ошибки, допускаемые выпускниками Великого Новгорода и Новгородской области на ЕГЭ по математике, и пути их предупреждения (стр. 1 )

 

Комитет по образованию Администрации Великого Новгорода

Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов

 

 

тИПИЧНЫЕ ОШИБКИ,

ДОПУСКАЕМЫЕ ВЫПУСКНИКАМИ

вЕЛИКОГО нОВГОРОДА И

нОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

НА егэ ПО МАТЕМАТИКЕ,

И ПУТИ ИХ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ

 

Приложение к журналу «Ментор» № 1’ 2008

 

Великий Новгород

2008

УДК 372.851

ББК 74.262.2

К64

 

 

 

Кондрушенко, Е. М. Типичные ошибки, допускаемые выпускниками Великого Новгорода и Новгородской области на ЕГЭ по математике, и пути их предупреждения [Текст] / . — Великий Новгород: МОУ ПКС «Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов», 2008. — 92 с.   В пособии проводится анализ ошибок, допущенных при выполнении заданий типа С выпускниками 2002–2007 годов, и даются рекомендации по подготовке к ЕГЭ по математике. Книга предназначена для преподавателей теории и методики обучения математики, учителей математики, студентов специальности «Учитель математики», выпускников школ. УДК 372.851 ББК 74.262.2

К64

 

© , 2008

© МОУ ПКС «Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов», 2008

Предисловие

 

В настоящее время итоговая аттестация выпускников средних общеобразовательных школ проводится в форме единого экзамена. По поводу необходимости введения такой формы итоговой аттестации до сих пор идет полемика на страницах газет и журналов, хотя эксперимент ведется с 2001 года и с каждым годом охватывает все больше регионов страны. С 2009 года эта форма аттестации будет введена как обязательная. У нее, как, впрочем, и у любой другой, есть свои плюсы и минусы. Но выпускника, готовящегося к сдаче единого экзамена, это вряд ли интересует. Его больше занимает вопрос о том, как успешно сдать экзамены и не только получить аттестат о среднем образовании, но и возможность поступить в вуз по результатам ЕГЭ.

Варианты ЕГЭ по математике состоят из трех частей. Выполнение заданий первой части свидетельствует о достижении выпускником уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10–11-х классов и заслуживает отметки «3». Выполнение выпускником, помимо заданий первой части, каких-либо заданий частей 2 и 3 позволяет ему претендовать на отметку «4» или «5», в зависимости от количества решенных задач.

Министерством образования ежегодно предлагаются шкалы перевода первичных баллов в отметки и в 100-балльную шкалу.

Поясним, что такое первичные баллы и 100-бальная шкала. Изначально выполнение каждой задачи оценивается в определенное количество баллов. Так, задания с выбором ответа и задания с кратким ответом оцениваются в 1 балл каждое, задания с развернутой формой ответа С1 и С2 — в 2 балла каждое, С3, С4, С5 — в 4 балла каждое. Сумма всех баллов за выполнение всех заданий за курс алгебры и начал анализа и дает первичный балл. В дальнейшем на основе анализа обработанных материалов, поступивших в Центр тестирования Минобразования России, осуществляется определенная корреляция: в зависимости от процента выполнения учащимися каждое задание получает дополнительные баллы так, чтобы сумма всех баллов не превышала 100.

Выпускнику, желающему получить «4» или «5» в аттестате, и тем более поступить в вуз, требуется немало потрудиться, готовясь к экзамену. Эту подготовку нельзя откладывать на два-три дня, которые будут предшествовать экзамену. Вообще-то речь должна идти о серьезных занятиях предметом в течение всех лет обучения, и уж тем более в 10–11-х классах. Именно такие занятия помогут приобрести то, что стоит за качественной пятеркой: глубокие знания и умения, определенный стиль мышления, развитые память, воображение, речь. Систематическое повторение, углубление и систематизацию знаний и умений лучше начинать с начала 11-го класса. Начинать следует с повторения по разделам:

·        Числа и вычисления,

·        Выражения и тождественные преобразования,

·        Функции,

·        Уравнения и неравенства,

·        Геометрические фигуры и измерение геометрических величин.

