Типичные ошибки, допускаемые выпускниками Великого Новгорода и Новгородской области на ЕГЭ по математике, и пути их предупреждения (стр. 25 )

 

 

Решение квадратных неравенств с тремя параметрами a, b, c (а ¹ 0) на этапе подготовки к ЕГЭ можно представить следующим образом.

 

Коэффициент а	Дискриминант	Схематическое расположение графика функции	Решение неравенства	Решение неравенства
				решений нет
			решений нет
			решений нет
		решений нет

 

Особое внимание следует обратить на те случаи, в которых неравенства , , ,  не имеют решений, либо их решением является вся числовая прямая.

 

Перечислим несколько методических приемов, использование которых позволит более качественно готовить учащихся к единому государственному экзамену.

Первый прием — чередование упражнений на новый материал с упражнениями на повторение, внешне похожими на новые. Это способствует как более глубокому усвоению нового материала, так и более внимательному отношению к тексту задания и обоснованию решения. Например, при повторении свойства, в котором говорится о произведении степеней с одинаковыми основаниями, может быть предложена следующая цепочка задач на упрощение выражений:

Второй прием — использование «заданий–ловушек»: на основе анализа ошибок учитель подбирает (или составляет сам) задачи, решение которых выбранным учащимися методом обязательно приведет к ошибке. Причина появления ошибки анализируется со всем классом. Например, решать уравнение , учащиеся, скорее всего, будут так: . По основной теореме арифметики  . Но корнем этого уравнения является и , в чем нетрудно убедиться подстановкой  в исходное уравнение. Рассмотренный способ приводит к потере корней уравнения. Обязательным элементом такого решения является доказательство того факта, что других корней уравнение не имеет. Ссылка на основную теорему арифметики неверна.

Правильное решение уравнения  будет следующим.

ООУ .

.

Поделим обе части уравнения на . Используя свойства степеней, получим   

так как

Если , то ,    .

Если , то .

Так как  и , то  и  корни уравнения.

Ответ:  или .

Третий прием — использование заданий, требованием которых является нахождение ошибки в приведенном решении. Примерами таких заданий является следующие:

1. Верно ли решено уравнение:

 или

 или

Ответ:  или .

Если нет, то объясните в чем ошибка и приведите правильное решение.

2. Найдите ошибку в решении уравнения и приведите правильное решение.

ОДЗ

Ответ:  или .

Отвечая на вопрос первого из рассмотренных заданий, учащиеся убеждаются в том, что решение уравнения  сводится к решению системы  или совокупности систем