Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 27 )

5.  Помилка, що встановилася.

6. Оцінки якості СУ

Оцінка якості – це чисельний показник якості системи, який обтирається таким чином, щоб підкреслити найбільш важливу вимогу до системи.

Система вважається оптимальною СУ, якщо її параметри обираються таким чином, щоб оцінка якості приймала екстремальне (найчастіше мінімальне) значення.

Оцінки якості є наступні:

.

Зручно обирати - час встановлення помилки.

.

Таблиця оптимальних значень коефіцієнтів знаменника ПФ

,

(помилка, що встановилася 0, немає нулів та полюсів), які основані на критерії ІЗМП при ступеневому вхідному сигналі:

.

.

При ПФ

та лінійному вхідному сигналі:

- коефіцієнт затухання, - власна частота коливання, якщо квадратний поліном знаменника ПФ представити у вигляді: .

Приклад 3. Робастна система управління температурою.

Розглянемо СУ, схема якої виглядає наступним чином:

Сигнал бажаної температури проходить фільтр (перетворення для порівняння з дійсною температурою), де змінюється за законом ПФ , далі сигнал поступає на регулятор з ПФ . Вихідний сигнал регулятора впливає на сам об’єкт (приміщення) разом зі збуруючим впливом (відкрили хвіртку), динаміка температури якого описується ПФ .

Це система управління (СУ) зі зворотнім (негативним) зв’язком, де - перетворення Лапласа заданого еталонного сигналу, - небажане збурення.

Визначимо загальну передавальну функцію СУ

.

Нехай, об’єкт має наступну передаточну функцію:

.

Якщо , тоді при ступеневому вхідному сигналі помилка, що встановилася складає 50%, а час встановлення (по критерію 2%) = 3,2с.

Потрібно, щоб час встановлення був менше 0,5 секунд, а система була оптимальною по критерію ИВМО.

Для цієї цілі використаємо ПІД-регулятор:

.

При відсутності фільтру, який передує регулятору: ПФ всієї СУ буде мати наступний вигляд:

Оптимальні значення за критерієм ИВМО можна знайти завдяки таблиці.

За критерієм оптимальні характеристики поліному мають бути:

.

Параметр слід вибирати так, аби час встановлення , , тоді . Тоді, прирівнюючи знаменник ПФ до оптимальної характеристики, маємо , , .

Реакція цієї системи на ступеневий вхідний сигнал має пере регулювання 32%, як вказано в таблиці

Регулятор		ПІД-регулятор,	ПІД-регулятор, при існуванні
Відносне пере регулювання	0	31,7 %	1,9 %
Час встановлення, с.	3,2	0,2	0,45
Помилка, що встановилася	50,1 %	0,0 %	0.0 %
	52 %	0,4 %	0,04 %

Оберемо фільтр , щоб отримати бажану реакцію, яка відповідає мінімуму оцінки ІВМО. Для цього ПФ замкненої системи має мати вигляд:

.

Отже, слід мати:

.

При сигналі сходів () встановлення помилки:

Тоді можна значно зменшити помилку, що становилася до 0,2%.

Крім того, при збуренні максимальне значення вихідної змінної складає всього 0,4 % від амплітуди збурення. Можна вважати, що синтез СУ дав гарні результати.

Будь-яка система управління під час свого функціонування часто зазнає вхідних впливів, які не є управлінськими впливами.

Наприклад, порив вітру або курс валюти або попит на продукцію.

Такі вхідні впливу назвемо збуренням в роботі СУ.

Отже, збурення – це невраховані (небажані) вхідні сигнали (впливи параметрів зовнішнього середовища) на функціонування системи, які змінюють поведінку системи, а отже і її вихідний сигнал.

Збурення бувають детерміновані або випадкові.

Детерміновані збурення описуються детермінованими функціями від часу (наприклад, зміна дороги при русі автомобілю, вплив в певний час імпульсу напруги, тощо).

Приклад. Детерміноване збурення

Нехай, мова йде про кількість якоїсь речовини (сировини, продукції, хімічного субстрату тощо), яку слід підтримувати на бажаному рівні.

На кількість речовини впливає деякий внутрішній процес, завдяки якому її концентрація змінюється з постійною швидкістю . Крім того, вводимо П-регулятор з параметром , на який поступає сигнал різниці між бажаним і дійсним рівнем концентрації речовини . Вихід регулятора сумується зі збуруючим впливом і поступає на вхід об’єкту.

Модель має вигляд:

.

Нехай, і до часу незбурююча динаміка описується рівнянням

Або

Нехай, поступив імпульсний збурюючий сигнал

Після збурення динаміка має вигляд