Физика (стр. 6 )

Подставив числовые данные и учитывая значение механического эквивалента 0,0016 Вт/лм, получим:

Пример 4

Идеальная матовая поверхность с коэффициентом отражения k=0,9 имеет освещенность 30 лк. Определить её яркость.

Решение

От поверхности отражается световой поток . Если яркость не зависит от направления, то она связана со световым потоком: . Приравнивая правые части этих выражений, получим: , B=8,59 кд/м2.

3.1. Геометрическая оптика

3.1.1. Основные законы

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, а в других – как поток особых частиц (фотонов). Мы начнем изучение оптики с круга явлений, в основе которых лежат волновые представления о свете.

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10–7 м). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Раздел физики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона.

1. Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем бóльшие, чем меньше отверстия.

2. Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света.

 

Рис. 3.1.1

Если свет падает на границу раздела двух прозрачных сред, то падающая световая волна разделяется на две (рис. 3.1.1): отраженную волну, рас­пространяющуюся в первой среде, и преломленную волну, рас­прос­тра­няющуюся во второй среде. Направления распространения падающей, отраженной и преломленной волн в первом приближении можно определить лучами (лучи I, II, III).

3. Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения: .

4. Закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред: .

Величина называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления выражается через отношение абсолютных показателей преломления этих сред, которые определяются как отношение скорости распространения электромагнитных волн в вакууме к фазовой скорости в данной среде: . Таким образом, и .

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим . Значит, из закона преломления света следует, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред в точке падения луча. Увеличение угла падения сопровождается быстрым ростом угла преломления и при достижении углом значения угол . Угол называется предельным углом.

Пример 1. Во многих измерительных приборах роль стрелки играет световой луч, отраженный от маленького плоского зеркальца. На какой угол повернулось зеркальце, если отраженный луч передвинулся по шкале на ? Расстояние от шкалы до зеркальца – .

Решение. При повороте зеркальца на угол угол падения увеличивается на (рис. 3.1.2), т. е. . В силу закона отражения света на столько же увеличивается и угол отражения. Угол между падающим и отраженным лучами увеличивается на . Поскольку падающий луч своего положения в пространстве не меняет, то смещение отраженного луча обусловлено его поворотом на угол . В силу малости смещения отраженного луча по сравнению с расстоянием между зеркальцем и шкалой можно считать, что . Отсюда

.

 

Рис. 3.1.2

Пример 2. Шест высотой вбит вертикально в дно пруда, так, что он целиком находится под водой. Определить длину тени от шеста на дне пруда, если лучи солнца падают на поверхность воды под углом i = 30° (рис. 3.1.3).

 

Рис. 3.1.3

Решение. Луч света, упавший на границу раздела воздух – вода под углом 30º, преломится в воде в соответствии с законом преломления света: . Здесь – показатели преломления воздуха и воды соответственно; – углы падения и преломления соответственно. Отсюда . Длина тени от шеста равна . Здесь – длина шеста. Подставляя данные задачи и учитывая, что (см. приложение 1), получаем: .

3.1.2. Полное внутреннее отражение

Энергия, которую несет с собой падающий луч, распределяется между отраженным и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль при предельном угле. При углах падения, заключенных в пределах от до 2p, световая волна проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны и затем возвращается в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Значение предельного угла определяется из условия : закон преломления дает . Отсюда следует, что явление полного внутреннего отражения возможно только при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Пример 3. Преломляющий угол стеклянной призмы 60º. Под каким углом лучи должны падать на призму, чтобы выходить из нее, скользя вдоль поверхности противоположной грани? Показатель преломления стекла .