Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 18 )

4.  Підготовка даних для імітації чи перевірки адекватності моделі, в яку входять відбір змінних чи параметрів, що слід вважати вхідними для моделі, імітація їх значень, представлення їх в спеціальній формі.

5.  Трансляція моделі – представлення знайдених залежностей моделі в формі, яка буде зрозумілою для ПЕОМ. Сюди входить розробка алгоритму імітації, розробка програми на спеціальній чи загальній мові програмування. Автоматизація цього процесу – одна з найголовніших задач (моделі – у вигляді орієнтовних графів).

6.  Оцінка адекватності моделі – перевірка моделі на вірність з використанням принципу “чорного ящика” (рис. 7.1).

7.  Стратегічне планування – планування експериментів, які мають дати необхідну інформацію про систему, що досліджується, на основі побудованої моделі.

8.  Власне імітація – отримання даних про значення змінних виходу моделі при різних вже спланованих вхідних даних.

9.  Інтерпретація результатів – запис висновків на основі отриманих результатів.

10.  Реалізація моделі – її практичне використання для різних реальних цілей.

11.  Документування – реєстрація ходу виконання проекту та його результатів.

Є наступні три підходи до ІМ:

-  Агентне моделювання – відносно новий (1990-2000 рр.) напрям в ІМ, який використовується для дослідження децентралізованих систем, динаміка функціонування яких визначається не глобальними правилами і законами, а індивідуальними правилами активності членів групи. Ціль агент них моделей – отримати представлення про глобальні правила, загальну поведінку системи, виходячи з відомих законах індивідуальної поведінки її окремих активних об’єктів і взаємодії мж ними. Агент – деяка сутність, яка має активність, автономну поведінку, може приймати рішення у відповідності до набору правил, взаємодіяти з оточуючим середовищем і самостійно змінюватися;

-  Дискретно-подійне моделювання – підхід до моделювання, який пропонує абстрагуватися від неперервної природи подій і розглядати тільки основні події системи, такі як «очікування», «обробка замовлення», «рух з вантажем», «розвантаження» та інші. ДПМ найбільш розвинуто та має велику сферу використання – від логістики та систем масового обслуговування до транспортних та виробничих систем. Цей вид моделювання найбільш підходить до моделювання виробничих процесів. Оснований Джефрі Гордоном в 1960-х роках;

-  Системна динаміка – парадигма моделювання, де для системи, що досліджується, будуються графічні діаграми причинних зв’язків і глобальних впливів одних параметрів на інші в часі, а потім модель, що створена на основі цих діаграм, імітується на комп’ютері. Такий вид моделювання найкраще за інші допомагає зрозуміти причино-наслідкові зв’язки. За допомогою СД будують моделі бізнес-процесів, розвитку соціальних систем (наприклад, міст), моделі виробництва, динаміки популяції, екології та розвитку епідемій. Метод оснований Джєєм Форрестером в 1950 роках.

Потрібно ставити і проводити імітаційні експерименти в кількості

,

де

- це кількість варіантів управлінських впливів на ОУ (параметрів керування). Іноді в аналізі експериментів цю кількість називають градаціями факторів впливу, - кількість повторень, тобто, експериментів, які проводять для одного варіанту управлінського впливу.

Наприклад.

Потрібно ПР про таку кількість персоналу обслуговування точки продажу готової продукції (швидкої їжі), щоб максимізувати прибуток за період .

Тоді, фактором управління – є кількість персоналу, яка наприклад має три градації – 1, 2,3.

Параметром визначеним – є ціни реалізації продукції та закупівлі сировини…

Невідомими параметрами – є попит на продукцію протягом певного часу

Збуренням – є раптова зміна погоди, яка призвела до коливання попиту.

Таким способом можна отримати інформацію про поведінку системи в різних умовах і оцінити можливі стратегії прийняття рішень.

