Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 45 )

Побудувати структурну схему СУ. Знайти загальну передавальну функцію системи, функцію виходу та помилку, що встановилася для .

Задача про сонячну батарею 2. N=_____

Сонячні батареї генерують напругу постійного струму, яка може бути використана для живлення електродвигунів або для перетворення в напругу змінного струму і подачі до мережи. Потужність на виході батареї бажано підтримувати максимальною, не залежно від зміни положення Сонця протягом дня. Система управління потужністю батареї має три блоки. По-перше, інтегральний регулятор, до якого надходить зі знаком «+» сигнал похідної потужності при її максимальному рівні і зі знаком «-» вихідна потужність, яка перед цим перетворена в блоці диференціатора. Вихідний сигнал з регулятора змінюється на величину збурення (наприклад, поява хмар) і потім передається на головний блок об’єкту з передавальною функцією . Вихідним сингалом останнього блоку є вихідний сигнал системи, тобто сигнал потужності. Нехай, і . Модель системи має вигляд:

Побудувати структурну схему СУ. Знайти модель квантованої системи з періодом квантування , передавальну функцію та квантованої вихідної змінної для .

Задача про кров’яний тиск під час анестезії 1. N=_____

На сьогодні пройшла дослідження система, яка регулює середній артеріальний тиск під час анестезії. Було показано, що рівень артеріального тиску є показником глибини анестезії під час хірургічної операції. Основною вхідною величиною є бажаний тиск під час операції з функцією образа Лапласа . Різниця цієї величини і вихідної величини СУ (реальний тиск пацієнта, ) поступає на регулятор (блок підсилення з коефіцієнтом К, ). Вихід регулятора (положення клапана) поступає на вхід блоку з передавальною функцією , вихід якого – це газова суміш, яка «збурюється» відніманням хірургічного втручання і подається на блок «пацієнт» з передавальною функцією . Виходом блоку «пацієнт» є функція .

Побудувати структурну схему СУ та відновити рівняння моделі для функції виходу , в залежності від . Побудувати загальну передавальну функцію СУ і знайти її реакцію на вхідні сигнали , , а також помилку, що встановилася. . Один з полюсів ПФ , .

Задача про кров’яний тиск під час анестезії 2. N=_____

На сьогодні пройшла дослідження система, яка регулює середній артеріальний тиск під час анестезії. Було показано, що рівень артеріального тиску є показником глибини анестезії під час хірургічної операції. Основною вхідною величиною є бажаний тиск під час операції з функцією образа Лапласа . Різниця цієї величини і вихідної величини СУ (реальний тиск пацієнта, ) поступає на регулятор (блок підсилення з коефіцієнтом К, ). Вихід регулятора (положення клапана) поступає на вхід блоку з передавальною функцією , вихід якого – це газова суміш, яка «збурюється» відніманням хірургічного втручання і подається на блок «пацієнт» з передавальною функцією . Виходом блоку «пацієнт» є функція .

Побудувати структурну схему СУ та відновити рівняння моделі для функції виходу , в залежності від при умові . Квантувати модель системи управління з періодом квантування і знайти її реакцію на вхідний сигнал , при та для трьох перших кроків.

Нелінійна модель динаміки капіталу, N=___

Розглядається наступне рівняння динаміки капіталу

де - виробнича функція Кобба-Дугласа, яка вираховує кількість продукції в грошовому еквіваленті в одиницю часу в залежності від кількості капіталу в час - та кількості праці , - параметр управління, що виражає долю продукції виробництва, яка повертається назад у виробництво у вигляді інвестицій, в той же час доля йде на споживання. Нехай, , де - номер задачі, .

Знайти таку долю інвестицій , при якій споживання в стаціонарному стані моделі досягає максимального значення, лінеарізувати модель навколо стаціонарного стану та дослідити лінійний аналог методом перетворення Лапласа.

Нелінійна модель динаміки капіталу, N=___

Розглядається наступне рівняння динаміки капіталу

де - виробнича функція Кобба-Дугласа, яка вираховує кількість продукції в грошовому еквіваленті в одиницю часу в залежності від кількості капіталу в час - та кількості праці , - параметр управління, що виражає долю продукції виробництва, яка повертається назад у виробництво у вигляді інвестицій, в той же час доля йде на споживання. Нехай, , де - номер задачі, .

Знайти таку долю інвестицій , при якій споживання в стаціонарному стані моделі досягає максимального значення, лінеарізувати модель навколо стаціонарного стану, квантувати лінійний аналог та дослідити його динаміку протягом трьох кроків з періодом квантування .