Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 26 )

3.  не враховане запізнення по часу

4.  зміна положення рівноваги

5.  шуми датчиків (чи інших «приборів»)

6.  зовнішні збурення, які не передбачені.

При змінах вхідних сигналів або параметрів ПФ мірою робастності можна вважати:

-  чутливість системи до змін сигналів і параметрів

-  чутливість кореня характеристичного рівняння до змін сигналів і параметрів.

-  перехідну характеристику системи при зміні сигналу чи параметрів.

Вважається, що СУ робастна, якщо вона стійка і задовольняється поставленими вимогам до перехідної характеристики, яка викликається збуреннями невизначених параметрів наперед передбаченого чи заданого вигляду.

О якості системи судять по вигляду кривої перехідної характеристики.

Приклад – шарик на кривій знаходиться в положені рівноваги. Але, якщо його зсунути з певною силою (стрибкоподібна зміна вхідної величини) він може або плавно перекотитися в положення рівноваги, якщо сила мала, або перестрибнути це положення і знову повертатися в нього, якщо ця сила сильніша. З точки зору теорії стійкості СТ може бути або сідлом або фокусом. Чи різняться перехідні процеси? Так – в першому випадку його називають апереодичним. Другий процес – коливний. Тоді важко вважати СУ робастною. Навіть, якщо фокус стійкий.

Дану модель можна представити як

,

де - положення рівноваги на вісі руху , - відносний показник сили штовхання кульки, - нахил кривої, який впливає на швидкість руху кульки.

.

Умова коливання: .

Існують декілька відомих вхідний впливів на систему, при яких вона зазнає тих чи інших перехідних процесів:

-  впливу функції типу сходів. В певний момент часу вхід змінюється миттєво і потім зберігає своє нове значення. Тоді «народжується» у системі часова характеристика.

-  впливу функції імпульсу. Сигнал площою 1, що діє час Т. При Тà0, така функція називається дельта-функція Дірака. Реакцію системи на таку функцію називають функцією ваги системи.

Функція ваги – це диференціювання функції часової характеристики системи.

Наприклад, при рівнянні системи

Часова характеристика:

, .

Функція ваги системи має вигляд:

, .

-  вплив частотного імпульсу . Тоді перехідна характеристика називається частотною і може показувати стійкість системи. Вона має частотні параметри виходу .

Наприклад – коливання бруску на пружині на гладкій поверхні.

Будується графік – за кутом f відкладається точка вектору довжиною . Якщо ця спіраль на захватує точку -1, тоді система стійка.

Аналіз робастності СУ полягає у наступному:

1.  Потрібно знайти функцію чутливості і передаточну функцію замкненої системи. При цьому ФЧ+ПФ=1. Функцію чутливості бажано зробити малою.

2.  Аналіз можливих збурень – відхилень:

А) Адитивне відхилення . Тоді стійкість системи може не змінитися при обмеженні відхилення . Можна оцінити таке максимально-можливе відхилення

Б) мультиплікативне відхилення . Тоді стійкість системи може не змінитися, якщо

Типові показники перехідного процесу (реакції системи на збурення) визначаються часто типовими показниками реакції на ступеневий вплив.

1)  Час наростання – час максимуму – час зміни виходу від 0 до 100%. (або від 10% до 90%)

2)  При одиничному сигналі, відносне пере регулювання визначається як

, Mp - максимальне значення перехідної характеристики, k. z. – її кінцеве значення.

3)  Час встановлення визначається моментом, після якого перехідна характеристика залишається повністю в зоні, яка відрізняється від величини вхідного впливу на .

ПХ може бути і коливною, що є одним з мінусів зворотнього зв’язку.

Синтез робастних систем управління включає в собі дві задачі:

настройку параметрів з ціллю отримати «оптимальну» якість системи з точки зору критеріїв якості.

Найчастіше, це виливається в задачу визначення структури і параметрів регулятора.

Наприклад, можна побудувати 2 регулятора повернення в стан рівноваги: перший має коливний процес, а потім включається другий, який вже має аперіодичний перехідний процес або перехідну характеристику.

Реалізація цифрових регуляторів.

ПФ неперервного ПІД-регулятора має вигляд:

Нехай, неперервний ПІД-регулятор має вигляд:

.

Цифровий аналог можна визначити виходячи з того, що

1)Для похідної застосуємо правило зворотної різниці:

.

Тоді застосуємо до цього рівняння z-перетворення.

.

2) Операцію інтегрування можна визначити за формулою прямокутників:

.

Тоді

..

Отже, цифровий ПІД-регулятор можна представити у вигляді:

.

Крім того, можна визначити різницеве рівняння, за яким працює ПІД-регулятор (через зворотне перетворення):

.

.

Тут слід пам’ятати, що перетворення Лапласа потрібних функцій має вигляд:

F(t)	F(p)

Тому, для знаходження параметрів робастності системи слід зробити наступні кроки:

1.  Час наростання - це час, коли перший раз функція виходу приймає еталонне – бажане значення 1. Або на 90% ціль досягнута для аперіодичній ПХ. Це значення знаходиться з формули = пи аргументу функції виходу, тобто

2.  Час максимуму - час, коли функція приймає максимальне значення – максимальне відхилення від еталонного значення. З теорії функцій ми знаємо, що екстремальну точку можна знайти з у мови

.

Якщо це рівняння за означенням перетворюється в рівняння

Це значення набувається, коли

3.  В цій точці знаходиться максимальне значення функції

4.  Час встановлення - час, коли функція виходу відхиляється від еталонного сигналу не більше ніж на встановлене заздалегідь долю (наприклад, 2%)