імітація випадкових впливів на системи управління

Будь-яка система управління під час свого функціонування часто зазнає вхідних впливів, інтенсивність чи кількісні ознаки яких не можна описати детермінованою функцією від часу. Наприклад, порив вітру або курс валюти або попит на продукцію.

Випадковий процес є сукупність випадкових величин, які залежать від часу як від параметра.

Випадкова величина – величина, яка в результаті своєї реалізації може прийняти різні значення з множини можливих з різною імовірністю. (приклад – дискретний розподіл).

Ще ВВ визначають як функцію від деякої події, що входить у множину елементарних подій .

Випадковим процесом називається процес, значення якого для будь-якого моменту часу протягом тривалості є випадковою величиною !

По іншому, можна записати:

ВВ, в яку перетворюється ВП при фіксації часу називається зріз (сечение) ВП.

Якщо ВП вже набув статусу виконаного при певній події , тоді він вже НЕ ВИПАДКОВИЙ, а визначена його реалізація – проста детермінована функція від часу!

Реалізація ВП – невипадкова функція , в яку перетворюється ВП в результаті досвіду: .

Приклади ВП:

1.  Напруга в електромережі в ідеалі постійна 220 В, але весь час змінюється (коливається навколо ідеальної точки) у часі через різні збурення під впливом випадкових факторів (кількість включених приборів, моменти перепаду в мережі …)

2.  Населення міста змінюється з часом випадковим чином внаслідок смерті, народжуваності, міграції…

3.  Рівень води у річці змінюється через погодні умови, інтенсивності використання

4.  Частинка у броунівському русі (тут вже двомірний процес)

5.  політ літака чи ракети по заданій траєкторії

6.  Робота деякого пристрою може випадковим чином переходити зі стану нормального в стан ремонту тощо

7.  ціни чи попит на продукти на ринку.

8.  Прихід клієнтів в системах масового обслуговування

9.  рух повідомлень (чуток)

10.  тощо

Сімейство реалізацій (ансамбль реалізацій) – значення проведених n дослідів..

В залежності від класу множин , ВП можна розділити на 4 класи:

1) процеси з дискретними станами и дискретнім часом

2) процеси з дискретними станами і неперервнім часом

3) процеси з неперервними станами і дискретним часом

4) процеси з неперервним станом і неперервним часом.

Приклади:

1)  Купівля білетів лотареї, які можуть виграватися кожної неділі. ВП – кількість білетів, які виграли в цей раз – 1 процес

2)  Технічний пристрій складається з n вузлів, які можуть виходити з ладу. ВП – число непрацюючих вузлів

3)  ВП – температура повітря в задані моменти виміру (наприклад в 8-00 кожного ранку)

4)  ВП зміни напруги в мережі

Елементарна ВФ – це така функція аргумента t, яка представляється двома доданками: невипадковою функцією від часу і випадковим числом, яке не залежить від t.

Приклади:

1), де X – ВВ, рівномірно розподілена на відрізку (-1,1)

2) , де ВП приймає тільки додатні значення.

3)

4)

Основні закони розподілу.

ЗР – повна характеристика ВВ.

Є

1)  дискретні ВВ. Для них існує функція – розподіл значень ймовірностей кожного значення функції, з сумою =1

2)  неперервна ВВ. Для неї існує функція від множини значень, яка називається густиною розподілу. Її інтеграл на інтервалі всіх можливих значень = 1.

Зріз ВП – це ВВ з деяким законом розподілу. Ця ВВ має функцію розподілу:

.

Тоді ФР задає одновимірний закон розподілу.

Більш повна інформація про процес – двовимірна функція розподілу:

.

Цей процес можна продовжувати далі до нескінченності. Це буде підвищувати адекватність і складність дослідження ВП.

Для багатьох реальних процесів достатньо двовимірної ФВ. Такі процеси називаються процесами без післядії чи Маяковськими або ще є нормаліні чи гаусовські процеси, де теж достатньо ДФВ.

Але часто для дослідження ВП відмовляються від ФР і користуються найпростішими числовими характеристиками ВП: