Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 17 )

Лінійна система буде мати вигляд

При цьому можна вважати, що

.

або

При цьому можна вважати, що

.

тому що

Для маємо

,

Корені мають вигляд:

, які міняє знак і комплексність в залежності від умов, відповідно,:

1) при наших параметрах маємо відємні значення, що каже про асимптотичну стійкість стаціонарної точки.

Так, при наших параметрах

2) дає уявну частину коренів характеристичного рівняння, що створює періодичність стаціонарної точки при стійкості з умовою .

Звідси видно, що нелінійні системи відрізняються від лінійних тим, що

1) система рівнянь для знаходження стаціонарної точки є нелінійною системою, що веде до можливості існування не одного стаціонарного стану як у лінійній системі

2) залежність якості (стійкості, тобто «обмеженої реакції» на «обмежений вхід») СТ від вхідних сигналів; при одних значеннях СТ може бути стійкою, а при інших – стати нестійкою…

Нелінійною системою є така система, для якої не є вірним принцип суперпозиції, а саме – на вхід система породжує вихід - …

3)  явище стрибкоподібного резонансу: при рості частоти вхідного сигналу з постійною амплітудою може відбутися різкий стрибок амплітуди вихідного сигналу

4)  наявність граничного циклу – народження коливання вихідного сигналу

5) Перетворення Лапласа може бути застосоване тільки для лінійних стаціонарних систем, тобто для таких, рівняння яких є лінійними зі сталими коефіцієнтами.

Для нелінійних і нестаціонарних систем ПЛ не може бути застосоване.

Через це іноді єдиним методом дослідження нелінійної системи є метод імітаційного моделювання.

№5 Імітаційні моделі СУ в змінних стану

В процесі проектування, ще до створення реальної СУ, для дослідження різних її характеристик і закономірностей може бути використана комп’ютерна модель, основана на математичному описі об’єкту управління. Тоді вступає в силу імітаційне моделювання, коли модель ставиться в ті ж умови і підвергається тим ж зовнішнім впливам, що і реальна система.

Проводяться чисельні експерименти. Кажуть, модель «проганяється» на тестових вхідних сигналах.

При імітаційному моделюванні модель ставиться в ті ж умови і підкоряється тим же зовнішнім впливам, при яких працює і реальна система.

Наприклад, коли побудована модель динаміки збуту продукції на складі, то могло бути припущення, що аналогічний товар конкурента відсутній на ринку. Тепер же доцільно було проводити експерименти, задавши такий вплив, наприклад, у вигляді стохастичного процесу.

Імітаційна модель – це сукупність алгоритмів, процедур, які формалізують динаміку системи у вигляді:

,

де Y – результат імітації виходу системи, U – множина змінних та параметрів, значенням яких можна керувати, W – множина невизначених параметрів, значення яких імітуються як стохастичні процеси, P – множина внутрішніх і зовнішніх параметрів моделі системи (визначених, але не керованих),які можна, наприклад, оцінити або спрогнозувати.

Наприклад, параметрами моделі руху з попереднього прикладу можуть бути:

-  параметр управління – константа вхідного сигналу;

-  параметри третя , які можуть бути невизначими і описуватися як стохастичні процеси з розподілами в кожен момент часу, відповідно, нормальним і показниковим

-  параметр упругості (інертності) руху , або параметри розподілу і .

задачами методу імітаційного моделювання можна вважати:

-  опис поведінки системи;

-  побудову теорії та гіпотез, що можуть пояснити спостережені явища в системі;

-  побудову математичної моделі процесів системи;

-  побудову комп’ютерної програми, яка б симулювала поведінку системи на основі моделі;

-  використання імітації процесів для прогнозування поведінки системи або для оптимального прийняття рішень в управлінні системою.

