Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 20 )

Таблиця 7.8 Результати імітації випадкового числа .

	1	2	3	4	5	6	7
	0,737169	0,629109	0,692591	0,145206	0,281038	0,287717	0,877255
	3	3	3	1	2	2	3

ІІ. Імітація нормально розподіленого неперервного випадкового числа.

Нехай - реалізація випадкового числа, рівномірно розподіленого на відрізку [0,1] з дисперсією . Слід генерувати послідовність нормально розподілених випадкових величин з середнім значенням і дисперсією . Для цього використовується апарат теорії імовірності. Відомо, що сума рівномірно розподілених випадкових величин при великих значеннях близька до числа з нормальним законом розподілу при середньому значенні і дисперсією . Щоб отримати необхідну для нас послідовність, залишається тільки провести наступне перетворення:

ІІІ. Імітація послідовності випадкових величин, розподілених за показниковим законом, можлива при використанні формули зворотнього перетворення, так званий, метод зворотніх функцій [].

,

де - послідовність випадкових чисел, розподілених по показниковому закону, з параметром , - послідовність випадкових чисел, рівномірно розподілених на інтервалі [0,1].

Аналіз результатів імітаційних експериментів

Звичайно, дуже важливо, скільки експериментів слід для цього провести на ЕОМ, якщо зауважити, що на один експеримент витрачається як час, так і необхідні ресурси.

Після проведення імітаційних експериментів (прогонів) стає питання аналізу їх результатів.

В першу чергу, це статистичний аналіз. Наприклад, відповісти на питання:

- знаходити середнє та середне-квадратичне відхилення (корінь з оцінки дисперсії) значення виходу для різних градацій факторів впливу.

-  чи суттєвий вплив фактору на вихідну величину ОУ; для цього існує факторний дисперсійний експеримент.

-  перевірка статистичних гіпотез, які є суттєвими для ПР про управлінський вплив на ОУ.

Ціллю дисперсійного аналізу (ДА) є перевірка статистичної значимості різниці між оцінками середнього різних груп.

Кількість експериментів для нього визначається рівнянням:

,

(7.5)

де - число проведених експериментів, - число факторів, - число рівнів (можливих значень) кожного фактору, - число повторень.

Так, для прикладу 7.2 маємо: . Але, звичайно, чим менше факторів можна використати для дослідження, тим краще. Тому, природньо виглядає задача мінімізації:

,

(7.6)

при обмеженні на отримання необхідної інформації про модельну систему.

В залежності від кількості факторів, модель факторного експерименту (експериментальна модель) може буди однофакторною, двохфакторною, багатофакторною. Математична модель плану однофакторного експерименту визначається наступним рівнянням:

,

(7.7)

де - відповідь експериментальної моделі (наприклад, прибуток парку машин) при впливі і-го рівня фактору і j-тої повторності, А – загальний ефект всіх спостережень, - вплив j-го рівня фактору, - помилка спостережень, яка припускається розподіленою нормально з середнім значенням 0.

Загальна варіація даних (значень ) – Q розподіляється на варіацію по градаціям фактору , варіацію по повторенням та варіацію залишку :

,

(7.8)

Визначити кожну з варіацій можна по наступних формулах:

,

(7.9)

де - сума даних по повторностях для кожної градації факторів, - сума даних по градаціям факторів для кожної повторності.

Степінь свободи для формул кожної варіації визначається відповідно:

.

(7.10)

За формулами (7.11) знаходяться дисперсії відповідних варіацій:

,

(7.11)

а також експериментальне значення статистичного F-критерію - як відношення і-тої дисперсії до залишкової дисперсії так, щоб у чисельнику знаходилася більша дисперсія.

Як відомо, відношення

Суми квадратів незалежних нормально-розподілених величин називається розподілом Фішера-Снедекора з степенями свободи. (, , Теория вероятности и математическая статистика.-К.: «Выща школа», 1988.-439с.)

Анісімов В. В., І. Математична статистика.-Київ: МП «ЛЕСЯ», 1995.-104с.

Табличне значення критерію - з відповідними степенями свободи для чисельника і знаменника і для відповідного рівня значимості виводяться з таблиці (див. Додаток 1). Якщо , тоді гіпотеза Н0 про несуттєвий вплив фактору приймається, інакше вона вважається невірною (фактор суттєво впливає на результат досліджень). Розглянемо однофакторний дисперсійний аналіз у прикладі 7.3.

Приклад 7.3

Визначити суттєвість впливу кількості клієнтів на прибуток торгівельного пункту морозива за 1 час роботи, якщо є дані експериментів, проведених на імітаційній моделі (табл. 7.3).

Таблиця 7.3. Інформація за 1 час роботи торгівельного пункту морозива:

Число клієнтів	Повторення
3	5,35	4,20	4,80	5,00
5	8,00	8,20	8,50	7,20
7	8,50	9,40	9,00	10,50

Кількість експериментів , кількість повторень , кількість градацій фактору . Обчислимо необхідні значення: