Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 13 )

.

Отже, квантована система має наступний вигляд:

Маємо ті ж самі значення квантованої системи при

	1	2	3	4
	0.5 (0)	2 (1)	4.5 (3)	8 (6)
	1	2	3	4

В дужках зазначенно значення виходу системи при використанні формули Ейлера для чисельного розв’язку системи.

Для квантованих систем аналогом перетворення Лапласа є - перетворення кванованих (дискретних) сигналів .

Перетворений на квантуваче сигнал можна представити так:

.

Перетворимо це рівняння перетворенням Лапласа

.

Введемо заміну змінної:

.

Це є конформне відображення - площини в площину. Конформність відображення передбачає подібність контурів праобразу та образу. Наприклад, лінійне відображення переводить квадрат у квадрат

Наприклад. Квадрат з сторонами 1 перетворюється у інший квадрат відображенням .

Отже, для дискретних (квантових) систем зр

Область збіжності

.

Зворотнє перетворення має вигляд:

Тоді маємо наступну формулу для - перетворення:

.

Приклад.

?

Бо це є геометрична прогресія з першим членом і кроком . Як відомо, сума перших членів прогресії дорівнює

і при

Властивості z-перетворення

0) Це отримання з послідовності чисел неперервну функцію.

Наприклад, .

1) Важнейшим свойством z-преобразования является свойство его единственности. Любая последовательность s(k) однозначно определяется z-изображением в области его сходимости, и наоборот, однозначно восстанавливается по z-изображению.

2) Z-перетворення, як і перетворення Лапласа, лінійнє, тобто

Тому що

3) Зсув по часу (затримка)

y(k) = x(k-n).

В подальшому будемо вважати, що g(k)=0 при k<0.

Y(z) =y(k) zk =x(k-n) zk =znx(k-n) zk-n = zn x(m) zm = zn X(z).

.

4) Диференціювання

5) Згортка функцій

Итак, если

то (4.11)

6) Теореми про початкове значення і про кінцеве значення:

е. Конечные значения. Начальные и конечные значения решетчатой функции определяются в виде

,

.

Примечание. Две замечательные точки преобразования z=1 и z=-1 имеют важное значение в теории импульсных систем. Прежде всего из определения преобразования следует для

,

которые используются для вычисления сумм рядов. Отметим также, что значению аргумента z=1 соответствуют так называемые Т-периодические движения, а аргументу z=-1 -- 2Т - периодические движения и конечное значение импульсной частотной характеристики.

Приклад.

?

Бо це є геометрична прогресія з першим членом і кроком . Як відомо, сума перших членів прогресії дорівнює

і при

Таблиця перетворення

	1	1

В першу чергу квантовані сигнали використовуються в цифрових системах управління (ЦСУ), головну роль органу управління в яких грає комп’ютер (тобто цифрова техніка).