Імітаційне моделювання – метод побудови моделей, які описують процеси, що проходять в реальності при заданих вхідних впливах на систему. За допомогою таких моделей можна проводити експерименти, спостерігати за їх результатами та аналізувати їх. Вважається, що імітація (проведення експериментів) дає можливість зрозуміти суть явищ без експериментів над реальним об’єктом.

Часто ІМ розглядається як частинний випадок математичного моделювання, коли не можливо отримати розв’язки існуючої моделі аналітично.

Імітаційна модель – логіко-математичний опис об’єкту, яке може бути використано для експериментування на комп’ютері в цілях проектування, аналізу і оцінки функціонування об’єкту.

Імітаційне моделювання використовують, коли

-  дорого або неможливо проводити експеримент над реальним об’єктом;

-  неможливо побудувати аналітичну модель: в системі є час, система складна і нелінійна, в системі є випадкові змінні тощо;

-  необхідно зімітувати поведінку системи в часі.

Схема імітаційного експерименту:

Переваги імітаційного моделювання:

1.  Поведінку системи можна аналізувати при будь-яких можливих умовах;

2.  Шляхом комп’ютерних експериментів можна передбачити як поведе себе реальна система при різних впливах;

3.  По результатам КМ можна зробити деякі припущення, які допоможуть синтезувати СУ;

4.  Всебічні випробування системи можна зробити за відносно короткий термін;

5.  Результати моделювання можна отримати з меншими витратами ніж при натурному експерименті;

6.  Можна вивчати поведінку системи в таких гіпотетичних умовах, які в даний час не мають місця в реальності, але можливі в майбутньому;

7.  КМ – часто є єдиним чи безпечним методом аналізу поведінки системи.

Часом в імітаційному експерименті можна керувати: уповільнювати чи прискорювати для зручності дослідження.

До недоліків методів імітаційного моделювання К. Шеннон відносив те, що, по-перше, розробка гарної моделі є ділом складним і дорогим, по-друге, отримані розв’язки не завжди точні.

Але, незважаючи на ці недоліки, метод імітаційного моделювання дає гарні результати у наступних дослідженнях:

-  оцінка системи – відповідь на питання, як веде себе система в тих чи інших умовах існування;

-  порівняння – співставлення різних методик роботи з системою чи стратегій по прийняттю важливих рішень;

-  прогнозування – передбачення поведінки системи при різних значеннях вхідних параметрів;

-  аналіз чутливості – виявлення тих параметрів, зміна значень яких веде до істотних змін у результатах роботи системи;

-  виявлення функціональних залежностей – виявлення природи залежностей між параметрами та факторами роботи системи.

Для проведення імітаційних експериментів можна використовувати комп’ютерну техніку. Тоді таке дослідження називають комп’ютерним аналізом системи управління. При цьому можна використовувати різні ППП, мови програмування (C++, Delphi, Fortran та інші).

Ми розглянемо використання пакету Matlab 6.0 на прикладі дослідження лінійної моделі СУ штатом фірми.

Коли слід використовувати імітаційне (комп’ютерне) моделювання? Тоді, коли ставиться запитання „Що буде, якщо...”... Це відіграє велику роль при прийнятті рішень про управління деяким об’єктом.

Процес імітації складається з наступних кроків:

1.  Формування проблеми та змістовна постановка задачі (дослідження роботи автоматизованого складу, виявлення найсуттєвіших зв’язків, розв’язування задач управління складної системи...)

2.  Визначення структури системи, що досліджується, постановка задачі. Розробка концептуальної моделі. Концептуальною називається абстрактна модель, яка виявляє причинно-наслідкові зв’язки об’єкту в межах цілі дослідження (визначення цілі моделювання, сформування критеріїв, вибір ступеня деталізації, опис зміних та параметрів моделі, обмежень на змінні і параметри, розробка структурної схеми моделі)

3.  Підготовка моделі: визначення змінних, параметрів, функціональних залежностей між ними. Формальний опис системи. Формалізація – це відображення системи чи процесу в точних поняттях.