В конце 11-го класса можно перейти к прорешиванию вариантов единого экзамена. Выпускники, которые целенаправленно и систематически готовятся к экзамену, сдают его хорошо. Те, кто надеется на случай, получают баллы ниже границы тройки.

В пособии проводится анализ ошибок, допущенных при выполнении заданий типа С выпускниками 2002–2007 годов, и даются некоторые рекомендации по подготовке к ЕГЭ по математике.

Анализ типичных ошибок,

допускаемых выпускниками при выполнении заданий

с развернутой формой ответа на едином

государственном экзамене по математике

 

Задания типа С с развернутой формой ответа являются наиболее сложными. С помощью этих заданий проверяются умения учащихся применять свои знания в нестандартной для них ситуации. Для решения задач типа С необходимо уметь анализировать условие; разрабатывать математическую модель задачи; комбинируя сформированные при изучении различных тем школьного курса умения, находить способ решения; проводить логически и математически грамотные рассуждения, обоснования, доказательства. Уровень сложности заданий с развернутой формой ответа возрастает: С1 и С2 имеют примерно одинаковый уровень, С3 — более сложная задача, С5 — самая сложная. Задания типа С можно сравнить с наиболее сложными заданиями традиционных письменных выпускных экзаменов за курс 11-летней школы, которые проводились до введения единого экзамена, а также со сложными заданиями, предлагаемыми на вступительных экзаменах в большинстве вузов. Выпускник, который имеет годовую отметку «отлично» и эта отметка объективна, должен решить как минимум две первые задачи типа С. В заданиях типа С требуется подробная запись решения. Поэтому выявить типичные ошибки, допускаемые выпускниками при решении задач по алгебре, алгебре и началам анализа, геометрии, можно только анализируя предложенные ими решения задач этого типа. Для заданий с выбором ответа и заданий с кратким ответом существует только две оценки: «верно» или «неверно». Причина неверного ответа при выполнении заданий с кратким ответом и с выбором ответа остается неясной.

Анализ типичных ошибок, допущенных на ЕГЭ по математике, проводится ежегодно с тех пор, как Новгородская область присоединилась к эксперименту по апробации этого вида итоговой аттестации выпускников школ России.

Приведем кратко перечень основных ошибок, которые допускались выпускниками в 2002, 2003 и 2004 годах, и детально проанализируем ошибки, допущенные на ЕГЭ по математике в 2005, 2006, 2007 годах.

В 2002 году в текстах вариантов ЕГЭ по математике содержалось всего три задания по алгебре и началам анализа (геометрической задачи не было). При анализе работ выпускников выделены следующие наиболее часто встречающиеся ошибки:

1) механический перенос свойств степеней с одинаковыми основаниями на степени с разными основаниями;

2) использование при решении уравнения, решаемого на множестве действительных чисел, основной теоремы арифметики, которая рассматривается на множестве натуральных чисел;

3) неверное раскрытие знака модуля;

4) решение иррационального уравнения возведением в квадрат без учета условий, при которых это уравнение имеет решения, и без выполнения проверки, которая необходима в том случае, если эти условия не учитывались;

5) нахождение множества значений функции , заданной на отрезке  и не являющейся монотонной на этом отрезке, подстановкой в выражение, которым задается функция,  и  и запись ответа в виде  или ;

6) неверное использование определения монотонно убывающей функции (например, «, то »);

7) отсутствие ссылок на непрерывность рассматриваемых в задаче функций;

8) неверная трактовка количества решений исходного уравнения при сведении этого уравнения к квадратному путем замены переменной (например, «. Так как исходное уравнение имеет единственное решение, то должно равняться какому-либо одному числу, значит, »);