Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 22 )

,

(7.14)

де - сума всіх даних для кожної градації фактору j, - сума даних повторностей для кожної комбінації градацій фактору, - сума даних по градаціям факторів для кожної повторності.

Степінь свободи для формул кожної варіації визначається відповідно:

.

(7.15)

За формулами (7.16) знаходяться дисперсії відповідних варіацій:

,

(7.16)

а також експериментальне значення статистичного F-критерію - як відношення і-тої дисперсії до залишкової дисперсії так, щоб у чисельнику знаходилася більша дисперсія. Табличне значення критерію - з відповідними степенями свободи для чисельника і знаменника, і для відповідного рівня значимості, знаходяться з таблиці (див. Додаток 1). Якщо , тоді гіпотеза Н0 про несуттєвий вплив фактору 1 приймається, інакше вона вважається невірною (фактор суттєво впливає на результат досліджень). Та ж ситуація повторюється для другого фактору і для їх взаємовпливу на результат. Розглянемо двохфакторний дисперсійний аналіз для даних прикладу 7.2.

Приклад 7.4

Визначити, скільки експериментів слід провести для оцінювання оптимальних складу та розташування парку машин таксі по маршруту 499. Ціль – отримання максимального чистого прибутку. Відомо, що парк машин можна побудувати в трьох місцях району, а склад машин може бути від 3 до 5.

Отже, на цільове значення (величина прибутку) впливає два фактори. Скільки різних альтернатив слід перевірити для того, щоб знайти оптимальну комбінацію?

Функціональну залежність моделі типу (7.3) можна описати наступним чином:

,

(7.4)

де P – прибуток парку, R – номер місця розташування (1, 2, 3), N – кількість машин парку.

Всього можливих комбінацій двох факторів 3*3=9 варіантів. Але для кожного варіанту слід провести не один експеримент, а декілька для більшої вірогідності результатів. Нехай для всіх варіантів проведемо по 4 дослідження (по 4 повторення). Тоді всіх експериментів (“прогонів” моделі (7.4)) буде 9*4=36. Отже, експеримент слід провести 36 раз при різних значеннях вхідних факторів.

Припустимо, що експерименти проведені. Їх результати наведені в таблиці 7.2:

Таблиця 7.2. Результати 36 експериментів по визначенню

прибутку (тис. грн).

Місце розташування	1	2	3
Кількість машин
3	1,5 1,7 1,6 1,7	1,7 1,8 1,9 1,7	1,0 0,9 1,4 1,2
4	2,5 2,6 2,1 2,5	2,8 2,5 2,3 2,4	1,5 2,0 1,8 1,9
5	2,7 3,0 2,8 2,8	2,8 3,0 3,0 3,2	2,2 2,4 2,3 2,5

Визначити для даних прикладу 7.2 суттєвість впливу двох факторів: місця розташування парку машин (фактор 1) і кількості машин (фактор 2).

Кількість експериментів (за формулою (7.5)) , кількість повторень , кількість градацій факторів . Обчислимо необхідні значення:

Результати подальших обчислень оформимо у вигляді таблиці 7.4:

Таблиця 7.5 Результати двохфакторного дисперсійного аналізу

Варіація	Варіація Q	Степінь v	Дисперсія
Загальна	12,83	35	0,367	12,184	2,11
По фактору 1	2,986	2	1,493	49,648	3,49
По фактору 2	9,00	2	4,503	149,72	3,49
По взаємовпливу факторів	0,026	4	0,006	4,5117	5
По повторностям	0,085	3	0,028	1,0538	3
Залишкова	0,72	24	0,030	1

Як можна побачити з таблиці, варіація фактору 2 (кількість машин) суттєво впливає на результат моделювання, а вплив місця розташування довести не вдалося, як і взаємовплив обох факторів. Отже, можна зробити висновок про великий вплив кількості машин на прибуток парку таксі.

В зв’язку з результатами факторного дисперсійного аналізу виникає питання: якщо фактор має суттєвий вплив на результат, то, по-перше, як дізнатися про очікуване його значення при різних градаціях фактору, по-друге, чи можливо оцінити саму залежність значення результативної змінної від значень вхідного фактору? На ці питання відповідь дає статистичний аналіз даних експерименту.

Статистичний аналіз в імітаційному моделюванні дозволяє віднайти наступні характеристики системи, що досліджується:

-  імітація вхідних випадкових величин;

-  визначення очікуваних значень результативних величин та їх дисперсії;

-  перевірка статистичних гіпотез про вигляд набору даних досліджень;

-  регресійний аналіз даних;

-  кластерний аналіз даних.

Області використання ІМ

·  Бизнес-процессы

·  Боевые действия

·  Динамика населения

·  Дорожное движение

·  ИТ-инфраструктура

·  Математическое моделирование исторических процессов

·  Логистика

·  Пешеходная динамика

·  Производство

·  Рынок и конкуренция

·  Сервисные центры

·  Цепочки поставок

·  Уличное движение

·  Управление проектами

·  Экономика здравоохранения

·  Экосистема

·  Информационная безопасность

Вільні системи ІМ

·  Scilab

·  Maxima

·  Сети Петри

1.    С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: учеб.-метод. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — Минск: БГУИР, 2010.- 148 с.: ил, ISBN 978-985-488-522-3, УДК 519.6 (075.8), ББК 22.19я73, М92

2.  Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 697-737. — ISBN 0-13-032374-8

3.  ,  Имитационное моделирование. — МГТУ им. Баумана, 2008. — С. 697-737. — ISBN 978-5-7038-3021-5

Посилання

·  Компьютерное и статическое имитационное моделирование на Интуит. ру

·  Национальное общество имитационного моделирования

·  Имитационное моделирование в задачах технологического инжиниринга , ,

Задача про сонячну батарею 1. N=2

Сонячні батареї генерують напругу постійного струму, яка може бути використана для живлення електродвигунів або для перетворення в напругу змінного струму і подачі до мережи. Потужність на виході батареї бажано підтримувати максимальною, не залежно від зміни положення Сонця протягом дня. Система управління потужністю батареї має три блоки. По-перше, інтегральний регулятор, до якого надходить зі знаком «+» сигнал похідної потужності при її максимальному рівні і зі знаком «-» вихідна потужність, яка перед цим перетворена в блоці диференціатора. Вихідний сигнал з регулятора змінюється на величину збурення (наприклад, поява хмар) і потім передається на головний блок об’єкту з передавальною функцією . Вихідним сингалом останнього блоку є вихідний сигнал системи, тобто сигнал потужності. Нехай, і . Модель системи має вигляд: