Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 19 )

1)  математичне очікування ВП – це невипадкова функція від часу, яка для будь-якого моменту дорівнює математичному сподіванню (середньому) зрізу ВП:

.

Наприклад: .

Векторний ВП - ВП з векторними складовими.

Основні закони розподілу, що потрібно знати

1)  рівномірний

2)  нормальний

3)  показниковий

4)  дискретний

Взаємна КФ двох ВП:

Приклади:

І. Знайти характеристики ВП при різних розподілах ВВ:

1)

2)

3)

ІІ. Знайти їх закон розподілу зрізів (перерізів)

3.Методи імітації випадкових величин.

Методи основані на основних законах, які накладаються на випадкові процеси і вивчалися в курсі «аналіз даних».

В основі імітації випадкових подій лежить метод Монте-Карло, який був розроблений в Америці в 40-х роках ХХ століття. Для проведення експериментів вхідні дані обираються штучним шляхом за допомогою деякого генератора випадкових подій з заданим законом розподілення. Генератор видає випадкові числа, рівномірно розподілені на відрізку [a, b]. Генератором може бути підпрограма ЕОМ (функція Excel =СЛЧИС()), таблиця, рулетка, монета тощо.

В основі імітацій різних розподілів лежить імітація рівномірно розподілених на відрізку [0, 1] випадкових величин.

Приклад 7.5

Генерація випадкових чисел з рівномірним розподілом на [a, b].

1 спосіб (метод ). Необхідно взяти два цілих числа i , де – просте число: . близьке до та , де . Наприклад, можна обрати . Тоді для отримання послідовності випадкових чисел слід провести наступну рекурентну операцію:

,

де - операції, відповідно, отримання дробової та цілої частин числа .

Результати такої операції можна спостерігати у таблиці 7.6

Таблиця 7.6 Результати імітації випадкового числа, яке рівномірно розподілене

на відрізку [0,1] за методом Коробова.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	1	59043	218775	661922	463049	923047	698562	887252
		59043	3,49E+09	1,29E+10	3,91E+10	2,73E+10	5,45E+10	4,12E+10
		0,059045	0,218784	0,661949	0,463068	0,923085	0,698591	0,887288

2 спосіб. Для імітації випадкового числа, рівномірно розподіленого на інтервалі, наприклад, [1,10], можна скористатися генератором – шляпою, де лежать десять різних паперців з числами 1,2,3… 10. Кожного разу слід взяти один з них, записати число, що в ньому наведене, у табличку і покласти папірець назад. Таким чином, ми будемо мати послідовність випадкових чисел 1,3,8,1… Якщо необхідно мати число ще з одним дробовим знаком, тоді для значення числа після коми слід скористатися тією ж процедурою.

3 спосіб. Імітацію випадкового числа, рівномірно розподіленого на інтервалі [0,1], можна провести за допомогою вбудованих функцій ЕОМ. Так, слід в Excel скористатися функцією =CЛЧСЛ().

Функція називається функцією розподілення, а її похідна - густиною розподілу.

1)  показниковий розподіл неперервної величини з параметром

2)  нормальний розподіл з математичним очікуванням (середнім значенням) і дисперсією (квадратом відхилення)

при умові .

Розглянемо декілька поширених імітацій нерівномірно розподілених випадкових величин.

І. імітація випадкового числа з дискретним набором значень. Нехай слід отримати випадкове число з наступним законом розподілення:

			…
Імовірність			…

Число D може приймати одне з значень, які присутні в таблиці. Кожне значення має свою імовірність появи, яка підкоряється наступній властивості:

.

(7.17)

Алгоритм імітації складається з наступних кроків:

1.  Отримати число , яке рівномірно розподілене на відрізку [a, b].

2.  Лічильнику циклу присвоїти значення 1 : .

3.  Якщо , вивести число і перейти на Кінець алгоритму.

4.  Інакше, .

5.  Якщо перейти на крок 3.

6.  Кінець алгоритму.

Багаторазове використання алгоритму дає послідовність чисел , що розподілені за вказаним законом.

Приклад 7.6.

Генерувати послідовність чисел , розподілену за наступним законом:

	1	2	3
Імовірність	0,2	0,2	0,6

Як можна побачити з таблиці, розподіл імовірності значення випадкового числа підкоряється умові (7.17). , а випадкове число будемо брати з таблиці 7.7.

Тоді маємо . Задаємо значення лічильника . Перевіряємо умову . Вона неістинна, а отже, переходимо на 4 крок алгоритму. Збільшуємо лічильник . Це число менше за 3, тому переходимо на крок 3 і перевіряємо умову . Ця умова знову не є істинною. Повторюємо всю процедуру для . Для нового значення лічильника умова справджується, а отже результатом роботи буде випадкове число . При необхідності отримати друге випадкове число, повторюємо алгоритм для . Результат такої роботи представлений в таблиці 7.8.