Типичные ошибки, допускаемые выпускниками Великого Новгорода и Новгородской области на ЕГЭ по математике, и пути их предупреждения (стр. 4 )

Решим отдельно второе и третье неравенства системы при условии, что , а затем найдем пересечение полученных решений.

 

 

 

или

или .

При решении систем использовалось то, что  при ; . Итак, получили или

Значит, .

Ответ: .

Решение задачи 2:

Так как наибольшее из двух чисел  и  не превосходит, то есть меньше или равно, , то и наименьшее из этих чисел не превосходит . Кроме того, по условию . Поэтому для ответа на вопрос надо решить систему:

Решим отдельно второе и третье неравенства системы при условии, что , а затем найдем пересечение полученных решений.

 

 

 

 или

Первая из этих систем решений не имеет. Решения второй:  или . При решении систем использовалось то, что  при . Окончательно получаем:

 или  или  или

Значит, .

Ответ: .

Решение задачи 3:

Так как наименьшее из двух чисел  и  не меньше, то есть больше или равно, , то и наибольшее из этих чисел не меньше . Кроме того, . Значит, для ответа на вопрос надо решить систему

Решим отдельно второе и третье неравенства системы при условии, что , а затем найдем пересечение полученных решений.

 или ; или

или .

.

При решении систем использовались факты:  при    ; функция  является монотонно возрастающей;  при .

Окончательно получаем:

или  Значит, .

Ответ: .

 

При решении задач С3 выпускники наиболее часто допускали ошибки:

1)         при преобразованиях степенных и логарифмических выражений (например, );