Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 43 )

3.  Комбінація висловлювань виду 1 чи 2 зі такими з’єднувачами як «і», «ні», «або», «якщо-тоді».

В СНВ використовуються найчастіше правила нечітких продукцій виду:

Правило №: якщо «нечітке лінгвістичне висловлювання 1» (умова) тоді «нечітке лінгвістичне висловлювання 2» (висновок) [вага правила]. (1)

Вага правила є числом, що належить проміжку і при відсутності за замовченням приймає значення 1.

При цьому вважається, що лінгвістичні змінних висловлювань 1 та 2 різні.

База правил НП представляє собою деяку множину правил виду (1), яка сформована на основі знань експертами предметної області. Тоді лінгвістичні змінні, які використовуються тільки в умовах правил називають вхідними змінними, а змінні, які стоять тільки у висновках правил – вихідними.

Для всіх вхідних і вихідних змінних бази правил СНВ задаються ще чіткі змінні, значення яких належить множині-універсуму відповідної лінгвістичної змінної.

Таким чином, база правил вважається заданою, якщо визначені множина правил, множина вхідних змінних та множина вихідних змінних.

Основними етапами нечіткого виводу є

1.  Формування бази правил та введення значень чітких вхідних змінних.

2.  Фазифікація вхідних змінних

3.  Агрегування умов («підумов»?) правил

4.  Активація підвисновків правил

5.  Акумуляція підвисновків

6.  Дефазифікація вихідних змінних.

Фазифікація – процес визначенням значень функцій належності для заданих у в умовах термів вхідних лінгвістичних змінних з використанням заданих чітких змінних. Останні вважаються заданими зовнішнім до СНВ засобом.

Агрегування представляє собою процедуру визначення степені істинності всіх умов правил НП , де - число всіх правил БНП за допомогою методів нечіткої логіки визначення істинності складних висловлювань. Ми будемо розглядати основні методи для зв’язків висловлювань «і», «або», «ні»…

Активація представляє собою процес знаходження степені істинності підвисновків всіх правил БНП. Формально, ця операція є добутком як одному з методів зв’язку «і» для умов правила і самого правила, яка виражається його вагою. Після цієї процедури вважається заданою множина степені істинності всіх підвисновків правил , де - число всіх підвисновків БНП.

Далі визначаються функції належності для кожного терму всіх змінних підвисновків одним з медодів нечіткої композиції степені істинності підвисновку і функції належності терму вихідної лінгвістичної змінної:

, (2)

або добуток чи середня сума.

Акумуляція представляє собою процедуру знаходження степені істинності всіх вихідних лінгвістичних змінних, які представлені у висновках правил СНП , де - число всіх вихідних змінних БНП. Результат акумуляції є об’єднання нечітких множин, які відносяться до однієї вихідної лінгвістичної змінної:

(3)

або алгебраїчне об’єднання (сума мінус добуток).

Дефазифікація – процес знаходження числового звичайного значення вихідної змінної по значенням функцій належної термів вихідних лінгвістичних змінних. Для даної процедури може бути використана формула центру ваги або формула центра площі:

, ,

.

Одним з перших алгоритмів СНВ був алгоритм Мамдані. Він був запропонований в 1975 році. Англійськім математиком Е. Мамдані в якості методу керування паровим двигуном. Цей алгоритм породжує всі етапи СНВ, які були розглянуті раніше. Ті правила, степень істинності яких більше нуля вважаються активними і розглядаються далі. Активація підвисновків відбувається за формулою (2) і розглядається тільки для активних правил. Акумуляція висновків відбувається за формулою (3).

Алгоритм Цукамото. До активації співпадає з алгоритмом Мамдані. При активації розраховуються конкретні значення вихідних змінних за формулою

, для кожного з підвисновків.

Стадія акумуляції фактично відсутня. Дефазифікація використовує модифікований варіант формули центра ваги для одно-точкових множин, де в сумі - кількість активних правил, де в підвисновках присутня відповідна вихідна змінна.

