Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 23 )

Побудувати структурну схему СУ. Знайти загальну передавальну функцію системи, функцію виходу та помилку, що встановилася для .

Приклади на квантування

Приклад. Рух води в двох резервуарах

.

Квантувати систему з періодом квантування .

Приклад.

Розглянемо рівняння запасу продукції

,

Тут . Квантувати систему з періодом .

Нелінійна модель динаміки капіталу, N=2

Розглядається наступне рівняння динаміки капіталу

де - виробнича функція Кобба-Дугласа, яка вираховує кількість продукції в грошовому еквіваленті в одиницю часу в залежності від кількості капіталу в час - та кількості праці , - параметр управління, що виражає долю продукції виробництва, яка повертається назад у виробництво у вигляді інвестицій, в той же час доля йде на споживання. Нехай, , де - номер задачі, .

Знайти таку долю інвестицій , при якій споживання в стаціонарному стані моделі досягає максимального значення, лінеарізувати модель навколо стаціонарного стану та дослідити лінійний аналог методом перетворення Лапласа.

Тема №3

Характеристики систем управління

1.  Характеристики СУ зі зворотнім зв’язком. ПІД-регулятори

2.  Чутливість систем управління до зміни параметрів

3.  Робастні системи управління

4.  Параметрична ідентифікації та прогнозування в моделях СУ

1.Характеристики СУ зі зворотнім зв’язком

СУ проектується таким чином, щоб виконувати поставлену задачу і для цього мати бажану реакцію (вихідний сигнал), тобто – результат своєї роботи.

Тоді постає питання – якими властивостями має відповідати СУ, щоб була здатна виконувати поставлену перед нею задачу?

1.  Система управління має передбаченим виходом реагувати на вхідні впливи і початкові умови. Для цього система має бути стійкою, щоб бути здатною досягати поставленої цілі.

2.  Через те, що не можна знайти точну адекватну математичну модель, то характеристики СУ мають бути відносно нечутливі до змін параметрів моделі, параметрів ОУ та параметрів середовища (не керуючих впливів). Тому нас будить цікавити питання про чутливість функціонування системи

3.  Всі реальні системи зазнають небажаних вхідних впливів, які можна назвати збуреннями. Тому важливу роль повинно відігравати здатність системи компенсувати вплив таких впливів

4.  При функціонуванні таких систем може бути так звана помилка, що встановилася. Для деяких систем рівень такої помилки грає важливу роль. Тому однією з характеристик СУ є точність в режимі, що встановився

5.  Однією з характеристик є перехідна характеристика. Існує поняття свободної поведінки системи – як динаміки системи без впливу вхідних сигналів. Якщо така динаміка з часом прямує до 0, її ще називають перехідною характеристикою системи.

6.  Характеристикою моделі СУ є сталі параметри рівнянь, значення яких можна оцінити або спрогнозувати.

7.  Характеристики робастності системи і частотні характеристики системи.

При відомій бажаній реакції системи можна сформувати сигнал, що буде пропорційний помилці як різниці між бажаним і реальним вихідним сигналом системи. Використання цього сигналу для управління призводить до замкнутої послідовності операцій:

ОУ -- Вихідний сигнал --- Вимірювання (датчик) ---- Порівняння з бажаним --- Регулятор --- ОУ

і, як результат, синтезується система зі зворотнім зв’язком, яка тому і називається замкненою.

Зворотній зв'язок існує в багатьох системах технічного характеру (туалетний бочок), біологічного характеру (частота серцевих скорочень або дихання), економічного характеру (рівновага попиту та пропозиції).

Розімкнена система (система з прямим ланцюгом передачі сигналу) не має зворотнього зв’язку і продуцює вихідний сигнал як безпосередню реакцію ОУ на вхідний управляючий сигнал без використання сигналу помилки.

Обидва типи представимо у вигляді структурних схем і сигнальних графів.

Для розімкнених СУ

Для замкнених систем (часто Н=1 або константі при переведені одиниць виміру – наприклад радіан у вольти). Тоді можна записати

,

Що веде до наступної функції

.

Тоді для сигналу помилки маємо

Коли , тоді

.

З останнього рівняння слідує, що помилка буде тим менша, чим сильніше нерівність в допустимому діапазоні значень змінної . Насправді, сигнал називають оцінкою сигналу , яка буде тим точніше, чим ближче значення до 1 в допустимому діапазоні значень змінної .

ПІД-регулятори

Регулятор (рос. регулятор, англ. regulator, control device, нім. Regulator m, Regler m) - пристрій (деяка пыдсистема, блок системі управління), який змінює або стабілізує вихідну величину об’єкта регулювання за заданим законом регулювання.

Приклади:

Регулятор рівня води в бочку.

Регулятор середовища (рос. регулятор среды, англ. regulator of concentrating medium; нім. Regler m des Mediums) – речовина або фізичне поле, що змінює властивості (характеристики) середовища. У збагаченні корисних копалин – флотаційний реаґент, а також реаґент при масляній аґломерації,флокуляції тощо, призначений для цілеспрямованого впливу на властивості флотаційного (аґломераційного, флокуляційного тощо) середовища (напр., рН) з метою створення необхідних сприятливих умов для дії інших реаґентів на той чи інший мінерал.

Регулятор витрати (рос. регулятор расхода; англ. flow regulator, нім. Verbrauchsregler m, Stromregelventil n, Strombegrenzungsventil n) – гідроапарат керування витратою, призначений для підтримування заданої витрати незалежно від перепаду тисків у підвідному та відвідному потоках робочої рідини.

Ди́мер (англ. dimmer — «регулятор освітленості», світлорегулятор) — пристрій, що дозволяє плавно або східчасто регулювати потужність, напругу або струм, що подається на пристрій, зменшуючи або збільшуючи яскравість лампи, температуру нагрівання праски, електричного обігрівача, електроплити, паяльника.

За способом дії виділяють регулятори прямої і непрямої дії. Регулювальний орган регулятора прямої дії функціонує за рахунок зміни вихідного параметра без підведення додаткової енергії. На практиці більш широко використовуються регулятори непрямої дії. За видом енергії, яка приводить їх у дію, вони поділяються на: електричні, гідравлічні, пневматичні, комбіновані. За алгоритмом дії розрізняють релейні, неперервні та імпульсні регулятори. Крім того, виділяють екстремальні та стабілізуючі регулятори.

Регулятором СУ з відємним зворотнім звязком можна назвати ФБ, в який надходить сигнал помилки і на виході синтезується сигнал впливу на ОУ. Сигналом помилки є різниці бажаного і реального значення виходу функціонального блоку, в який надходить сигнал виходу СУ.

У автоматизованих системах керування використовують пропорційні (П), інтеґрувальні (І), пропорційно-інтеґрувальні (ПІ), пропорційно-диференціюючі (ПД), пропорційно-інтеґрувально-диференціюючі (ПІД) регулятори.

ПІД-регулятором називається регулятор, який має ПФ

, яка відображає наступне рівняння залежності вихідного сигналу до вхідного: