Физика (стр. 12 )

Поток энергии в разных точках среды может обладать различной интенсивностью, в связи с чем для характеристики течения энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии, численно равная потоку энергии через единичную площадку , перпендикулярную направлению, в котором переносится энергия. Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии. Значит, .

Через площадку за время будет перенесена энергия, заключенная в объеме цилиндра с основанием и высотой . Если объем мал, то . Используя это, получаем: . Рассматривая фазовую скорость как вектор, совпадающий по направлению с направлением распространения волны, можно записать . Вектор плотности потока энергии, как и плотность энергии, различен в разных точках пространства, а в данной точке изменяется по закону квадрата синуса, и его среднее значение равно: .

Когда говорят об интенсивности волны в данной точке, имеют в виду среднее по времени значение плотности потока энергии.

Зная вектор плотности потока энергии во всех точках произвольной поверхности , можно вычислить поток энергии через эту поверхность. С этой целью разобьем поверхность на элементарные участки . За время через площадку пройдет энергия , заключенная в косом цилиндре (рис. 3.2.2).

 

Рис. 3.2.2

Объем этого цилиндра равен . В нем содержится энергия . Приняв во внимание, что , можно написать: . Отсюда для потока энергии через площадку получаем: . Полный поток энергии через поверхность равен сумме элементарных потоков .

3.2.4. Электромагнитные волны

Изучая явление электромагнитной индукции, мы видели, что даже в неподвижном проволочном замкнутом контуре возникает индукционный ток, если меняется магнитный поток, пронизывающий этот контур. Возникновение тока свидетельствует о том, что в проводнике появляются сторонние силы, действующие на носители тока. Они не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в проводнике; они не могут быть магнитными силами, так как такие силы по отношению к зарядам работы не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем.

Английский физик Дж. К. Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление в пространстве электрического поля независимо от присутствия в этом пространстве проволочного контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля.

Переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое, в свою очередь, порождает переменное магнитное поле и т. д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве и, следовательно, представляет собой волну.

Рассматривая переменные электромагнитные поля, Максвелл теоретически обосновал, что эти поля распространяются в пространстве в виде волн, которые он назвал электромагнитными. В этих волнах колеблются, т. е. изменяются в зависимости от координат и времени, векторы напряженностей электрического и магнитного полей. Эти два вектора удовлетворяют волновым уравнениям:

(*)

где , – электрическая и магнитная постоянные, , – электрическая и магнитная проницаемости среды. Эти уравнения подобны уравнениям распространения колебаний в упругой среде (см. с. 42). Их решениями являются периодические функции, определяющие электрические и магнитные волны электромагнитного поля. Электрические и магнитные волны поперечны, а векторы и взаимно перпендикулярны (рис. 3.2.3). На этом рисунке представлена электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль одной координаты (ox). Решениями системных уравнений (*) для этого случая будут функции:

описывающие электромагнитную волну, фазовая скорость которой равна Здесь – скорость света в вакууме, а – показатель преломления среды.

Уравнение (*) можно записать через оператор Лапласа:

, ,

где – оператор Лапласа.

Совпадение размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями. Это позволило Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что, во-первых, векторы и  взаимно перпендикулярны и лежат в плоскостях, перпендикулярных вектору скорости распространения волны (рис. 3.2.3); во-вторых, проекции векторов и на направление распространения волны не зависят ни от времени, ни от координаты ; отсюда вытекает, что векторы и перпендикулярны направлению распространения волны, т. е. электромагнитные волны поперечны; в третьих, значения напряженностей и в любой точке связаны соотношением

. (**)

Рис. 3.2.3

Электромагнитные волны, как и всякие другие, переносят энергию, и плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны. Плотность энергии электромагнитного поля складывается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля: . Из соотношения (**) следует, что , поэтому можно написать: . Поскольку , то . Умножив это выражение на скорость волны , получим модуль вектора плотности потока энергии: . Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Значит, вектор совпадает с направлением переноса энергии, а модуль его равен . Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение векторов и : . Вектор называется вектором Пойнтинга.