Алгоритм Ларсена. Всі стадії до активації не відрізняються від стадій попереднього алгоритму. В стадії активації використовується формула добутку замість мін. Акумуляція відбувається за формулою макс. Для дефазифікації використовується будь-який метод з розглянутих раніше.

Формально, алгоритм Сугено і Такагі використовує в базі правил підвисновки виду лінійних залежностей читкої вихідної змінної від чітких вхідних змінних . Після активації вважаються відомими значення істинності та значення чітких вихідних змінних всіх правил. Акумуляція фактично відсутня, а для дефазифікації використовується той же метод, як і для алгоритма Цукамото.

Приклад 1. Розглянемо, як приклад, СНВ, яка моделює залежність степені інноваційної для деякого продукту, яка виражається у відсотках нових одиниць продукту, які використовуються для продаж, від ризику можливості його продажу за певний період та величини доходу від реалізації продукту.

2.  СНВ в задачах управління

Під нечітким управлінням (Fuzzy Control) розуміється область використання загальної методології теорії нечітких множин і нечіткої логіки для розв’язування практичних задач управління. Нечітке управління виникло як технологія, що здатна розширити можливості автоматизації управління за допомогою спеціалізованих програмних контролерів, які здатні бути запрограмовані на мові, основні особливості якої ми розглянемо в третьому питані.

Останнім часом проектування систем управління є одним з основних напрямків використання систем нечіткого виводу. Виходячи з матеріалів попередніх тем, під

управлінням можна розуміти процес організації такого ціленаправленого впливу на систему, в результаті якого вона з часом переходить в ціловий (бажаний, необхідний) стан або підтримує його. Тобто, можна представити управління як

,

де - множина можливих способів впливу на об’єкт (ядро керування, управління), - структура управляючої системи. Які є результатом роботи алгоритму в залежності від цілей і повноти інформації про систему І.

Ціль управління полягає в тому, щоб на основі аналізу поточного стану об’єкту (ОУ) визначити значення керуючих вхідних для ОУ змінних, реалізація яких дозволяє забезпечити бажану поведінку чи стан ОУ, яка характеризується його вихідними змінними.

На сьогоднішній день для розв’язування відповідних задач використовується загальна теорія управління, в рамках якої розроблені різні алгоритми знаходження оптимальних законів управління об’єктами різної фізичної природи.

Системний підхід до задачі управління – це комплексне вивчення об’єкта управління як системи, яка змінює свої стани під впливом об’єктів середовища (факторів впливу) та проектування управляючої підсистеми з визначенням всіх складових управління. В даному підході можна виділити наступні кроки:

1) визначення цілі управління

2) виділення окремих елементів системи та зв’язків між ними

3) визначення поведінки системи і її представлення у вигляді моделі.

4) розв’язування задачі та реалізація управління на практиці.

Модель – деяке представлення системи в певній формі за допомогою спеціальної мови, яке відображає суттєві закономірності структури і процесу функціонування і дає можливість розв’язати задачу управління.

Рис. 1.1 Представлення структури управління зі зворотнім зв’язком. З блоками ОУ, УС, вимірювачів стану об’єкту та суматора зворотного зв’язку.

До УС поступають вхідні змінні, що є виходом блоку вимірювача (датчиків), а на виході – вихідні (керуючі) змінні, що поступають до суматора, разом з параметрами середовища. Вихід суматора (вхідні параметри) поступає на вхід ОУ, вихід якого (вихідні параметри) поступає на вхід вимірювача.

Одним з прикладів УС є ПІД-регулятор. Одним з недоліків ПІД-регулятора є припущення про лінійний характер залежності між його вхідними і вихідними змінними. Другим недоліком є складність відповідних розрахунків, які лежать в його основі (структурі), що може привести до затримки в процесі управління об’єктом.

Іншим прикладом УС є система нечіткого виводу (СНВ). Входом і виходом УС в цьому випадку є чіткі змінні, які відповідають лінгвістичним змінним системи.