Курс лекцій з дисципліни «Системи підтримки прийняття рішень» (стр. 31 )

Як зв’язані параметри квантованої і неперервної моделі?

На це питання ми знайдемо відповідь двома шляхами:

1)  Шлях квантування неперервної моделі

2)  Шлях Z-перетворення добутку ПФ та блоку-екстраполятора 0-го порядку.

Квантуємо модель:

Або

.

Отже, .

Рівняння виглядає наступним чином:

Його розв’язок:

.

При використанні МНК, отримані оцінки обраховуються з деякими помилками, які називаються зміщенням оцінки. Для отримання достатньо представницьких результатів необхідне виконання ряду умов:
1) Подавати на вхід ОУ який небуть пробний сигнал, який багатий в спектральному відношенні (наприклад ПСДС). Такий сигнал еквівалентний подачі на обєкт великої кількості різних гармонійних складових, що дозволяє оцінити достатньо велику смугу частот АФХ обєкта.
2) Обєм дослідницької вибірки (N) має бути достатнім для отримання представницьких оцінок, причому, чим менше рівень пробного ПСДС, більше має бути N. Існує рекурентний метод найменших квадратів (РМНК), який дозволяє в темпі з процесом (в реальному часі) отримати поточні оцінки параметрів об’єкта і по їх збіжності визначити величину N і момент закінчення експерименту.
3) Зі збільшенням рівня шумів на виході об’єкта точність оцінок знижується. Зміщення оцінок виникає і при охвані об’єкта, який досліджується, зворотнім зв’язком через регулятор, тому що в цьому випадку виникає кореляційний зв’язок між входом і виходом ОУ, яка і призводить до зміщення оцінок.
Врахування запізнення в ОУ призводить до появи затримки в управляючому сигналі на М періодів квантування

де

В зв’язку з цим, разом з оцінкою параметрів и необхідно визначати і величину затримки . Це можливо зробити шляхом знаходження глобального мінімуму узагальнюючої помилки ідентифікації для різних величин затримки при використанні одного і тогож масиву даних.

Прогнозування – є відтворенням майбутнього на основі деякої моделі або прогнозній закономірності, яке направлене на визначення тенденції динаміки ОУ чи події на основі аналізу бази прогнозу (стану об’єкта в минулому і теперішньому часі)

Або

Прогнозування – стратегія управління ОУ через принцип попередження, коли сигнал управління поступає на об’єкт з запізненням (це, вважається стратегією управління в усіх живих системах).

Складання прогнозів являє собою статистичну задачу.

Тому прогнозуванням можна вважати

А) оцінку майбутнього управляючого впливу на ОУ на основі інформації про ціль, ОУ та середовища на базі прогнозу.

В) Попереджуванна реалізація цього управляючого сигналу на ОУ.

Важливу роль грає зворотній зв'язок між прогнозом і рішенням. Бо рішення можуть змінити стан системи, а отже і вихідний сигнал.

Інтенсивність цього зв’язку не однакова. Теоретично ПФ його ніде не дорівнює 0. Але практично більшість природніх ОУ, які мало керовані, допускають лише безумовний прогноз з ціллю адаптації рішень управління до очікуваного стану ОУ. З іншого боку, часто, особливо в соціальних системах, ЗЗ досягає високої степені інтенсивності і призводить до ефектів «само формування» або «саморуйнування» прогнозу шляхом прийнятих рішень.

Так, прогнозування валютних криз часто призводить до паніки населення і дійсному загостренню ситуації. Разом з тим, своєчасний вплив на систему допомагає попередити ситуацію і тим зруйнувати прогноз.

Звідси, метод управлінського прогнозування орієнтується не на безумовний прогноз, а на оцінку імовірнісного і бажаного стану ОУ.

Отже, очікуваний результат прогнозу має бути використаний в функціональному блоці СУ, які формують управлінські сигнали на ОУ.

Дослідження процесів зміни і розвитку явищ у часі відбувається на основі побудови і

аналізу рядів динаміки.

Динамічний (часовий) ряд – це сукупність значень статистичних показників, які

розташовані у хронологічному порядку. Подається у вигляді таблиці чи графіка (на осі

абсцис відкладають шкалу часу, на ординаті – шкалу рівнів ряду).

До складу динамічних рядів входять елементи двох типів:

· рівні ряду – числові значення статистичних показників, які характеризують

об’єкт, що вивчається на певний момент чи період часу;

· моменти або періоди часу, яким відповідають рівні ряду;

Нараховують більше 100 видів прогнозування, починаючи з загальнонаукових (аналіз і синтез, екстраполяція і інтерполяція, індукція дедукція, аналогія, гіпотеза, експеримент) і закінчуючи специфічними, пригодними до певних наук.
Найбільш розповсюджені 10-15 загально-наукових методів:

экстраполяция (с учётом особенностей динамики развития объекта прогноза, возможных отклонений динамич. временного ряда под воздействием факторов прогностического фона),

Метод плинного середнього

Плине середнє  — інструмент згладжування часових рядів, який найчастіше застосовується до соціальн их і економічних систем. Найбільш широко на практиці використовуються

-  прості

-  зважені

-  експоненційні

плинні середні.

Проста ПС визначається як середне значення за сотанні N кроків часового ряду.

Зважена плинна середня дає більшу вагу останнім значенням і менший – раннім.

Експоненційа плина середня:

K = 2 / (n + 1),   n – довжина періоду

Плина середня відображає тенденцію зміни величини.

Недоліки

Згладжування ПС досягаються за рахунок лага в інформації. Оскільки ПС розраховується на основі минулих даних, графіки завжди будуть відставати від поточних змін. Тому, якщо для даних з вираженою тенденцією ПС працюють добре, тоді як для коливних процесів, де вираженого тренду немає, ПС дають багато помилкових сигналів.

Приклад. СУ положенням робочого столу

Структурна схема виглядає наступним чином:

Сигнал різниці між бажаним та дійсним положенням поступає на комп’ютер (регулятор) після квантування з періодом . Нехай, регулятор має передавальну функцію . Після регулятора сигнал поступає на екстраполятор (для дискретного сигналу). Після цього – на блок підсилення потужності з передавальною функцією . Далі двигун з ПФ . Вихід двигуна – реальне положення столу – сигнал .

Спочатку ми розглянемо неперервну систему і синтезуємо регулятор, а потм перейдимо до квантованої системи.

За таблицею можна побачити основні характеристики якості неперервної системи:

Регулятор	К	Перерегул.	Час встан.	Час нарост.
К	700	5%	1,12 с	0,48с
K(p+11)/(p+62)	8000	5%	0,6c	0,25

З регулятором ПФ системи має вигляд:

.

1.037 z^2 - 0.0107 z + 4.637e-005

-------------------------------------------

z^3 + 0.0259 z^2 + 0.0005484 z - 9.358e-014

Наступна спроба: регулятор .

Виберемо нуль регулятора так, щоб він був розташований безпосередньо під домінуючими комплексними коренями: . Тоді полюс регулятора має бути . Обчисливши коефіцієнт підсилення, який відповідає положенню домінуючих коренів, отримаємо значення .При цьому, реакція системи на ступеневий вхідний сигнал має час наростання 0,25с. , а час встановлення (за критерієм 2%) 0,6 с.